ดีเทอร์มิแนนต์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ \inline \left | A \right |

โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก

**ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2

ดีเทอร์มิแนนต์

หลักการจำคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 3×3

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 จะซซับซ้อนกว่า 2×2 นิดหน่อย แต่ยังใช้หลักการเดิมคือ คูณลง ลบ คูณขึ้น และสิ่งที่เพิ่มมาก็คือ การเพิ่มจำนวนหลักเข้าไปอีก 2 หลัก ซึ่งหลักที่เพิ่มนั้นก็คือค่าของ 2 หลักแรกนั่นเอง

ดีเทอร์มิแนนต์

 

ตัวอย่างเมทริกซ์ขนาด 3×3

ดีเทอร์มิแนนต์

 

สมบัติเกี่ยวกับ ดีเทอร์มิแนนต์

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ขนาด n×n

1.) \inline \mathrm{det(A)=det(A^t)}  โดยที่ \inline \mathrm{A^t} คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

2.) ถ้า สมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หรือหลักใดหลักหนึ่ง) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(A)=0}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

3.) ถ้า B คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับแถว (หรือหลัก) ของ A เพียงคู่เดียว จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=-det(A)}

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

4.) ถ้า B เกิดจากการคูณค่าคงตัว c ในสมาชิกแถวใดแถวหนึ่ง (หลักใดหลักหนึ่ง) ของ A จะได้ว่า \inline \mathrm{det(B)=cdet(A)}

เช่น

5.) \inline \mathrm{det(AB)=det(A)det(B)}

6.) \inline \mathrm{det(I_n)=1}  และ  \mathrm{det(\underbar{0})=0}

7.) \mathrm{det(A^n)=(det(A))^n}

เช่น

8.)  A เป็นเมทริกซ์เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)=0}

9.) A เป็ยเมทริกซ์ไม่เอกฐาน ก็ต่อเมื่อ \inline \mathrm{det(A)\neq 0}

10.) ถ้า A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน แล้วจะได้ว่า \inline \mathrm{det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}}

11.) ถ้า c เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า \mathrm{det(cA)=c^ndet(A)}   (n คือมิติของเมทริกซ์ A)

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

12.) สามเหลี่ยมล่าง และสามเหลี่ยมบน 

ถ้า สมาชิกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมหลัก (หรือบนเส้นทะแยงมุมหลัก) เป็น 0 ทุกตัว จะได้ว่า ค่าดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับ ผลคูณของสมาชิกเส้นทะแยงมุมหลัก

เช่น

ดีเทอร์มิแนนต์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค

​ประโยค คือถ้อยคำต่าง ๆ ที่นำมาเรียงกันแล้วมีใจความสมบูรณ์ว่าใครกำลังทำอะไร ที่ไหน และเมื่อไหร่ บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่าประโยคที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ประกอบด้วยอะไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ส่วนประกอบของประโยค   โดยทั่วไปประโยคจะมีอยู่ด้วยกัน 2 ภาค คือ ภาคประธานและภาคแสดง     ภาคประธาน คือ

การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้นำเสนอ การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่น้องๆจะได้รู้จักกับ บทนิยามของเลขยกกำลัง ซึ่งจะทำให้น้องๆรู้จักเลขชี้กำลังและฐานของเลขยกกำลัง และสามารถหาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับเลขยกกำลังผ่านนิยามของเลขยกกำลัง ดังต่อไปนี้ บทนิยามของเลขยกกำลัง บทนิยาม  ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ  มีความหมายดังนี้ a

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่  ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ  อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)”  แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ โดยที่ 

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ โดยจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนี้เราเรียกว่าผลต่างร่วม แทนด้วยสัญลักษณ์ d  โดยที่ d = พจน์ขวา – พจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย    โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง   การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ที่1 n = 1     

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

ราชาศัพท์ เป็นถ้อยคำที่ใช้พูดกับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ข้าราชการชั้นผู้ใหญ่ พระภิกษุสงฆ์ รวมถึงคำสุภาพที่ใช้กับคนทั่วไป การใช้คำราชาศัพท์ เป็นเรื่องที่มีปัญหาอยู่มาก เพราะการใช้ที่ไม่ถูกต้อง บทเรียนที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ วิธีใช้คำราชาศัพท์ สำหรับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ทั้งคำนาม และคำสรรพนาม ว่าเราควรแทนตัวเองหรือพระองค์อย่างไรให้ถูกต้อง ถ้าอยากรู้แล้ว ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ลักษณะการใช้คำราชาศัพท์   คำราชาศัพท์มีไว้ใช้สำหรับคนธรรมดาทั่วไปพูดกับผู้ที่มีศักดิ์สูงกว่าอย่าง กษัตริย์ พระราชินี และพระบรมวงศานุวงศ์

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล เป็นสมการที่จะมีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร เช่น ,   จากบทความที่ผ่านมาเราได้พูดถึงฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปแล้ว ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีหลายวิธี  ซึ่งเรื่องสมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้มักจะออกสอบบ่อยเรียกได้ว่าทุกปีเลย ดังนั้นวันนี้เราเลยยจะมาสอนน้องๆแก้สมการ และให้เทคนิคการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับใครที่ยังไม่ได้ทำความรู้จักกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเข้าไปดูตามลิงค์นี้เลยค่ะ !!!ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล!!! การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล วิธีที่ 1 : ทำฐานให้เหมือนกัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว เราก็จะได้ว่าเลขชี้กำลังก็จะเท่ากันด้วย ตัวอย่าง    วิธีที่ 2 : ทำเลขชี้กำลังให้เหมือนกัน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1