อสมการค่าสัมบูรณ์

จากบทความที่ผ่านมา น้องๆได้ศึกษาเรื่องค่าสัมบูรณ์และการแก้อสมการไปแล้ว บทความนี้จะเป็นการเอาเนื้อหาของอสมการและค่าสัมบูรณ์มาปรับใช้ นั่นก็คือ เราจะแก้อสมการของค่าสัมบูรณ์นั่นเองค่ะ เรื่องอสมการค่าสัมบูรณ์น้องๆจะได้เจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลค่ะ ถ้าน้องๆเข้าใจหลักการและสมบัติของค่าสัมบูรณ์และอสมการน้องๆจะสามารถทำข้อสอบได้แน่นอน

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ค่าสัมบูรณ์, ม.4, อสมการ, อสมการค่าสัมบูรณ์

Add LINE friends for one click to find article.

อสมการค่าสัมบูรณ์

อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ อสมการที่อยู่ในรูปของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการค่าสัมบูรณ์จะคล้ายๆกับการแก้อสมการตัวแปรเดียว นั่นคือ คำตอบของสมการมีคำตอบได้หลายค่า ความแตกต่างก็คือ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ต้องใช้สมบัติของค่าสัมบูรณ์มาช่วยด้วย

สามารถอ่านบทความเรื่องค่าสัมบูรณ์ได้ที่ >>>ค่าสัมบูรณ์<<<

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ c ≥ 0

1.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2}< b^{2}$

ที่มา

2.) $\left | a \right |\leq \left | b \right |$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2} \leq b^{2}$

เช่น

$\left | -2 \right | \leq \left | 3 \right |$

3.) $\left | a \right |< c$ ก็ต่อเมื่อ $-c< a< c$

ที่มาของทฤษฎีบท

เช่น $\left | x \right | < 3$ จะได้ว่า $-3< x< 3$

4.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $อสมการค่าสัมบูรณ์$

ที่มาคล้ายกับข้อ 3 แค่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับแค่นั้นจ้า

5.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a> c$ หรือ $a<-c$

ที่มาของทฤษฎีบท

6.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq c$ หรือ $a\leq -c$

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

1.) จงแก้อสมการ $\left |x-2 \right |< 5$

2.) จงแก้อสมการ $\left | 2-7m \right |-1> 4$

3.) เขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของอสมการค่าสัมบูรณ์

3.1) s อยู่ห่างจาก 1 อย่างน้อย 4 หน่วย

วิธีทำ

เขียนเส้นจำนวนได้ดังนี้

s อยู่ห่างจาก 1 สามารถแปลได้อีกแบบคือ ผลต่างระหว่าง s กับ 1 มีค่าอย่างน้อย 4 หน่วย

อย่างน้อย 4 หน่วย หมายความว่า อาจจะลบกันแล้ว ได้ 4, 5, 6 หรืออาจจะมากกว่านี้ แสดงว่า ผลต่างของ s กับ 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 4 นั่นเอง

เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | s-1 \right |\geq 4$

3.2) k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะ 2 หน่วย

วิธีทำ k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะไม่เกิน 2 หน่วย เขียนบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

จาก ระยะห่างระหว่าง k กับ 5มีค่าไม่เกิน 2 หน่วย หมายความว่า ผลต่างของ k กับ 5 มีค่าได้มากสุดคือ 2

ดังนั้น เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | k-5 \right |\leq 2$

ทำไมถึงต้องติดค่าสัมบูรณ์ อย่าลืมว่าโจทย์นั้นพูดถึงระยะห่างบนเส้นจำนวน ซึ่งระยะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอจึงต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ไปด้วย

4.) จงหาค่า x เมื่อ 6 บวกด้วย 4 เท่าของ x แล้วค่าสัมบูรณ์ของผลรวมนั้นมีค่าไม่มากกว่า 1

วิธีทำ เงื่อนไขคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 บวกด้วย 4เท่าของx มีค่าไม่มากกว่า 1

6 บวกด้วย 4เท่าของ x เขียนได้ดังนี้ 6 + 4x

มีค่าไม่มากกว่า 1 หมายความกว่า ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

ดังนั้นเราจะได้อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ $\left | 6-4x \right |\leq 1$

แก้สมการหาค่า x จะได้

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

บทความนี้จะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการคูณทศนิยมในแต่ละรูปแบบ พร้อมทั้งอธิบายหลักการและยกตัวอย่างวิธีคิดในแต่ละรูปแบบของการคูณทศนิยม ให้น้อง ๆสามารถนำไปปรับใช้กับการหาคำตอบจากแบบฝึกหัดในห้องเรียนได้จริง

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ การบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เช่น 1.) 2.) การลบเมทริกซ์ การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

อิเหนา เป็นวรรณคดีที่ถูกเผยแพร่เข้ามาในไทยตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าจุดเริ่มต้นของนิทานของชาวชวานี้มีจุดเริ่มต้นในไทยอย่างไร เหตุใดถึงถูกประพันธ์ขึ้นเป็นบทละครให้ได้เล่นกันในราชสำนัก ถ้าน้อง ๆ พร้อมหาคำตอบแล้ว เราไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิงกันเลยค่ะ ความเป็นมา อิเหนามีความเป็นมาจากนิทานปันหยี หรือที่เรียกว่า อิเหนาปันหยีรัตปาตี ซึ่งเป็นนิทานที่เล่าแพร่หลายกันมากในชวา เชื่อกันว่าเป็นนิยายอิงประวัติศาสตร์ของชวา ในสมัยพุทธศตวรรษที่ 16 ปรุงแต่งมาจากพงศาวดารชวา อิทธิพลของเรื่องอิเหนาเข้ามาในประเทศไทยครั้งแรกในสมัยอยุธยา จากการที่เจ้าฟ้าหญิงกุณฑลและเจ้าฟ้าหญิงมงกุฎ

สัดส่วน

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐ สัดส่วน สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้ ชนิดของสัดส่วน สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

จากที่ได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของอิเหนากันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้เราจะยังอยู่กับอิเหนากันนะคะ เพราะนอกจากที่มาและเรื่องย่อแล้ว วรรณคดีเรื่องนี้ก็ยังมีเรื่องอื่นให้น่าสนใจและน่าศึกษาเช่นกัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง กันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ในอิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง บทที่ 1 ถอดความ เป็นตอนที่ท้าวกะหมังกุหนิงให้ราชทูตนำสาส์นไปมอบให้ท้าวดาหาเพื่อสู่ขอบุษบาให้วิหยาสะกำ โดยบทนี้เป็นเนื้อหาส่วนหนึ่งที่ท้าวกะหมังกุหนิงเขียนถึงท้าวดาหา โดยเปรียบว่าตนเป็นเหมือนรองเท้าที่จะอยู่เคียงกับท้าวดาหา ดังนั้นจึงจะขอสู่ขอพระธิดาให้กับวิหยาสะกำ

ปริมาตรของทรงกลม

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหลักการในการคิดคำนวณหาปริมาตรของทรงกลม

อสมการค่าสัมบูรณ์

สารบัญ

อสมการค่าสัมบูรณ์

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

อิเหนา จากนิทานปันหยีสู่วรรณคดีเลื่องชื่อของไทย

สัดส่วน

อิเหนา ตอน ศึกกะหมังกุหนิง เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในเรื่อง

ปริมาตรของทรงกลม

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1