สมบัติการบวกจำนวนจริง
สมบัติการบวกจำนวนจริง เป็นสมบัติที่น้องๆต้องรู้ เพราะเป็นรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์และน้องๆจะต้องใช้สมบัติพวกนี้ในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น สมบัติการบวกของจำนวนจริง มีทั้งหมด 5 ข้อ ดังนี้
1.) สมบัติปิดการบวก
สมบัติปิดการบวก คือ การที่เรานำจำนวนจริง 2 ตัวมาบวกกัน เราก็ยังได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเหมือนเดิม
เช่น 1 + 2 = 3 จะเห็นว่า 1, 2 เป็นจำนวนจริง เมื่อนำมาบวกกัน ได้ 3 ก็ยังเป็นจำนวนจริง
ดังนั้น ถ้าให้ a, b ∈ จะได้ว่า a + b ∈
2.) สมบัติการสลับที่การบวก
ให้ a, b ∈ เมื่อ
เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า a + b = b + a
เช่น 2 + 3 = 3 + 2
เราจะตรวจสอบว่า ข้อความข้างบนเป็นจริง
พิจารณา 2 + 3 = 5
พิจาณนา 3 + 2 = 5
ดังนั้น 2 + 3 = 3 + 2
3.) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ที่การบวก
ให้ a, b, c ∈ เมื่อ
เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า (a + b) + c = a + (b + c)
เช่น (1 + 2) + 4 = 1 + (2 + 4)
ตรวจสอบว่าข้อความข้างต้นเป็นจริง
พิจารณา (1 + 2) + 4 = 3 + 4 = 7
พิจารณา 1 + (2 + 4) = 1 + 6 = 7
ดังนั้น (1 + 2) + 4 = 1 + (2 + 4)
4.) สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก
สมบัติการมีเอกลักษณ์คือ ไม่ว่าเราจะนำจำนวนจริงใด มาบวกกับเอกลักษณ์ เราจะได้ค่าเดิม
ซึ่งเอกลักษณ์ก็คือ 0 นั่นเอง (เฉพาะของการบวกนะจ๊ะ)
ให้ a ∈ จะได้ว่า a + 0 = a
เช่น 1 + 0 = 1
2 + 0 = 2
** เอกลักษณ์การบวกมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น คือ 0
5.) สมบัติการมีตัวผกผันของการบวก
ตัวผกผันการบวก หรือ อินเวอร์สการบวก คือ จำนวนที่เมื่อนำมาบวกกับจำนวนจริงใดๆ แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0
ให้ a ∈ จะได้ว่า อินเวอร์สของ a มีเพียงค่าเดียว คือ -a เพราะ a + (-a) = 0
เช่น อินเวอร์สการบวกของ 1 มีเพียงค่าเดียว ก็คือ -1 เพราะ 1 + (-1) = 0
อินเวอร์สการบวกของ 2 มีเพียงค่าเดียว ก็คือ -2 เพราะ 2 + (-2) = 0
**อินเวอร์สบวก หรือตัวผกผันการบวก ไม่จำเป็นต้องจำนวนจริงลบ สามารถเป็นจำนวนจริงบวกได้ เช่น
อินเวอร์สการบวกของ -3 คือ 3
อินเวอร์สการบวกของ -1.25 คือ 1.25
นอกจากสมบัติการบวกจำนวนจริงแล้วยังมีสมบัติการคูณจำนวนจริงด้วยนะคะ ซึ่งน้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความได้ที่ >> สมบัติการคูณจำนวนจริง
วีดิโอ สมบัติการบวกของจำนวนจริง
