ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

phanuphong

Add LINE friends for one click to find article.

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ เหตุผล เเละการคำนวณ ซึ่งคณิตศาสตร์เเบ่งเป็น 2 ประเภท คือ

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกคิดค้นขึ้นมาโดยไม่ได้นำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ใด ๆ
คณิตศาสตร์ประยุกต์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น คณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรรม คณิตศาสตร์การคลัง

โดยทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่บทความนี้จะนำเสนอคือ การบวกกันของตัวเลขที่น่าสนใจ น้อง ๆ จะได้เรียนสูตรทั้งหมด 4 สูตรในบทความนี้

ผลบวกของตัวเลขที่น่าสนใจ

สูตรที่ 1) 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = $\frac{n(n+1)}{2}$

โดยสูตรที่ 1 เป็นการบวกกันของตัวเลขที่เรียงกัน เเละเริ่มต้นจากเลข 1 ซึ่งในกรณีที่ตัวเลขเริ่มต้นไม่ได้เริ่มจากเลข 1

สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน = จำนวนพจน์(ปลาย + ต้น)
. 2
โดยจำนวนพจน์ = ปลาย – ต้น + 1

จะเห็นได้ว่าจากสูตรที่ 1 คือสูตรเดียวกันกับสูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกันซึ่งสูตรที่ 1 เริ่มต้นจากเลข 1 เเสดงว่า ต้น = 1, ปลาย = n, เเละจำนวนพจน์ = n เหมือนกันเพราะว่าเป็นการเรียงตัวกันตั้งเเต่ 1 ถึง n ดังนั้นสามารถนำ n มาเป็นจำนวนพจน์ได้

การเลือกใช้สูตรที่ 1 หรือสูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน ให้เลือกจากเลขเริ่มต้นจากโจทย์ถ้าเริ่มจากเลข 1 ให้ใช้สูตรที่ 1 ในการหาคำตอบ ถ้าโจทย์เริ่มจากเลขอื่นให้ใช้สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน

สูตรที่ 2) 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = $n^{2}$
โดยสูตรที่ 2 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่ที่เรียงติดกันเเละเริ่มต้นด้วยเลข 1

สูตรที่ 3) $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
โดยสูตรที่ 3 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขกำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1

สูตรที่ 4) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + (2n-1)^{2} = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$
โดยสูตรที่ 4 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่กำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1

ตัวอย่างโจทย์ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ตัวอย่างที่ 1) จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 71

วิธีทำ จากโจทย์เป็นผลบวกของชุดตัวเลขที่เรียงติดกันโดยเริ่มจาก 1 ดังนั้นใช้สูตร 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 71 = $\frac{n(n+1)}{2}$

. = $\frac{71(71+1)}{2}$

. = $\frac{71(72)}{2}$

. = $\frac{5112}{2}$

. = $2556$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 2556

ตัวอย่างที่ 2) จงหาผลบวกของ 40 + 41 + 42 + 43 + … + 68

วิธีทำ จากโจทย์เป็นผลบวกของชุดตัวเลขที่เรียงติดกันโดยเริ่มจาก 40 ดังนั้นใช้สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน

40 + 41 + 42 + 43 + … + 68 = (จำนวนพจน์(ปลาย + ต้น))/2

เริ่มจากการหาจำนวนพจน์ก่อน ซึ่งจำนวนพจน์ = ปลาย – ต้น + 1
. = 68-40+1
. = 29

40 + 41 + 42 + 43 + … + 68 = (29(68 + 40))/2
. = (29(108))/2
. = (3132)/2
. = 1566

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 1566

ตัวอย่างที่ 3) จงหาผลบวกของ 1 + 3 + 5 + 7 + … + 61

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่ที่เรียงติดกันเเละเริ่มต้นด้วยเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 2

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = $n^{2}$

โดยเราเริ่มจากการหา n ก่อนซึ่ง (2n-1) = 61
. 2n = 61 + 1
. 2n = 62
. n = 62/2
. n = 31

เมื่อ n = 31 เราสามารถหาผลบวกของชุดจำนวนนี้ได้ดังนี้

1 + 3 + 5 + 7 + … + 61 = $61^{2}$

1 + 3 + 5 + 7 + … + 61 = 3721

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 3721

ตัวอย่างที่ 4) จงหาผลบวกของ $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2}$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของตัวเลขกำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 3

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{12(12+1)(2(12)+1)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{12(13)(25)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = 2(13)(25)$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = 650$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 650

ตัวอย่างที่ 5) จงหาผลบวกของ $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^{2}$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของจำนวนคี่กำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 4

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + (2n-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

โดยเราเริ่มจากการหา n ก่อนซึ่ง (2n-1) = 15
. 2n = 15 + 1
. 2n = 16
. n = 16/2
. n = 8

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{15(2(15)-1)(2(15)+1)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{15(29)(31)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = 5(29)(31)$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = 4495$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 4495

หากน้อง ๆ สามารถหาผลบวกของตัวเลขที่น่าสนใจได้เเล้ว น้อง ๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้หลากหลายในอนาคตทั้งเรื่องของอนุกรมเเละผลบวกของอนุกรม น้อง ๆ สามารถศึกษา ทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพิ่มเติมได้ในคลิปวิดีโอด้านล่าง

คลิปวิดีโอ ทักษะเเละกระบวรการทางคณิตศาสตร์ (1)

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยความรู้ เเละเทคนิครวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง เเละสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คติธรรมในสำนวนไทย

คติธรรม หมายถึง ธรรมที่เป็นแบบอย่าง เป็นวัฒนธรรมที่เกี่ยวกับหลักการดำเนินชีวิตซึ่งได้มาจากหลักธรรมทางพระพุทธศาสนาหรืออาจเรียกได้ว่าเป็นวัฒนธรรมทางจิตใจอย่างหนึ่งที่คนไทยให้ความสำคัญอย่างมากและมักจะถูกสอดแทรกอยู่ในสื่อต่าง ๆ เพื่อปลูกฝังเด็กรุ่นใหม่ให้มีคติธรรมประจำใจ ไม่ว่าจะเป็นนิทานหรือสำนวนไทย สำหรับบทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง คติธรรมในสำนวนไทย มาดูกันค่ะว่าจะมีอะไรบ้าง สำนวนที่เกี่ยวกับคติธรรม สำนวนไทยถือเป็นภูมิปัญญาในการใช้ภาษาไทยอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นถ้อยคำที่มิได้มีความหมายตรงไปตรงมาตามตัวอักษร หรือแปลตามรากศัพท์ แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ชวนให้ผู้อ่านได้คิด มีรูปแบบการใช้ภาษาที่ต้องผ่านการเรียบเรียงถ้อยคำ การรวมข้อความยาว ๆ ให้สั้น โดยนำถ้อยคำเพียงไม่กี่คำมาเรียงร้อย

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ก่อนที่เราจะเข้าสู่บทเรียนในวันนี้อยากให้น้อง ๆ ทานอาหารกันให้อิ่มก่อน เพราะว่าครั้งนี้เราจะพาไปทำความรู้จักกับอาหารชาววังทั้งของหวานอาหารคาวสารพัดเมนู ในบทเรียนวรรณคดีอันโด่งดังอย่างกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน ซึ่งเป็นเรื่องที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาต้องได้เรียนอย่างแน่นอน รับรองว่าถ้าเรียนเรื่องนี้จบแล้ว น้อง ๆ ทุกคนจะได้รู้จักอาหารโบราณน่าทานอีกหลากหลายเมนูเลย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่เนื้อหากันเลยดีกว่า ประวัติความเป็นมา ก่อนที่เราจะไปทำความรู้จักกับอาหารต่าง ๆ ในกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน เราจะขอพาน้อง ๆ

ปริมาตรของทรงกลม

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหลักการในการคิดคำนวณหาปริมาตรของทรงกลม

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวตั้งร่วมหรือพหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

การพูดมีมากมายหลายประเภท แล้วแต่จุดประสงค์ของผู้พูดว่าต้องการจะสื่อสารออกมาในรูปแบบใด แต่จะมีอยู่ประเภทหนึ่งที่มีหัวข้อให้พูดและต้องแบ่งออกเป็นสองฝ่าย โดยไม่ได้มีเจตนาเพื่อมาทะเลาะกัน เพราะเรากำลังหมายถึงการพูดโต้วาทีและการยอวาที ที่เป็นการพูดแสดงความคิดเห็นในลักษะที่ต่างกัน แต่จะต่างกันอย่างไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การโต้วาที การโต้วาที เป็นการแสดงความคิดเห็นโต้แย้งด้วยเหตุผลเพื่อให้ชนะอีกฝ่าย โดยจะแบ่งผู้พูดออกเป็น 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายญัตติและฝ่ายคัดค้านญัตติ และมีกรรมการคอยตัดสินว่าจะให้ฝ่ายใดชนะ โดยแต่ละฝ่ายจะต้องมีข้อมูลเพื่อมาสนับสนุนการพูดของตัวเอง หักล้างแนวคิดของอีกฝ่ายและต้องมีปฏิภาณไหวพริบ องค์ประกอบของการโต้วาที

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะยกตัวอย่างของโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละพร้อมทั้งวิธีวิเคราะห์โจทย์ การแก้โจทย์ปัญหาและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล หลังจากอ่านบทความนี้จบน้อง ๆ จะสามารถทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละและแก้โจทย์ได้ดียิ่งขึ้น

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

สารบัญ

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ตัวอย่างโจทย์ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

คลิปวิดีโอ ทักษะเเละกระบวรการทางคณิตศาสตร์ (1)

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

คติธรรมในสำนวนไทย

รู้จักอาหารชาววังโบราณผ่านกาพย์เห่ชมเครื่องคาวหวาน

ปริมาตรของทรงกลม

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1