ฟังก์ชันประกอบ

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ฟังก์ชันประกอบ, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้ y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ $\mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}$

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ $ฟังก์ชันประกอบ$ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ $\mathrm{D_{gof}}$ = {x ∈ $\mathrm{D_f}$ : f(x) ∈ $\mathrm{D_g}$ }

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า $ฟังก์ชันประกอบ$

$\mathrm{R_f}$ = {2, 3, 4, 5} และ $\mathrm{D_g}$ = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น $\mathrm{R_f\cap D_g}$ = {2, 3, 4} นั่นคือ $ฟังก์ชันประกอบ$

ดังนั้น หา gof ได้

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และพิจารณา $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$

จาก $\mathrm{R_f}$ = $\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_g}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา gof ได้

จาก $\mathrm{R_g}=\mathbb{R}$ และ $\mathrm{D_f}$ = $\mathbb{R}$ จะได้ว่า $ฟังก์ชันประกอบ$ นั่นคือ หา fog ได้

gof

fog

gof(2)

fog(3)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสตรีวิทยา

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสตรีวิทยากันเถอะ สวัสดีค่ะ มาพบกับแอดมินและ Nock Academy กับบทความเตรียมสอบเข้าม.1 กันอีกแล้วแต่วันนี้เรามาในบทความการสอบเข้าของโรงเรียนสตรีวิทยา โรงเรียนหญิงล้วนที่มีชื่อเสียงโด่งดังมานานกว่า 118 ปี อีกทั้งยังเคยเป็นสถานศึกษาของสมเด็จย่าและเคยได้รับเสด็จสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 กล่าวได้ว่าเป็นโรงเรียนที่มีความผูกพันธ์กับราชวงศ์ของไทยและเป็นสถานที่ที่เคยต้อนรับราชวงศ์ชั้นสูงมาแล้วอีกด้วย นับเป็นความภาคภูมิใจแก่ผู้ที่ได้เข้าศึกษาที่โรงเรียนแห่งนี้เป็นอย่างมาก ไม่เพียงแต่เรื่องของความเก่าแก่และยาวนานของโรงเรียนที่ทำให้โรงเรียนสตรีวิทยานั้นเป็นที่รู้จัก แต่ในด้านของวิชาการก็มีความเข้มข้นและการแข่งขันที่สูงด้วยเช่นเดียวกัน โรงเรียนสตรีวิทยาในปัจจุบันมีการเรียนการสอนตั้งแต่ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ไปจนถึงมัธยมศึกษาปีที่ 6 ถือได้ว่าเป็นโรงเรียนมัธยมขนาดใหญ่ มีอัตราการสอบเข้าศึกษาที่สูงมากในแต่ละปี

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย แต่ก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้อย่าลืมทบทวน การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กันก่อนนะคะ ถ้าน้องๆพร้อมแล้วเรามาศึกษาขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์ ขั้นที่

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1 สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

การอ่านบทร้อยแก้ว อ่านอย่างไรให้น่าฟัง

หลังจากที่เราได้เรียนรู้เรื่องการบทร้อยกรองไปแล้ว วันนี้เราจะมาพูดถึงบทร้อยแก้วกันบ้าง ซึ่งน้อง ๆ หลายคนคงจะรู้จักบทร้อยแก้วกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นสิ่งที่อยู่ในชีวิตประจำวัน แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่า การอ่านบทร้อยแก้ว ก็มีวิธีอ่านที่ถูกต้องเหมือนกัน เพราะการที่เราอ่านไม่ถูกต้องนั้นก็อาจจะทำให้ไม่น่าฟัง น่าเบื่อ รวมไปถึงอาจทำให้ใจความที่ผู้แต่งต้องการจะสื่อสารคลาดเคลื่อนได้อีกด้วย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีหลักเกณฑ์และวิธีอ่านอย่างไร ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ร้อยแก้วคืออะไร ? บทข้อความทั่วๆ ไป ทั้งภาษาพูดและภาษาเขียน โดยต้องเขียนเป็นประโยค ข้อความติดต่อกัน

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

บทความนี้จะกล่าวถึงหลักการหารทศนิยม 2 รูปแบบก็คือ การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม และการหารทศนิยมด้วยทศนิยม หลังจากที่น้องๆ ได้อ่านบทความนี้แล้ว รับรองว่าจะทำให้เข้าใจการหารทศนิยมได้มากขึ้นและสามารถนำวิธีคิดไปแก้โจทย์การหารทศนิยมได้

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

เตรียมสอบเข้า ม.1 โรงเรียนสตรีวิทยา

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

พาราโบลา

การอ่านบทร้อยแก้ว อ่านอย่างไรให้น่าฟัง

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1