ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof 

ฟังก์ชันประกอบ

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้  y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ \mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

 

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ ฟังก์ชันประกอบ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ \mathrm{D_{gof}} = {x ∈ \mathrm{D_f} : f(x) ∈ \mathrm{D_g}}

 

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ฟังก์ชันประกอบ

\mathrm{R_f} = {2, 3, 4, 5} และ \mathrm{D_g} = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น \mathrm{R_f\cap D_g} = {2, 3, 4} นั่นคือ ฟังก์ชันประกอบ

ดังนั้น หา gof ได้

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และพิจารณา  \mathrm{D_g} = \mathbb{R} จะได้ \mathrm{R_g}=\mathbb{R}

จาก  \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และ  \mathrm{D_g} = \mathbb{R}  จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ นั่นคือ หา gof ได้

จาก \mathrm{R_g}=\mathbb{R} และ \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ  นั่นคือ หา fog ได้

 gof

ฟังก์ชันประกอบ fog

ฟังก์ชันประกอบ

gof(2)

ฟังก์ชันประกอบ

fog(3)

ฟังก์ชันประกอบ

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โวหารภาพพจน์ กลวิธีการสร้างจินตภาพที่ลึกซึ้งและสวยงาม

การสร้างจินตภาพอย่างการใช้ โวหารภาพพจน์ เป็นกลวิธีในการใช้ภาษาอีกอย่างหนึ่ง เลือกใช้ถ้อยคำเพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพ หรืออาจเรียกว่าเป็นการแทนภาพนั่นเอง น้อง ๆ คงจะพบเรื่องของโวหารภาพพจน์ได้บ่อย ๆ เวลาเรียนเรื่องวรรณคดี บทเรียนในวันนี้เลยจะพาไปทำความรู้จักกับภาพพจน์ต่าง ๆ ให้มากขึ้นว่ามีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของภาพพจน์     ภาพพจน์ คือถ้อยคำที่เป็นสำนวนโวหารทำให้นึกเห็นภาพ ถ้อยคำที่เรียบเรียงอย่างมีชั้นเชิงเป็นโวหาร มีเจตนาให้มีประสิทธิผลต่อความคิด เป็นกลวิธีทางภาษาที่มุ่งให้เกิดความรู้ความเข้าใจจินตนาการ เน้นให้เกิดอรรถรสและสุนทรีย์ในการสื่อสารที่ลึกซึ้งกว่าการบอกเล่าแบบตรงไปตรงมา  

สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติของการเท่ากัน

          การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ

M4 Past Passive

Past Passive in English

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive Voice

ที่มาและเรื่องย่อของ มหาชาติชาดก กัณฑ์มัทรี

มหาชาติชาดก หรือมหาเวสสันดรชาดก เป็นชาดกที่ได้ชื่อว่าเป็น มหาชาติ เพราะเป็นชาติสุดท้ายก่อนจะมาจุติเป็นพระพุทธเจ้า จากบทเรียนที่เคยเรียนรู้กันตอน ม.4 น้อง ๆ คงจะทราบกันดีอยู่แล้วว่ามหาชาตินี้มีด้วยกันทั้งหมด 13 กัณฑ์ โดยเรื่องที่เราจะได้เรียนกันเจาะลึกกันไปอีกในวันนี้ คือ กัณฑ์มัทรี นั่นเองค่ะ ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าเป็นอย่างไร ก็ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมา     มหาชาติชาดกเป็นเรื่องราวในอดีตกาลของพระพุทธเจ้าที่เล่าให้กับเหล่าประยูรญาติฟังเมื่อครั้งเสด็จกลับเมืองและได้แสดงอภินิหาร

NokAcademy_Definite & Indefinite Articles M1

Definite & Indefinite Articles

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง  Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1