จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

จุด

จุด เป็นตัวบอกตำแหน่งของสิ่งต่างๆ เช่น ตำแหน่งของสถานที่ต่างๆ ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ จุดใช้บอกตำแหน่งในระนาบ 2 มิติ หรือ 3 มิติ เช่น

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดได้ โดยใช้สูตร

โดยจะกำหนดให้ $\inline P_{1}(x_{1},y_{1})$ และ $\inline P_{2}(x_{2},y_{2})$ เป็นจุดในระนาบ เราจะได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองหาได้จาก

$\inline \mathbf{{\color{DarkOrange} \left | P_{1}P_{2} \right | = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}}}$

ตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่าง A(1,1) และ B(3,2) คือ $จุด$

จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง

ให้ A(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรงที่มีจุดปลายคือจุด $\inline P_1(x_1,y_1)$ และ $\inline P_2(x_2,y_2)$ จะได้ว่า $\inline x=\frac{x_1+x_2}{2}$ และ $\inline y=\frac{y_1+y_2}{2}$

ตำแหน่งของจุดกึ่งกลางเป็นดังรูป

ตัวอย่าง

จุดแบ่งส่วนของเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง

กรณีที่จุด A(x, y) เป็นจุดแบ่งเส้นตรงที่ไม่ใช่จุดกึ่งกลาง เช่น

จะได้ว่า ${\color{DarkOrange} x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}}$

จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

เส้นมัธยฐานคือเส้นตรงที่ลากจากจุดกึ่งกลางของเส้นตรงไปยังจุดยอดด้านตรงข้าม ดังรูป

จากที่น้องๆทราบกันแล้วว่าจุดตัดเส้นมัธยฐานอยู่ตรงไหน ต่อไปเราจะหาพิกัดของจุดตัดนั้นนั้น ซึ่งหาได้จาก

${\color{DarkOrange} x=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}}$ และ ${\color{DarkOrange} y=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}}$

ตัวอย่างเกี่ยวกับ จุด

1.) ถ้า A(x, y) และ B(3, 5) มีจุดกึ่งกลางคือ (4, -6) จงหาพิกัด A(x, y)

2.) ให้ A(-6, 4) B(3, 7) เป็นจุดปลายของส่วนของเส้นตรง จงหาพิกัดของ C บนส่วนของเส้นตรง $\overline{AB}$ โดยที่ $\overline{AC}:\overline{CB}=1:3$

3.) หาความยาวของเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดให้ พิกัด A, B และ C มีพิกัดเป็น (3, 2), (1, -3) และ (5, -3) ตามลำดับ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กัณฑ์มัทรี ศึกษาตัวบทและข้อคิดของกัณฑ์ที่ 9 ในมหาชาติชาดก

กัณฑ์ หมายถึง คำเทศน์ หรือตอนหนึ่ง ๆ ของเทศน์เรื่องยาว นับเป็นลักษณนามของเทศน์ ในมหาชาติชาดก เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับความเป็นมากันไปแล้วว่ามีทั้งหมด 13 กัณฑ์ รวมถึงเรื่องย่อของกัณฑ์มัทรี ซึ่งเป็นกัณฑ์ที่ 9 มีความเชื่อว่าถ้าใครได้ฟังเทศน์มหาชาติทั้ง 13 กัณฑ์ของมหาชาติชาดก ก็จะทำให้ขึ้นสวรรค์ นอกจากนี้หากบูชากัณฑ์ต่าง ๆ ก็จะได้ผลที่ดีแก่ตัวเอง ผู้ที่บูชากัณฑ์มัทรี จะทำให้เป็นผู้มั่งคั่ง สมบูรณ์ไปด้วยทรัพย์สมบัติ เป็นผู้มีอายุยืนยาว

เรียนรู้เกี่ยวกับการบอกเวลา

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไป เรียนรู้เกี่ยวกับการบอกเวลา กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย Let’s go! การแบ่งประเภท ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

การใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความแตกต่างของ Passive Voice VS Active Voice Passive Voice คือประโยคที่เน้นกรรม เน้นว่าใครถูกทำ Active

พระบรมราโชวาท จดหมายของร.5ที่เขียนถึงพระโอรส

พระบรมราโชวาท เป็นจดหมายร้อยแก้วที่พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวได้เขียนให้พระโอรสทั้ง 4 พระองค์ก่อนจะไปศึกษาต่างประเทศ เหตุใดเนื้อความในจดหมายถึงกลายเป็นวรรณคดีอันทรงคุณค่าให้คนรุ่นหลังได้ศึกษา บทเรียนในวันนี้จะพาไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเนื้อหาโดยรวมของเนื้อความเพื่อให้เข้าใจถึงคำสอนและข้อคิดจากพระบรมราโชวาทของพระมหากษัตริย์ในแง่มุมของพ่อสอนลูก จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมา วรรณคดีเรื่องพระบรมราโชวาท เป็นคำสั่งสอนของรัชกาลที่ 5 พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวที่มีต่อพระราชโอรสทั้ง 4 พระองค์ที่กำลังจะเดินทางไปศึกษาต่อต่างประเทศ พระองค์จึงมีพระบรมราโชวาทเพื่อสั่งสอนและตักเตือนพระราชโอรส ซึ่งในการส่งไปศึกษาต่อในครั้งนี้ พระองค์ทรงเล็งเห็นว่า การศึกษาเป็นรากฐานของการพัฒนาประชาชนและประเทศชาติ

การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่ใช้ในการเรียน + การใช้ Can/ Could/ Should

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้รูปประโยคคำสั่ง คำขอร้อง คำแนะนำ ที่เจอบ่อยและการใช้ Can, Could, Should กันนะคะ ไปลุยกันเลย มารู้จักกับประโยคคำสั่ง (Imperative sentence) รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ

การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิค การแสดงความต้องการ เสนอและให้ความช่วยเหลือ ตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า การแสดงความต้องการ Question: สงสัยมั้ยว่า need/want /would like to have สามคำนี้ต่างกันยังไง? ตัวอย่างการใช้ need VS want ในประโยคบอกเล่า เช่น

จุด : เรขาคณิตวิเคราะห์

สารบัญ

จุด