ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน มีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากฟังก์ชันที่เราเขียนในรูป y = f(x) สามารถนำไปเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้ ซึ่งกราฟในระบบพิกัดฉากก็คือ กราฟที่ประกอบไปด้วยแกน x และ แกน y

 

ก่อนที่เราจะเริ่มบทเรียนของฟังก์ชัน อยากให้น้องๆได้ศึกษารูปต่อไปนี้ก่อนนะคะ

จากรูป คือการส่งสมาชิกในเซต A ไปยังสมาชิกในเซต B

เซต A จะถูกเรียกว่า โดเมน และ สมาชิกของ x แต่ละตัวใน A ที่ถูกส่งไปยัง สมาชิกบางตัวของ y เราจะเรียกสมาชิกบางตัวของ y ว่า ภาพของ x และเรียกสมาชิกในภาพว่า เรนจ์

อ่านแล้วอาจจะงงๆลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ

ตัวอย่าง

จากรูปจะเห็นว่า เรนจ์ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B สมาชิกบางตัวของ B ไม่จำเป็นต้องเป็นสมาชิกในเรนจ์ก็ได้

เมื่อเราเข้าใจว่าโดเมน และเรนจ์แล้วเรามาทำความเข้าใจกับฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันกันต่อเลยค่ะ

ฟังก์ชัน

 

ฟังก์ชัน หมายถึง ความสัมพันธ์ (x, y) ใดๆ โดยที่ ถ้าตัวหน้าเหมือนกัน ตัวหลังจะต้องเหมือนกัน

แปลให้ง่ายก็คือ สมาชิกตัวหน้าจะต้องไม่เหมือนกันนั่นเองค่ะ

เช่น (1, 2) (2, 5) (-3, 4) เป็นฟังก์ชัน เพราะไม่สมาชิกของโดเมน จับคู่กับเรนจ์มากกว่า 1 ตัว

ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นกราฟ ให้เราลากเส้นขนาดแกน y ถ้าเกิดว่าเส้นที่เราสร้างขึ้นมาตัดกับกราฟของฟังก์ชันเกิน 1 จุด สรุปได้เลยว่ากราฟนั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

เพราะอะไรถึงไม่เป็นฟังก์ชัน??

จากนิยามที่บอกว่า สมาชิกตัวหน้าต้องไม่เหมือนกัน

สมมติฟังก์ชันตัดกับกราฟที่เราสร้างขึ้น 2 จุด แสดงว่าค่า x 1 ค่า เกิดค่า y 2 ค่า มันก็เหมือนกับว่าสมาชิกตัวหน้ามันเหมือนกัน จึงไม่เป็นฟังก์ชัน

เช่น 

จากกราฟข้างต้นจะเห็นว่า เมื่อ x = 1 จะได้  y = 1 , -1 จะเห็นกว่า ได้ค่า y มาสองค่า กราฟนี้จึงไม่เป็นฟังก์ชันนั่นเอง

ฟังก์ชันจาก A ไป B

ให้ f เป็นฟังก์ชัน

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น A และเรนจ์เป็นสับเซตของ B

เขียนแทนด้วย  f : A →B

หมายความว่า สมาชิกทุกตัวใน A ทุกใช้จนหมด แต่สมาชิกใน B ไม่จำเป็นต้องถูกใช้ทุกตัว

เช่น

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น A และเรนจ์เป็น B

หมายความว่า สมาชิกทั้งในเซต A และ B ถูกใช้จนหมด

เช่น

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่ง เมื่อส่งสมาชิกใน A ไปแล้วจะต้องได้ค่าเรนจ์ที่แตกต่างกัน

หมายความว่า ค่า x 2 ค่า จะต้องไม่ได้ค่า y ที่ซ้ำกันนั่นเอง

เช่น 

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B หมายความว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและเป็นฟังก์ชันทั่วถึง

 

กราฟของฟังก์ชัน

 

กราฟของฟังก์ชัน คือ กราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยสมการ y = f(x) ในระบบพิกัดฉากซึ่งประกอบไปด้วยจุดที่มีคู่อันดับเป็น (x, y) โดยที่ x เป็นสมาชิกในโดเมนของฟังก์ชัน และ y หรือ f(x) เป็นค่าของฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับ x  และเราสามารถนำฟังก์ชันนี้มาเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้

อธิบายง่ายๆได้ใจความคือ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม

ค่าของ y จะเปลี่ยนไปตาม x นั่นเอง

 

เช่น   y = x + 2 หรือเขียนอีกแบบคือ f(x) = x + 2

สมมติเราให้ x = 0 เราจะได้ว่า y = 0 + 2 นั่นคือ y = 2

สมมติให้ x = 1 เราจะได้ว่า y = 1 + 2 นั่นคือ  y = 3

ให้ x = -2  เราจะได้ว่า  y = (-2) + 2 นั่นคือ y = 0

เราจะเห็นว่า เมื่อค่า x เปลี่ยนไปค่า y ก็จะเปลี่ยนตามค่าของ x

จากการแทนค่าข้างต้น เราสามารถเขียนคู่อันดัล (x, y) ได้ดังนี้

(0, 2) , (1, 3) , (-2, 0)

และจากคู่อันดับเราสามารถนำมาเขียนกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

การเขียนกราฟโดยการเลื่อนขนาน

ถ้า c > 0 แล้วจะได้ว่า

  1. กราฟของ y = f(x) + c คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนขึ้นไปข้างบนเป็นระยะ c หน่วย
  2. กราฟของ y = f(x) – c คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนลงข้างล่างเป็นระยะ c หน่วย
  3. กราฟของ y = f(x + c) คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนไปทางขวาเป็นระยะ c หน่วย
  4. กราฟของ y = f(x – c) คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนไปทางซ้ายเป็นระยะ c หน่วย

ตัวอย่าง

จงเขียนกราฟของ f(x)=\left | x \right |+5

กราฟของ f(x)=\left | x \right |+5 คือ กราฟของ y= \left | x \right | ที่ถูกเลื่อนขึ้นข้างบน 5 หน่วยนั่นเอง 

เขียนกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

วิดีโอเกี่ยวกับ ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

ฟังก์ชัน

 

 

กราฟของฟังก์ชัน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Suggesting Profile

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ   ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้  

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล เป็นสมการที่จะมีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร เช่น ,   จากบทความที่ผ่านมาเราได้พูดถึงฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปแล้ว ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีหลายวิธี  ซึ่งเรื่องสมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้มักจะออกสอบบ่อยเรียกได้ว่าทุกปีเลย ดังนั้นวันนี้เราเลยยจะมาสอนน้องๆแก้สมการ และให้เทคนิคการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับใครที่ยังไม่ได้ทำความรู้จักกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเข้าไปดูตามลิงค์นี้เลยค่ะ !!!ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล!!! การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล วิธีที่ 1 : ทำฐานให้เหมือนกัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว เราก็จะได้ว่าเลขชี้กำลังก็จะเท่ากันด้วย ตัวอย่าง    วิธีที่ 2 : ทำเลขชี้กำลังให้เหมือนกัน

Direct Object

Direct and Indirect Objects

สวัสดีน้องๆ ม. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความเข้าใจเรื่อง Direct และ Indirect Objects กันครับว่าคืออะไร ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

Profile-Have has got P.5

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปทบทวนการใช้  Have/has got ในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งก่อนอื่นต้อง มาทำความรู้จักกับ Verb to have กันก่อนซึ่ง เจ้า Verb to have ที่เราอาจจะคุ้นหูบ่อยๆ เช่น  Have a wonderful day. ขอให้มีวันที่ดีนะ เมื่อเราต้องการจบบทสนทนา

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1