ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน มีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากฟังก์ชันที่เราเขียนในรูป y = f(x) สามารถนำไปเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้ ซึ่งกราฟในระบบพิกัดฉากก็คือ กราฟที่ประกอบไปด้วยแกน x และ แกน y

 

ก่อนที่เราจะเริ่มบทเรียนของฟังก์ชัน อยากให้น้องๆได้ศึกษารูปต่อไปนี้ก่อนนะคะ

จากรูป คือการส่งสมาชิกในเซต A ไปยังสมาชิกในเซต B

เซต A จะถูกเรียกว่า โดเมน และ สมาชิกของ x แต่ละตัวใน A ที่ถูกส่งไปยัง สมาชิกบางตัวของ y เราจะเรียกสมาชิกบางตัวของ y ว่า ภาพของ x และเรียกสมาชิกในภาพว่า เรนจ์

อ่านแล้วอาจจะงงๆลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ

ตัวอย่าง

จากรูปจะเห็นว่า เรนจ์ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B สมาชิกบางตัวของ B ไม่จำเป็นต้องเป็นสมาชิกในเรนจ์ก็ได้

เมื่อเราเข้าใจว่าโดเมน และเรนจ์แล้วเรามาทำความเข้าใจกับฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันกันต่อเลยค่ะ

ฟังก์ชัน

 

ฟังก์ชัน หมายถึง ความสัมพันธ์ (x, y) ใดๆ โดยที่ ถ้าตัวหน้าเหมือนกัน ตัวหลังจะต้องเหมือนกัน

แปลให้ง่ายก็คือ สมาชิกตัวหน้าจะต้องไม่เหมือนกันนั่นเองค่ะ

เช่น (1, 2) (2, 5) (-3, 4) เป็นฟังก์ชัน เพราะไม่สมาชิกของโดเมน จับคู่กับเรนจ์มากกว่า 1 ตัว

ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นกราฟ ให้เราลากเส้นขนาดแกน y ถ้าเกิดว่าเส้นที่เราสร้างขึ้นมาตัดกับกราฟของฟังก์ชันเกิน 1 จุด สรุปได้เลยว่ากราฟนั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

เพราะอะไรถึงไม่เป็นฟังก์ชัน??

จากนิยามที่บอกว่า สมาชิกตัวหน้าต้องไม่เหมือนกัน

สมมติฟังก์ชันตัดกับกราฟที่เราสร้างขึ้น 2 จุด แสดงว่าค่า x 1 ค่า เกิดค่า y 2 ค่า มันก็เหมือนกับว่าสมาชิกตัวหน้ามันเหมือนกัน จึงไม่เป็นฟังก์ชัน

เช่น 

จากกราฟข้างต้นจะเห็นว่า เมื่อ x = 1 จะได้  y = 1 , -1 จะเห็นกว่า ได้ค่า y มาสองค่า กราฟนี้จึงไม่เป็นฟังก์ชันนั่นเอง

ฟังก์ชันจาก A ไป B

ให้ f เป็นฟังก์ชัน

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น A และเรนจ์เป็นสับเซตของ B

เขียนแทนด้วย  f : A →B

หมายความว่า สมาชิกทุกตัวใน A ทุกใช้จนหมด แต่สมาชิกใน B ไม่จำเป็นต้องถูกใช้ทุกตัว

เช่น

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น A และเรนจ์เป็น B

หมายความว่า สมาชิกทั้งในเซต A และ B ถูกใช้จนหมด

เช่น

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่ง เมื่อส่งสมาชิกใน A ไปแล้วจะต้องได้ค่าเรนจ์ที่แตกต่างกัน

หมายความว่า ค่า x 2 ค่า จะต้องไม่ได้ค่า y ที่ซ้ำกันนั่นเอง

เช่น 

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B หมายความว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและเป็นฟังก์ชันทั่วถึง

 

กราฟของฟังก์ชัน

 

กราฟของฟังก์ชัน คือ กราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยสมการ y = f(x) ในระบบพิกัดฉากซึ่งประกอบไปด้วยจุดที่มีคู่อันดับเป็น (x, y) โดยที่ x เป็นสมาชิกในโดเมนของฟังก์ชัน และ y หรือ f(x) เป็นค่าของฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับ x  และเราสามารถนำฟังก์ชันนี้มาเขียนกราฟในระบบพิกัดฉากได้

อธิบายง่ายๆได้ใจความคือ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม

ค่าของ y จะเปลี่ยนไปตาม x นั่นเอง

 

เช่น   y = x + 2 หรือเขียนอีกแบบคือ f(x) = x + 2

สมมติเราให้ x = 0 เราจะได้ว่า y = 0 + 2 นั่นคือ y = 2

สมมติให้ x = 1 เราจะได้ว่า y = 1 + 2 นั่นคือ  y = 3

ให้ x = -2  เราจะได้ว่า  y = (-2) + 2 นั่นคือ y = 0

เราจะเห็นว่า เมื่อค่า x เปลี่ยนไปค่า y ก็จะเปลี่ยนตามค่าของ x

จากการแทนค่าข้างต้น เราสามารถเขียนคู่อันดัล (x, y) ได้ดังนี้

(0, 2) , (1, 3) , (-2, 0)

และจากคู่อันดับเราสามารถนำมาเขียนกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

การเขียนกราฟโดยการเลื่อนขนาน

ถ้า c > 0 แล้วจะได้ว่า

  1. กราฟของ y = f(x) + c คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนขึ้นไปข้างบนเป็นระยะ c หน่วย
  2. กราฟของ y = f(x) – c คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนลงข้างล่างเป็นระยะ c หน่วย
  3. กราฟของ y = f(x + c) คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนไปทางขวาเป็นระยะ c หน่วย
  4. กราฟของ y = f(x – c) คือ กราฟของ y = f(x) ที่ถูกเลื่อนไปทางซ้ายเป็นระยะ c หน่วย

ตัวอย่าง

จงเขียนกราฟของ f(x)=\left | x \right |+5

กราฟของ f(x)=\left | x \right |+5 คือ กราฟของ y= \left | x \right | ที่ถูกเลื่อนขึ้นข้างบน 5 หน่วยนั่นเอง 

เขียนกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

วิดีโอเกี่ยวกับ ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

 

ฟังก์ชัน

 

 

กราฟของฟังก์ชัน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ถอดคำประพันธ์และคุณค่าในเรื่อง

หลังจากได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมากันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การถอดคำประพันธ์ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ว่ามีความหมายอย่างไรบ้าง ตัวบทที่ยกตัวอย่างมาในวันนี้จะเป็นเรื่องใด ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ถอดคำประพันธ์           หัวลิงหมากกลางลิง    ต้นลางลิงแลหูลิง ลิงไต่กระไดลิง         

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

  ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม   วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 3) 3     

M1 This, That, These, Those

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า   บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้  This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้ การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ  การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)         ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1