ดีเทอร์มิแนนต์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ \inline \left | A \right |

โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก

**ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2

ดีเทอร์มิแนนต์

หลักการจำคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 3×3

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 จะซซับซ้อนกว่า 2×2 นิดหน่อย แต่ยังใช้หลักการเดิมคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น และสิ่งที่เพิ่มมาก็คือ การเพิ่มจำนวนหลักเข้าไปอีก 2 หลัก ซึ่งหลักที่เพิ่มนั้นก็คือค่าของ 2 หลักแรกนั่นเอง

ดีเทอร์มิแนนต์

 

ตัวอย่างเมทริกซ์ขนาด 3×3

ดีเทอร์มิแนนต์

 

สมบัติเกี่ยวกับ ดีเทอร์มิแนนต์

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ขนาด n×n

1.) \inline \mathrm{det(A)=det(A^t)}  โดยที่ \inline \mathrm{A^t} คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2.) ถ้า สมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หรือหลักใดหลักหนึ่ง) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(A)=0}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

3.) ถ้า B คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับแถว (หรือหลัก) ของ A เพียงคู่เดียว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=-det(A)}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

4.) ถ้า B เกิดจากการคูณค่าคงตัว c ในสมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หลักใดหลักหนึ่ง) ของ A จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=cdet(A)}

เช่น

5.) \inline \mathrm{det(AB)=det(A)det(B)}

6.) \inline \mathrm{det(I_n)=1}  และ  \mathrm{det(\underbar{0})=0}

7.) \mathrm{det(A^n)=(det(A))^n}

เช่น

8.)  A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)=0}

9.) A เป็ยเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)\neq 0}

10.) ถ้า A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน แล้วจะได้ว่า \inline \mathrm{det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}}

11.) ถ้า c เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า \mathrm{det(cA)=c^ndet(A)}   (n คือมิติของเมทริกซ์ A)

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

12.) สามเหลี่ยมล่าง และสามเหลี่ยมบน 

ถ้า สมาชิกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมหลัก (หรือบนเส้นทะแยงมุมหลัก) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า ค่าดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับ ผลคูณของสมาชิกเส้นทะแยงมุมหลัก

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

3 ขั้นตอนการเขียนโครงงานอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ทำได้

ในเมื่อมีการเขียนรายงานแล้วทำไมถึงยังต้องมีการเขียนโครงงาน? น้อง ๆ เคยสงสัยไหมคะว่า การเขียนโครงงาน นั้นไม่เหมือนกับรายงานทั่วไปอย่างไร มีองค์ประกอบและขั้นตอนการเขียนอย่างไร ถ้าอยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยนะคะ   โครงงานคืออะไร   โครงงานเป็นกิจกรรมที่เน้นกระบวนการโดยผู้เรียนจะเป็นผู้คิดค้น วางแผน ลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ อาศัยเครื่องมือและวัสดุอุปกรณ์ในการปฏิบัติ เพื่อให้โครงงานสำเร็จภายใต้คำแนะนำ การกระตุ้นความคิด กระตุ้นการทำงานของครูผู้สอนหรือผู้เชี่ยวชาญ ตั้งแต่คิดสร้างโครงงาน ลงมือปฏิบัติ ไปจนถึงประเมินผล   ความสำคัญของโครงงาน    

ไตรภูมิพระร่วง เรียนรู้วรรณคดีเก่าแก่จากสมัยสุโขทัย

ไตรภูมิพระร่วง เป็นวรรณคดีเก่าแก่ที่แต่งขึ้นตั้งแต่สมัยสุโขทัย น้อง ๆ สงสัยไหมคะว่าทำไมวรรณคดีที่เก่าแก่ขนาดนี้ถึงยังมีให้เห็น ให้เราได้เรียนกันมาจนถึงปัจจุบัน บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปไขข้องใจทั้งประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์ รวมไปถึงเรื่องย่อในตอน มนุสสภูมิ กันด้วย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของเรื่อง   ไตรภูมิพระร่วง เดิมเรียกว่า เตภูมิกถา หรือ ไตรภูมิกถา แต่สมเด็จพระยาดำรงราชานุภาพ ทรงเปลี่ยนชื่อให้เพื่อเป็นเกียรติแก่พญาลิไท กษัตริย์ในราชวงศ์พระร่วงผู้พระราชนิพนธ์เรื่องนี้เมื่อปี

ลบไม่ได้ช่วยให้ลืม เช่นเดียวกับการลบเศษส่วนและจำนวนคละ!

บทความที่แล้วเราได้กล่าวถึงการบวกเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทต่อมาก็จะเป็นเรื่องของการลบเศษส่วนและจำนวนคละ ทั้งสองเรื่องนี้มีหลักการคล้ายกันต่างกันที่เครื่องหมายที่บ่งบอกว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร ดังนั้นบทความนี้จะอธิบายถึงหลักการลบเศษส่วนและจำนวนคละอย่างละเอียดและยกตัวอย่างให้น้อง ๆเข้าใจอย่างเห็นภาพและสามารถนำไปปรับใช้กับแบบฝึกหัดเรื่องการลบเศษส่วนและจำนวนคละได้

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

การหารเศษส่วนและจำนวนคละ

เทคนิคการหารเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความที่แล้วเราได้พูดถึงหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทความนี้จะเป็นเรื่องต่อยอดจากการคูณก็คือเรื่องการหารเศษส่วนและจำนวนคละ ถ้าใครอ่านบทความการคูณเศษส่วนและจำนวนคละเข้าใจแล้วรับรองว่าเรื่องนี้จะยิ่งง่ายมากกว่าเดิมแน่นอน เพราะต้องใช้เรื่องการคูณเศษส่วนและจำนวนคละในการคำนวณหาคำตอบเช่นกัน สิ่งที่บทความนี้จะมอบให้กับน้อง ๆก็คือขั้นตอนการแสดงวิธีทำที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายเหมือนกันบทความที่แล้วมา

M6 Phrasal Verbs

Phrasal Verbs 

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Phrasal Verbs  Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป ไม่เป็นทางการมาก ข้อดีคือจะทำให้ภาษาใกล้เคียงกับเจ้าของภาษามากขึ้นนั่นเองจ้า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1