วงรี

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ภาคตัดกรววย, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): $e=\frac{c}{a}$

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ $c=\sqrt{a^2-b^2}$ ***

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน: $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : $\frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1$
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเลขคณิต คือการนำลำดับเลขคณิตแต่ละพจน์มาบวกกัน โดย เขียนแทนด้วย จากบทความ “สัญลักษณ์การบวก” ซึ่งเป็นการลดรูปการเขียนจำนวนหลายจำนวนบวกกัน ในบทความนี้จะพูดถึงการบวกของลำดับเลขคณิต การหาผลบวก สูตรสำหรับการหาผลบวกเลขคณิต สูตรอนุกรมเลขคณิต สูตรของอนุกรมเลขคณิตมีอยู่ 2 สูตร ดังนี้ 1) โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม 2) โดยจะใช้สูตรนี้ก็ต่อเมื่อรู้ค่า

ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย Verb to be กริยาช่วยกลุ่มนี้ที่สามารถขึ้นต้นประโยคคำถามได้ ได้แก่ is, am, are,

ปริมาตรของทรงกลม

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหลักการในการคิดคำนวณหาปริมาตรของทรงกลม

การใช้ Imperative for Advice

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ Imperative for Advice หรือ การใช้ประโยคแนะนำในภาษาอังกฤษ”กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ประโยคแนะนำที่เจอบ่อย (Imperative for advice) คำศัพท์น่าสนใจ Advice (Noun): คำแนะนำ Advise (Verb): แนะนำ ประโยคคำแนะนำ ส่วนใหญ่แล้วจะเจอในรูปแบบของประโยคบอกเล่า ซึ่งจะมีความหมายในทางเสนอแนะ

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ที่มาของขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม

ขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณกรรมที่เชื่อว่ามีเค้าเรื่องจริงในสมัยอยุธยา มีมากมายหลายตอน แต่ตอนที่ถูกนำมาให้เด็กได้เรียนกันมีด้วยกันสองตอนคือกำเนิดพลายงามและขุนช้างถวายฎีกา สำหรับตอนที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้กันในวันนี้คือตอน กำเนิดพลายงาม ซึ่งคือว่าเป็นตอนที่สำคัญอย่างมากเพราะเป็นเหมือนจุดเริ่มต้นของเรื่องราวทั้งหมดของเรื่อง ตอนนี้จะมีความเป็นมา เรื่องย่อ และมีความดีเด่นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมา ขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีมาอย่างยาวนาน แต่ในสมัยรัชกาลที่ 2 พระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย โปรดเกล้าฯ ให้ชำระเสภาขุนช้างขุนแผน ได้ทรงประชุมกวีเอกสมัยนั้น ช่วยกันแต่งคนละตอนสองตอน สุนทรภู่ก็ได้รับมอบหมายให้ร่วมแต่งด้วย และท่านคงต้องแต่งอย่างสุดฝีมือทำให้ตอน

วงรี

สารบัญ

วงรี

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

ตัวอย่าง

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

อนุกรมเลขคณิต

ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์

ปริมาตรของทรงกลม

การใช้ Imperative for Advice

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

ที่มาของขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1