สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

tucksaga

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.2, ม.2

Add LINE friends for one click to find article.

เมื่อเราต้องการจะพิสูจน์ถึงสิ่งของใดๆว่ามีความเท่ากันทุกประการ เราจำเป็นต้องมีหลักการที่นำมาใช้ได้จริง ดังเช่นในบทความนี้ที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความยาวของด้าน 2ด้าน และ มุม 1มุม ในการพิสูจน์

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือรูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น AB, BC และ AC เชื่อมต่อจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เรียกจุด A, B และ C ว่า “จุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยม ABC”

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

AB = DE, AC = DF และ BC = EF
<A = <D, <B = <E และ <C = <F

ลักษณะดังนี้คือ ด้านที่ยาวเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน หรือจุดที่ทับกันได้ เรียกว่า “สมนัยกัน”

ดังนั้น จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากันคือ AB = DE,
BC = EF และ CA = FD และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันคือ <A = <D, <B = <E และ <C= <F ดังรูป

สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

จากรูปจะได้ว่า AB สมนัยกับ XY

AC สมนัยกับ XY

BC สมนัยกับ YZ

<A สมนัยกับ <X

<B สมนัยกับ <Y

<C สมนัยกับ <Z

จากรูปจะได้ว่า MN = PQ

MO = PR

ON = QR

<M = <P

<O = <R

<N = <Q

รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน

ในกรณีที่ต้องการทราบว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการโดยไม่จำเป็นต้องยกมาทับกัน เราสามารถใช้หลักการทางเรขาคณิตในการพิสูจน์ โดยอาศัยค้านกับมุมที่เท่ากันสามคู่ทั้งนี้ต้องขึ้นอยู่กับกรณีที่เป็นไปได้และถือเป็นสัจพจน์ ดังต่อไปนี้

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว ผลที่ตามมาคือ ด้านที่สมนัยที่เหลืออีก 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

สรุปได้ว่า

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด. ) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

พิสูจน์ เนื่องจาก 1) ด้าน BO = ด้าน OC (กำหนดให้)

2) มุม AOB =มุม AOC (ต่างเท่ากับ 90องศา)
3) ด้าน AO = ด้าน OA (เป็นด้านร่วม)

ดังนั้น สามเหลี่ยมABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมACO (ด.ม.ด.)

คลิปตัวอย่างเรื่องสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จัก จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ น้องๆหลายคนคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะมาบ้างแล้ว แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ซึ่งน้องๆจะได้เรียนรู้จากตัวอย่างที่ได้รวบรวมไว้ในบทความนี้ โดยได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจกับความหมายของ ตัวประกอบ ตัวประกอบของจำนวนเต็มใด ๆ คือ จำนวนที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว ถ้าจำนวนที่ 2 หารได้ลงตัว เรียกว่า จำนวนคู่ ส่วนจำนวนที่

ศึกษาตัวบทโคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน

โคลนติดล้อ เป็นบทความแสดงความคิดเห็นของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเมือง การปลุกใจคนไทยให้รักชาติ และมีทั้งฉบับภาษาไทยและฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษ แค่นี้ก็น่าสนใจแล้วใช่ไหมคะ แต่ความดีเด่นของหนังสือเล่มนี้ยังมีอีกมาก บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ตัวบทที่สำคัญและคุณค่าของบทความที่ 4 ในเรื่องโคลนติดล้อตอน ความนิยมเป็นเสมียน พร้อม ๆ กันเลยค่ะ บทเด่นใน โคลนติดล้อ ตอน ความนิยมเป็นเสมียน บทนี้พูดถึงความนิยมในการเป็นเสมียนของหนุ่มสาวในยุคนั้นที่สนใจงานเสมียนมากกว่าการกลับไปช่วยทำการเกษตรที่บ้านเกิดเพราะเห็นว่าเสียเวลา คิดว่าตัวเองเป็นผู้ได้รับการศึกษาสูง จึงไม่สมควรที่จะไปทำงานที่คนไม่รู้หนังสือก็ทำได้

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency distribution) การแจกแจงความถี่ของข้อมูล เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอและการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น มี 2 ลักษณะ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีค่าจาการสังเกตไม่มากนักหรือไม่ซับซ้อน 1.

เทคนิคการเขียนเรียงความง่าย ๆ ที่จะช่วยถ่ายทอดความคิดให้เป็นขั้นตอน

การเขียนเรียงความ เป็นทักษะการเขียนที่มีสำคัญมาก เพราะเป็นการถ่ายทอดความคิดให้ออกมาอยู่ในรูปของตัวอักษร จะมีวิธีเขียนอย่างไรบ้างนั้น บทเรียนในวันนี้จะทำให้น้อง ๆ มีความรู้ความเข้าใจถึงวิธีการเขียนเรียงมากขึ้น จะเป็นอย่างไรนั้น ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ เรียงความ เป็นทักษะการเขียนที่แสดงออกถึงความรู้สึกนึกคิด ความเห็น ความเข้าใจของผู้เขียน มีรูปแบบและวิธีการเขียนที่มีแบบแผน เพื่อถ่ายทอดความคิดออกมาเป็นตัวอักษรให้น่าอ่าน และยังเป็นพื้นฐานของการเขียนต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นบทความหรือนวนิยายอีกด้วย โดยประเภทของการเขียนเรียงความมีดังนี้ 1. เรื่องที่เขียนเพื่อความรู้ 2. เรื่องที่เขียนเพื่อความเข้าใจ

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

สารบัญ