วงรี

วงรี

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วงรี

วงรี จะประกอบไปด้วย

1) แกนเอกคือแกนที่ยาวที่สุด และแกนโทคือแกนที่สั้นกว่า

2) จุดยอด

3) จุดโฟกัส ซึ่งจะแตกต่างกันไปแล้วแต่ว่าแกนใดเป็นแกนเอก

4) ความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity)

วงรี ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
จุดยอด : (a, 0) และ (-a, 0)
แกนเอก : แกน X ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (c, 0) และ (-c, 0)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity):  e=\frac{c}{a}

วงรี

จากกราฟ
สมการรูปแบบมาตรฐาน:    \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1
จุดยอด : (0, a) (0, -a)
แกนเอก : แกน Y ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (0, c) และ (0, -c)
ความเยื้องศูนย์กลาง(eccentricity): e=\frac{c}{a}

***ความเยื้องศูนย์กลางของวงรี คือ อัตราส่วนของ c ต่อ a เมื่อ c=\sqrt{a^2-b^2} ***

วงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k)

วงรี

แกนเอกขนานแกน X

สมการรูปแบบมาตรฐาน:  \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h + a, k) และ (h – a, k)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h + c, k) และ (h – c, k)

แกนเอกขนานแกน Y

สมการรูปแบบมาตรฐาน : \frac{(y-k)^2}{a^2}+\frac{(x-h)^2}{b^2}=1
จุดยอด : (h, k + a) (h, k – a)
แกนเอก : ยาว 2a
แกนโท : ยาว 2b
โฟกัส : (h, k + c) และ (h, k – c)

ตัวอย่าง

1. จงหาโฟกัสของวงรีที่มีสมการคือ

วงรี

2. วงรีรูปหนึ่ง มีจุดยอดอยู่ที่ (4,0) และ (-4,0) และโฟกัสอยู่ที่ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวงรี

วงรี

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

สุภาษิต หมายถึงถ้อยคำที่กล่าวสืบต่อกันมาช้านาน และมีความหมายเป็นคติสอนใจ บางสุภาษิตพูดนำมาแต่งเป็นบทร้อยกรองเพื่อใช้เป็นบทอาขยานให้กับเด็ก ๆ ได้เรียน ได้ฝึกอ่าน รวมไปถึงให้เรียนรู้ข้อคิดจากสุภาษิตได้ง่ายมากขึ้น บทที่เราจะได้เรียนกันในวันนี้คือ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมา ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ     ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญเป็นบทร้อยกรองที่ถูกประพันธ์ขึ้นโดยพระยาอุปกิตศิลปสาร แต่งด้วยโคลงสี่สุภาพ 1 บท และกาพย์ยานี 11

คำไทยที่มักอ่านผิด มีคำใดบ้างที่เราควรรู้?

การอ่านผิด เป็นปัญหาในการอ่านออกเสียง มีสาเหตุมาจากอ่านไม่ออก หรือ อ่านผิด หลายคนอาจมองว่าไม่สำคัญ แต่รู้หรือไม่คะ ว่าการอ่านนั้นมีความสำคัญอย่างมาก โดยเฉพาะหากเราอ่านผิด ก็จะทำให้ความหมายของคำนั้นผิดเพี้ยนไป หรือกลายเป็นคำที่ไม่มีความหมายไปเลยก็ได้ บทเรียน คำไทยที่มักอ่านผิด ในวันนี้ เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การอ่านสะกดคำที่ถูกต้อง กับคำในภาษาไทยที่คนส่วนใหญ่มักอ่านผิดกันบ่อย ๆ จะมีคำใดบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำไทยที่มักอ่านผิด   ลักษณะของการอ่านผิดมีดังนี้

การเลื่อนขนาน

สำหรับการแปลงทางเรขาคณิตในบทนี้จะกล่าวถึงการแปลงที่จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ โดยใช้การเลื่อนขนาน

อยากเขียนเก่ง เขียนได้ดี ต้องเรียนรู้วิธีใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับวันนี้เราจะมาเข้าสู่บทเรียนภาษาไทยในเรื่องของระดับภาษา แต่จะเฉพาะเจาะจงไปที่การใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง เหมาะสม เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนนำไปใช้ในการเขียนข้อสอบ หรือเขียนรายงานเรื่องต่าง ๆ ได้เหมาะสมมากขึ้น เพราะด้วยความที่ภาษาเขียนเป็นภาษาที่มีแบบแผน มีหลักในการเลือกใช้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ภาษาเขียนอย่างละเอียด ถ้าน้อง ๆ ทุกคนอยากรู้แล้วว่าวันนี้มีบทเรียนอะไรที่น่าสนใจบ้างต้องมาดูไปพร้อม ๆ กัน   ภาษาเขียน คืออะไร?  

ศิลาจารึก วรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ที่สำคัญของคนไทย

ศิลาจารึก เป็นวรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตไปในสมัยสุโขทัยเพื่อเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของศิลาจารึก ที่เป็นการบันทึกเรื่องราวต่าง ๆ บนแผ่นดิน ถ้าอยากรู้แล้วว่าแผ่นหินที่ว่านี่มีประวัติความเป็นมาอย่างไร ก็ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ศิลาจารึกหลักที่ 1 ประวัติความเป็นมา     ศิลาจารึกหลักที่ 1 จารึกโดยพ่อขุนรามคำแหง ใช้อักษรไทย สุโขทัย หรือ ลายสือไทย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1