พาราโบลา

พาราโบลา

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

พาราโบลา

พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix)

พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด

กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา

พาราโบลา

พาราโบลา

สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้

พาราโบลา

ข้อสังเกต  จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1  สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y

เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1  สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ x

พาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (h, k)

 

ความแตกต่างระหว่างจุดยอดที่จุดกำเนิดกับจุดยอดที่จุด (h, k)

ความแตกต่างมีแค่นิดเดียวเท่านั้นค่ะ คือ มี h และ k เข้ามาเกี่ยว น้องๆลองสังเกตดูนะคะ จากตอนแรกที่จุดยอด (0,0) จุดโฟกัส จะมีแค่ 0 กับ c (ซึ่งจะอยู่ตำแหน่งไหนก็แล้วแต่ลักษณะของกราฟ) สมการเส้นไดเรกตริกซ์ ก็จะมีแค่ c ที่เกี่ยวข้อง

แต่พอเป็น (h, k) เราแค่เพิ่มไป เช่น F(0, c) ก็กลายเป็น F(h, k+c) เป็นต้น

 

วิธีการจำ : พี่แนะนำให้น้องๆจำพาราโบลาที่จุดเป็น (h, k) ไปเลยนะคะ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (0,0) และมีจุดโฟสัส (0,4) พร้อมบอกลักษณะของพาราโบลา

พาราโบลา

ตัวอย่างที่ 2 จงหาโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา \inline y^{2}=12x-4y+64

 

 

คลิปที่เกี่ยวข้องกับพาราโบลา

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วิเคราะห์ สังเคราะห์ ประเมินค่า 3 วิธีที่จะช่วยพัฒนาความคิดให้เป็นระบบ

การคิด คือ กระบวนการทำงานของสมองที่ตอบสนองต่อสิ่งแวดล้อม โดยอาศัยประสบการณ์ความรู้และสภาพแวดล้อมมาพัฒนาการคิดและแสดงออกมาอย่างมีระบบ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงวิธีการคิดทั้ง 3 แบบคือ วิเคราะห์ สังเคราะห์ และ ประเมินค่า ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การพัฒนาและแสดงความคิด   มนุษย์สามารถแสดงความคิดออกมาได้โดยการใช้ภาษา ซึ่งการใช้ภาษานั้นก็คือวิธีการถ่ายทอดความคิดที่อยู่ในหัวของเราออกมาให้คนอื่นเข้าใจและรู้ว่าเรามีความคิดต่อสิ่งนั้น ๆ อย่างไรบ้างไม่ว่าจะเป็นการพูดหรือการเขียน ดังนั้นการพัฒนาความคิดจึงเป็นสิ่งสำคัญ โดยวิธีการคิดสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังนี้

สำนวนไทยสัตว์น้ำ

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ เรียนรู้ความหมายและที่มา

สำนวนไทย เกี่ยวกับสัตว์น้ำ   สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำ มีมากมายหลายสำนวน เชื่อว่าน้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้างแล้ว แต่รู้หรือไม่คะว่าทำไมสัตว์น้ำต่าง ๆ ถึงมาอยู่ในสำนวนไทยได้ และสำนวนเหล่านั้นมีที่มาอย่างไร ใช้ในโอกาสใดได้บ้าง วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงความหมายและที่มาของสำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์น้ำกันค่ะ   ความหมายของสำนวน     สำนวน หมายถึง ถ้อยคำ การพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ขึ้นอยู่กับเรื่องที่กล่าวถึง โดยมีชั้นเชิงของถ้อยคำชวนให้คิดหรือตีความ

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

ทบทวนจำนวนเต็ม บทความนี้จะทำให้น้องๆ เข้าใจ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย น้องๆรู้จัก จำนวนเต็ม กันแล้ว แต่หลายคนยังไม่สามาถเปรียบเทียบความมากน้อยของจำนวนเต็มเหล่านั้นได้ ซึ่งถ้าน้องๆ เคยเรียนเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละมาแล้ว เรื่องนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ทบทวนเรื่องจำนวนเต็ม  เช่น                                                                                                     25 ,  9  , -5 , 5.5 ,

การอ่านบทร้อยแก้ว อ่านอย่างไรให้น่าฟัง

หลังจากที่เราได้เรียนรู้เรื่องการบทร้อยกรองไปแล้ว วันนี้เราจะมาพูดถึงบทร้อยแก้วกันบ้าง ซึ่งน้อง ๆ หลายคนคงจะรู้จักบทร้อยแก้วกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นสิ่งที่อยู่ในชีวิตประจำวัน แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่า การอ่านบทร้อยแก้ว ก็มีวิธีอ่านที่ถูกต้องเหมือนกัน เพราะการที่เราอ่านไม่ถูกต้องนั้นก็อาจจะทำให้ไม่น่าฟัง น่าเบื่อ รวมไปถึงอาจทำให้ใจความที่ผู้แต่งต้องการจะสื่อสารคลาดเคลื่อนได้อีกด้วย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีหลักเกณฑ์และวิธีอ่านอย่างไร ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ร้อยแก้วคืออะไร ?   บทข้อความทั่วๆ ไป ทั้งภาษาพูดและภาษาเขียน โดยต้องเขียนเป็นประโยค ข้อความติดต่อกัน

เรียนออนไลน์ คณิตศาสตร์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1