การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1.) x² + 3x +5 = 0

จะได้ว่า a = 1 , b = 3, c = 5

2.) 2x² + 5x +  1 = 0

จะได้ว่า a = 2 , b = 5 , c = 1

3.) x² + 7x = 3

เมื่อ บวกด้วย บวกเข้าด้วย -3 ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x² + 7x + (-3)= 3+(-3) ดังนั้น x² + 7x – 3 = 0

จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = -3

การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

สมมติว่าแยกตัวประกอบพหุนามได้เป็น (x + d)(x + e) = 0 เราสามารถสรุปได้ว่า x + d = 0 หรือ x + e = 0 โดยที่ d และ e เป็นค่าคงตัว

สมการกำลังสองจะมีจำนวนคำตอบได้ไม่เกิน 2 คำตอบ

เช่น

(x – 5)(x + 2) = 0 ดังนั้น x -5 = 0 ⇒ x = 5 หรือ x +2 = 0 ⇒ x = -2

(2x + 3)(3x + 6) = 0 ดังนั้น 2x +3 = 0 ⇒ x = -\frac{3}{2} หรือ x + 2 = 0 ⇒ x = -2

ทำไมถึงรู้ว่า ในวงเล็บเท่ากับ 0 ???

ลองพิจารณา (x – 5)(x + 2) = 0

ให้ a แทน x – 5

b แทน x + 2 

จะได้ว่า ab = 0 เราลองคิดง่ายๆเลย จำนวนที่คูณกันแล้วจะได้ 0 ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าไม่ a ก็ b ต้องเท่ากับ 0 หรืออาจจะเป็น 0 ทั้ง a และ b

ดังนั้นเราจึงได้ว่า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

นั่นคือ x – 5 = 0 หรือ x + 2 = 0

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ  การแก้สมการกำลังสอง

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา การแก้สมการกำลังสอง

b^2-4ac > 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

b^2-4ac= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

b^2-4ac< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

 

เราสามารถตรวจคำตอบของสมการได้ โดยการนำคำตอบที่ได้ แทนค่าลงไปใน x ถ้าสมการเป็นจริงแสดงว่า “คำตอบถูกต้อง”

 

ตัวอย่าง

x² + 3x +5 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

เนื่องจาก b^2-4ac = -11 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้น x ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง

ตัวอย่าง

 

1.) x² + 3x -10 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

2.) 10x² – 7x -12 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

3.) x² + 3x +3 = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

4.) (x -2)² = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.) พิจารณาสมการต่อไปนี้ว่ามีกี่คำตอบ

5.1) x² + 9x + 1 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.2) x² + 10x + 25 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

5.3) x² + 2x + 10 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

วีดิโอการแก้สมการกำลังสอง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การวัดพื้นที่ ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้มาตราต่างๆของหน่วยในระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย รวมทั้งสูตรต่างๆที่ใช้ในการหาพื้นที่ เพื่อให้เราได้นำไปใช้ได้อย่างถูกต้อง

การเขียนคำอวยพร

การเขียนคำอวยพร เขียนอย่างไรให้เหมาะสมกับผู้รับ

  วัฒนธรรมเป็นส่วนหนึ่งของสังคม และภาษาก็เป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรม คนเราทุกคนต่างต้องการในสิ่งดีงาม เมื่อถึงโอกาสสำคัญอย่างวันเกิด วันแต่งงาน วันขึ้นบ้านใหม่ จึงต้องการคำอวยพรที่สร้างกำลังใจ และเป็นสิริมงคลแก่ตัวเอง คำอวยพรจึงเป็นเหมือนสิ่งสะท้อนวัฒนธรรม ที่คนใช้สื่อสาร ถ่ายทอดเพื่อมอบสิ่งดี ๆ ให้แก่กัน บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การเขียนคำอวยพร เราไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่าการเขียนประเภทนี้จะมีลักษณะและวิธีอย่างไรบ้าง   การเขียนคำอวยพร   ความหมายของคำอวยพร คำอวยพร

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

NokAcademy_ ม6Passive Modals

มารู้จักกับ Passive Modals

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals” ที่ใช้บ่อยพร้อม เทคนิคการจำและนำไปใช้ และทำแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน กันค่า Let’s go! ไปลุยกันโลดเด้อ   Passive Modals คืออะไรเอ่ย   Passive Modals คือ กลุ่มของ Modal verbs ที่ใช้ในโครงสร้าง

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์  “ = ”  บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน อาจมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปร เช่น สมการที่ไม่มีตัวแปร                           

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1