จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

แยกให้ออก บอกให้ถูกสำนวน สุภาษิต คำพังเพยแตกต่างกันอย่างไร?

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาเข้าสู่เนื้อหาการเรียนภาษาไทยกันอีกเช่นเคย สำหรับวันนี้จะเป็นบทเรียนที่ทั้งสนุก มีสาระ และเป็นเนื้อหาที่เราต้องได้เจอบ่อย ๆ ในการเรียนภาษาไทยอย่างเรื่องสำนวน สุภาษิต และคำพังเพย น้อง ๆ อาจจะเคยได้ผ่านหูผ่านตากันมาบ้างเพราะเป็นบทเรียนที่ได้เริ่มเรียนตั้งแต่ช่วงประถมศึกษาแล้ว แต่วันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเชิงลึกขึ้นไปอีกเกี่ยวกับวิธีการสังเกตระหว่างสำนวน สุภาษิต และคำพังเพยนั้นมีความเหมือน หรือแตกต่างกันอย่างไร มีตัวอย่างประกอบให้ทุกคนได้ดูด้วย ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็ไปลุยกับเนื้อหาของวันนี้ได้เลย สำนวน สำนวน

M2 V. to be + ร่วมกับ Who WhatWhere + -Like + infinitive

การใช้ V. to be ร่วมกับ Who/ What/Where และ Like +V. infinitive

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where + -Like + infinitive ซึ่งเป็นโครงสร้างที่สับสนบ่อย แต่ที่จริงแล้วง่ายมากๆ ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go ความหมาย Verb to be

นิทานเวตาล เรื่องเล่าที่สอดแทรกคติธรรมไว้มากมาย

นิทานเวตาล เป็นวรรณคดีอินเดียโบราณที่มีประวัติความเป็นมายาวนานนับพันปี มีเนื้อหาที่บันเทิงแต่ก็สอดแทรกปริศนาธรรมและคติธรรมคำสอนไว้เพื่อเป็นเครื่องกล่อมเกลาจิตใจมนุษย์ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อจากวรรณคดีเรื่องนี้กันค่ะว่าจะมีความน่าสนใจอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้ว ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของนิทานเวตาล นิทานเวตาล หรือ เวตาลปัญจวิงศติ เป็นวรรณกรรมอินเดียโบราณ กวีคนแรกที่เป็นคนแต่งคือ ศิวทาส เมื่อ 2.500 ปี ต่อมาโสมเทวะ กวีชาวแคว้นกัษมีระได้นํามา

คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ (Conjunctions)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “คำเชื่อมในภาษาอังกฤษ หรือ Conjunctions” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Conjunctions คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ ดังตัวอย่างด้านล่างเลยจ้า ตัวอย่างเช่น เชื่อมนามกับนาม Time and tide wait for no man. เวลาและวารีไม่เคยรอใคร

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมรวมทั้งส่วนประกอบต่างที่ควรรู้เกี่ยวกับแผนภูมิรูปวงกลม

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ ตัวบ่งปริมาณ คือ สัญลักษณ์หรือข้อความที่เมื่อเราเอาไปเติมใน “ประโยคเปิด” แล้วจะทำให้ประโยคนั้นกลายเป็นประพจน์ ประโยคเปิด คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่ติดค่าตัวแปรที่ยัง “ไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ” โดยตัวแปรนั้นเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (Universe : U) ประโยคเปิด ยังไม่ใช่ประพจน์ (แต่เกือบเป็นแล้ว) เพราะเรายังไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น “x มากกว่า 3” จะเห็นว่าตัวแปร คือ x ซึ่งเราไม่รู้ว่า x

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด