สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เมื่อเราต้องการจะพิสูจน์ถึงสิ่งของใดๆว่ามีความเท่ากันทุกประการ เราจำเป็นต้องมีหลักการที่นำมาใช้ได้จริง ดังเช่นในบทความนี้ที่กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความยาวของด้าน 2ด้าน และ มุม 1มุม ในการพิสูจน์

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือรูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น AB, BC และ AC เชื่อมต่อจุด A, B และ C ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เรียกจุด A, B และ C ว่า “จุดยอดมุมรูปสามเหลี่ยม ABC”

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ

  1. AB = DE, AC = DF และ BC = EF
  2. <A = <D, <B = <E และ <C = <F

ลักษณะดังนี้คือ ด้านที่ยาวเท่ากัน มุมที่มีขนาดเท่ากัน หรือจุดที่ทับกันได้ เรียกว่า “สมนัยกัน”

ดังนั้น จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

ในทางกลับกัน เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากันคือ AB = DE,
BC = EF และ CA = FD และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันคือ <A = <D, <B = <E และ <C= <F ดังรูป

สามเหลียมที่เท่ากัน

สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

จากรูปจะได้ว่า   AB สมนัยกับ XY

AC สมนัยกับ XY

BC สมนัยกับ YZ

<A สมนัยกับ <X

<B สมนัยกับ <Y

<C สมนัยกับ <Z

จากรูปจะได้ว่า   MN = PQ

MO = PR

ON = QR

<M = <P

<O = <R

<N = <Q

รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน

ในกรณีที่ต้องการทราบว่าสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการโดยไม่จำเป็นต้องยกมาทับกัน เราสามารถใช้หลักการทางเรขาคณิตในการพิสูจน์ โดยอาศัยค้านกับมุมที่เท่ากันสามคู่ทั้งนี้ต้องขึ้นอยู่กับกรณีที่เป็นไปได้และถือเป็นสัจพจน์ ดังต่อไปนี้

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว ผลที่ตามมาคือ ด้านที่สมนัยที่เหลืออีก 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

สรุปได้ว่า

ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด. ) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

พิสูจน์   เนื่องจาก            1) ด้าน BO = ด้าน OC (กำหนดให้)

2) มุม AOB =มุม AOC (ต่างเท่ากับ 90องศา)
3) ด้าน AO = ด้าน OA (เป็นด้านร่วม)

ดังนั้น สามเหลี่ยมABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยมACO  (ด.ม.ด.)

คลิปตัวอย่างเรื่องสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ส่วน 10 หรือ ส่วน 1000 แปลงเป็นทศนิยมกันได้หมดถ้าสดชื่น!

จากบทความที่แล้วเราได้ทราบความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมไปแล้ว เชื่อว่าน้อง ๆหลายคนคงเกิดคำถามในใจว่า แล้วถ้าเจอเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่ 10, 100 หรือ 1000 ต้องทำอย่างไร บทความนี้จะมาไขข้อสงสัยพร้อมกับแสดงวิธีคิดที่ทำให้น้อง ๆต้องพูดเป็นเสียงเดียวกันว่า ง๊ายง่าย!

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์  “ = ”  บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน อาจมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปร เช่น สมการที่ไม่มีตัวแปร                           

M6 Phrasal Verbs

Phrasal Verbs 

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Phrasal Verbs  Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป ไม่เป็นทางการมาก ข้อดีคือจะทำให้ภาษาใกล้เคียงกับเจ้าของภาษามากขึ้นนั่นเองจ้า

ร้อยละ

การคำนวณร้อยละในชีวิตประจำวัน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความหมายของคำว่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ รวมทั้งความสัมพันธ์ของอัตราส่วนที่คิดคำนวณเป็นร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ ที่จะทำให้เราสามารถนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน

ป.5เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

สวัสดีนักเรียนชั้นมป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับ  “เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า Let’s go! ความหมาย   Present แปลว่า ปัจจุบัน  Simple แปลว่า ธรรมดา ส่วน Tense นั้น แปลว่ากาล ดังนั้น

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้ <   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง >   แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน ≤   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน ≥  แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1