จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด เป็นเรื่องที่สามารถเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง และสิ่งที่น้องๆจะได้หลังจากอ่านบทความนี้คือ น้องๆจะสามารถทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดได้ และอาจจะเอาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ด้วย

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะใช้เนื้อหาเรื่องการดำเนินการของเซตด้วยเล็กน้อย ก่อนอื่นเรามารู้จักกับ สัญลักษณ์ จำนวนของสมาชิกก่อนนะคะ

ให้A เป็นเซตจำกัด เราจะใช้ n(A) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A

เช่น A = {a,b,c,d} จะได้ n(A) = 4

B = {5,6,7,8,9,10} จะได้ n(B) = 6

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซต


กรณีที่ 1 ถ้า A  และ B เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)

เช่น ให้ A = {1,2,3,4,5}, B = {6,7,8,9,10} จะได้ n(A) = 5, n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} จะได้ n(A∪B) = 10

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

ดังนั้นจะได้ว่า ถ้า A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ n(A∪B) = n(A)+n(B)

กรณีที่ 2 ถ้า A และ B มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

เช่น ให้ A ={1,2,3,4,5}, B = {4,5,6,7,8} จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,5,6,7,8} จะได้ n(A∪B) = 8

พิจาณรา A∩B = {4,5} จะได้ n(A∩B) = 2

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

พิจารณา n(A)+n(B)-n(A∩B) = 5+5-2 = 8

จะเห็นกว่า n(A∪B) ≠ n(A)+n(B) แต่ n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

ดังนั้น ถ้า A,B มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

กรณีที่ 3 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด จะได้ว่า n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสามเซต

ให้ A = {3,4,5,6} , B = {4,5,6,7}, C = {4,5,9}

ถ้าให้ A และ B เป็นเซตจำกัด

จะได้ว่า n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

สรุปสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัด

1.) n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

2.) n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

3.) n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

4.) n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

 

ตัวอย่าง

1.) ถ้า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน A∪B มีสมาชิก 15 ตัว และ A∩B มีสมาชิก 5 ตัว จงหาจำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A

วิธีทำ จากโจทย์ n(A∪B) = 15 และ n(A∩B) = 5

 จากสูตร n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

จะได้ว่า 15 = n(A)+n(B)-5

บวก 5 เข้าทั้งสองข้างของสมการ จะได้

 20 = n(A)+n(B) 

จากที่เรารู้ว่า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ทำให้ได้ว่า 

n(A) = n(B) ดังนั้น เราจะแทน n(A) = n(B) ในสมการ 20 = n(A)+n(B) 

จะได้ว่า 20 = n(A)+n(A)

  20 = 2n(A)

หารด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

n(A) = 10 ทำให้ได้ว่า n(B) = 10

แต่โจทย์อยากได้ n(A-B) และ n(B-A) 

จาก n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จะได้ว่า n(A-B) = 10-5 = 5

และ n(B-A) = n(B)-n(A∩B) = 10-5 = 5

ตอบ จำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A เท่ากับ 5 

เราสามารถหาคำตอบโดยการใช้แผนภาพได้ ดังนี้

2.) จากผลสำรวจความชอบเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาไทย และอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด ผลเป็นดังนี้

ไม่ชอบคณิตศาสตร์ 70 คน

ไม่ชอบภาษาไทย 90 คน

ไม่ชอบอังกฤษ 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และไม่ชอบภาษาไทย 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และอังกฤษ 20 คน

ไม่ชอบภาษาไทยและอังกฤษ 15 คน

ไม่ชอบทั้งสามวิชา 10 คน

ชอบทั้งสามวิชาวิชา 0 คน

อยากทราบว่า มีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมดกี่คน

วิธีทำ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สัดส่วน

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐ สัดส่วน สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้ ชนิดของสัดส่วน สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน  

มงคลสูตร

รอบรู้เรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ วรรณคดีพระพุทธศาสนาที่มาของหลักมงคล 38

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจอีกเช่นเคย สำหรับเนื้อหาวันนี้เราจะขอหยิบยกวรรณคดีพระพุทธศาสนามาเล่าให้ทุกคนได้ฟังกันบ้าง ซึ่งวรรณคดีที่เราได้เลือกมานั่นก็คือเรื่อง มงคลสูตรคำฉันท์ เชื่อว่าน้อง ๆ มัธยมปลายหลายคนคงจะคุ้นเคยกับเรื่องนี้กันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นวรรณคดี ที่สอนบรรทัดฐานของการกระทำความดีตามวิถีของชาวพุทธ และเป็นที่มาของหลักมงคล 38 ประการด้วย ดีงนั้น เดี๋ยววันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้ให้มากขึ้น ถ้าพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย     ประวัติความเป็นมา เรื่อง

ม.1 There is_There are ทั้งประโยคบอกเล่า_ คำถาม_ปฏิเสธ

การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ ตารางแสดงความแตกต่างของ  There is/There are และ  Have/Has นักเรียนลองสังเกตดูความแตกต่างของการใช้ There is/There are กับ Have/has จากตารางด้านล่าง ดูนะคะ

NokAcademy_ ม.5 Modlas in the Past

Modals in the Past

  สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า   ทบทวน Modal Verbs      Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บทความนี้ได้รวมรวมเนื้อหาและตัวอย่างเกี่ยวกับ การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลายและแสดงวิธีทำอย่างละเอียด  แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้เรื่องนี้น้องสามารถทบทวน การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก (กดลิ้งค์ที่ข้อความได้เลยค่ะ)  ซึ่งจะทำให้น้องๆ ได้เรียนรู้เรื่องต่างๆอย่างง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ฝึกการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ดังนี้ 10 = 10 = 10¹ 100 = 10

สมมูลและนิเสธ

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  นิเสธของตัวบ่งปริมาณ เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน กรณี 1 ตัวแปร ∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)] ∼∃x[P(x)]

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1