ฟังก์ชันประกอบ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ฟังก์ชันประกอบ, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้ y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ $\mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}$

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ $ฟังก์ชันประกอบ$ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ $\mathrm{D_{gof}}$ = {x ∈ $\mathrm{D_f}$ : f(x) ∈ $\mathrm{D_g}$ }

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า $ฟังก์ชันประกอบ$

$\mathrm{R_f}$ = {2, 3, 4, 5} และ $\mathrm{D_g}$ = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น $\mathrm{R_f\cap D_g}$ = {2, 3, 4} นั่นคือ $ฟังก์ชันประกอบ$

ดังนั้น หา gof ได้

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และพิจารณา $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$

จาก $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา gof ได้

จาก $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา fog ได้

gof

fog

gof(2)

fog(3)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ การบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เช่น 1.) 2.) การลบเมทริกซ์ การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย

เส้นขนานและมุมภายใน

เนื้อหาบทนี้เป็นการกล่าวถึงความสัมพันธ์ของมุมภายในต่าง ๆ ที่อยู่บนเส้นขนาน 2 เส้น

มารู้จักกับ Past Tenses กันเถอะ

สวัสดีค่ะนักเรียนที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Past Tenses ที่ไม่ได้มีแค่ Past Simple Tenses นะคะ มาทบทวนเรื่อง Past Tenses กันเถอะ การพูดถึงเหตุการณ์ที่เกิดในอดีตนั้นสามารถพูดได้หลายรูปแบบ แต่จะพูดอย่างไรให้สอดคล้องกับบริบทนั้นย่อมสำคัญเช่นกัน และก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

ฉันท์ คือ ลักษณะถ้อยคำที่กวีได้ประพันธ์ขึ้นเพื่อให้เกิดความไพเราะ โดยกำหนดครุ ลหุ และสัมผัสไว้เป็นมาตรฐาน มีด้วยกันมากมายหลายชนิด จากที่บทเรียนครั้งก่อนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับที่มาและพื้นฐานการแต่งฉันท์ไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกให้ลึกขึ้นไปอีกด้วยการฝึกแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 กันค่ะ ฉันท์ประเภทนี้จะเป็นอย่างไร ทำไมถึงเป็น 8 ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ คำประพันธ์ประเภท ฉันท์ ฉันท์ในภาษาไทยได้แบบแผนมาจากอินเดีย ในสมัยพระเวท แต่ลักษณะฉันท์ในสมัยพระเวทไม่เคร่งครัดเรื่องครุ ลหุ นอกจากจะบังคับเรื่องจำนวนคำในแต่ละบท

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์ การหาพื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้นมักเป็นสิ่งที่เราอาจได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งเรื่องการออกเเบบทางวิศวกรรม หรือสถาปัตยกรรม ที่ต้องนำพื้นที่ผิวมาประเมินค่าใช้จ่ายในการทาสี, การปูกระเบื้อง, หรือเเม้กระทั่งปริมาณการใช้วัสดุในการสร้างชิ้นงานต่าง ๆ รูปร่างทรงกรวยเเละลูกบาศก์สามารถเห็นได้บ่อยครั้งในชีวิตประจำวัน เช่น โคนไอติม, กรวยจราจร, หมวกปาร์ตี้ ที่มีลักษณะเป็นทรงกรวย เเละลูกเต๋า, ก้อนน้ำเเข็ง ที่มีลักษณะเป็นลูกบาศก์ ซึ่งการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้น มีวิธีง่ายๆ คือ ให้เรามองรูปสามมิติกลายเป็นรูปประกอบของเรขาสองมิติ พื้นที่ผิวทรงกรวย ทรงกรวย คือ รูปทรงเรขาคณิต

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

เส้นขนานและมุมภายใน

มารู้จักกับ Past Tenses กันเถอะ

ดีเทอร์มิแนนต์

เรียนรู้การแต่ง วิชชุมมาลาฉันท์ 8 ฉันท์ที่เปล่งสำเนียงยาวดุจสายฟ้า

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1