สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ทำให้เข้าใจง่ายและมีวิธีในการวิเคราะห์โจทย์ที่หลากหลาย
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิตในงานก่อสร้าง เช่นใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงของบ้านหรืออาคาร โดยใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดินเพื่อให้บ้านแข็งแรงและรับน้ำหนักได้ดี หรือสร้างไม้ค้ำประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้ำชายคาบ้านให้แข็งแรงมั่นคง

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี B เป็นมุมฉาก

สมบัติรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากข้างต้นเป็นไปตามสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กล่าวว่า

“สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก”

ซึ่งสมบัติข้างต้นนี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และเชื่อว่านักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก

นั่นคือ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ใด ๆ ที่มี B เป็นมุมฉาก ถ้ากำหนดให้ b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ c แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ดังรูป

สามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 1

จากรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้เขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสาม

ตัวอย่างสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีทำ จากรูปในแต่ละข้อสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามได้ดังนี้

สามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 2 จากรูปที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาความยาวของด้านที่เหลือ

สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 3 ชายคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันออกได้ 24 ไมล์ แล้วเดินทางเลี้ยวไปทางทิศเหนืออีก 32 ไมล์ อยากทราบว่าชายคนนี้อยู่ห่างจากจุดเดิมไมล์

วิธีทำ เขียนแผนผังการเดินทางของชายคนหนึ่งโดยเริ่มที่จุด A สมมติให้ชายคนนั้นอยู่ห่าง x ไมล์

พีทาโกรัส

คลิปตัวอย่างเรื่องสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ   ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ ตัวบ่งปริมาณ คือ สัญลักษณ์หรือข้อความที่เมื่อเราเอาไปเติมใน “ประโยคเปิด” แล้วจะทำให้ประโยคนั้นกลายเป็นประพจน์ ประโยคเปิด คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่ติดค่าตัวแปรที่ยัง “ไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ” โดยตัวแปรนั้นเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (Universe : U) ประโยคเปิด ยังไม่ใช่ประพจน์ (แต่เกือบเป็นแล้ว) เพราะเรายังไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น  “x มากกว่า 3” จะเห็นว่าตัวแปร คือ x ซึ่งเราไม่รู้ว่า x

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้โครงสร้างของประโยคกันอยู่แล้ว คือจะมีประธาน กริยา กรรม เป็นส่วนประกอบ แต่ในชีวิตจริงเราไม่ได้พูดกันตามโครงสร้างเสมอไป เพราะจะมีส่วนขยายมาเพิ่มความมากขึ้นเพื่อให้ผู้พูดและผู้รับฟังสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจมากขึ้นจนบางครั้งก็อาจทำให้ดูซับซ้อนจนไม่รู้ว่าเป็นประโยคแบบไหนและอะไรคือใจความสำคัญของประโยค บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับเรื่อง ประโยคซับซ้อน ทั้งประโยคความเดียวซับซ้อน ประโยคความรวมซับซ้อน และประโยคความซ้อนซับซ้อน ประโยคแต่ละชนิดจะเป็นอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประโยคเอย จงซับซ้อนยิ่งขึ้น !   ประโยคซับซ้อน

กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้ได้แนะนำการเขียน กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  ซึ่งจะเชื่อมโยงกับสัญลักษณ์ของอสมการทั้ง 5 สัญลักษณ์ คือ มากกว่า (>), น้อยกว่า (<), มากกว่าหรือเท่ากับ (≥), น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) และ ไม่ท่ากับ(≠) โดยเขียนแสดงบนเส้นจำนวน จุดทึบและจุดโปร่ง เราจะเลือกใช้จุดทึบ (•) และจุดโปร่ง (°) แทนสัญลักษณ์อสมการ ดังนี้ มากกว่า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1