การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1.) x² + 3x +5 = 0

จะได้ว่า a = 1 , b = 3, c = 5

2.) 2x² + 5x +  1 = 0

จะได้ว่า a = 2 , b = 5 , c = 1

3.) x² + 7x = 3

เมื่อ บวกด้วย บวกเข้าด้วย -3 ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x² + 7x + (-3)= 3+(-3) ดังนั้น x² + 7x – 3 = 0

จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = -3

การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

สมมติว่าแยกตัวประกอบพหุนามได้เป็น (x + d)(x + e) = 0 เราสามารถสรุปได้ว่า x + d = 0 หรือ x + e = 0 โดยที่ d และ e เป็นค่าคงตัว

สมการกำลังสองจะมีจำนวนคำตอบได้ไม่เกิน 2 คำตอบ

เช่น

(x – 5)(x + 2) = 0 ดังนั้น x -5 = 0 ⇒ x = 5 หรือ x +2 = 0 ⇒ x = -2

(2x + 3)(3x + 6) = 0 ดังนั้น 2x +3 = 0 ⇒ x = -\frac{3}{2} หรือ x + 2 = 0 ⇒ x = -2

ทำไมถึงรู้ว่า ในวงเล็บเท่ากับ 0 ???

ลองพิจารณา (x – 5)(x + 2) = 0

ให้ a แทน x – 5

b แทน x + 2 

จะได้ว่า ab = 0 เราลองคิดง่ายๆเลย จำนวนที่คูณกันแล้วจะได้ 0 ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าไม่ a ก็ b ต้องเท่ากับ 0 หรืออาจจะเป็น 0 ทั้ง a และ b

ดังนั้นเราจึงได้ว่า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

นั่นคือ x – 5 = 0 หรือ x + 2 = 0

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ  การแก้สมการกำลังสอง

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา การแก้สมการกำลังสอง

b^2-4ac > 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

b^2-4ac= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

b^2-4ac< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

 

เราสามารถตรวจคำตอบของสมการได้ โดยการนำคำตอบที่ได้ แทนค่าลงไปใน x ถ้าสมการเป็นจริงแสดงว่า “คำตอบถูกต้อง”

 

ตัวอย่าง

x² + 3x +5 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

เนื่องจาก b^2-4ac = -11 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้น x ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง

ตัวอย่าง

 

1.) x² + 3x -10 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

2.) 10x² – 7x -12 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

3.) x² + 3x +3 = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

4.) (x -2)² = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.) พิจารณาสมการต่อไปนี้ว่ามีกี่คำตอบ

5.1) x² + 9x + 1 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.2) x² + 10x + 25 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

5.3) x² + 2x + 10 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

วีดิโอการแก้สมการกำลังสอง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile_imperative sentence

การใช้ประโยคคำสั่ง หรือ Imperative sentence ในชีวิตประจำวัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง หรือ Imperative sentence ในชีวิตประจำวัน กันนะคะ ซึ่งเราจะเจอประโยคเหล่านี้ตั้งแต่ตื่นนอน ทานข้าว เดินไปโรงเรียน ไปดูหนัง ข้ามถนน ข้ามสะพาน ขึ้นแท็กซี่ และในกิจกรรมอื่นๆอีกมากมาย หากว่าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence     คือประโยคที่เจอบ่อยเมื่อต้องพูด ให้คำคำปรึกษา

การหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการหารของเลขยกกำลัง ก่อนจะเรียนรู้ ตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ⇐⇐ สมบัติของการหารเลขยกกำลัง  am ÷ an  = am – n     (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)

การบวกและการลบเอกนาม

การบวกและการลบเอกนาม บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จักเอกนามและเข้าใจวิธีการบวกลบเอกนามได้อย่างง่ายดาย ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างการบวกและการลบเอกนามมานำเสนออกในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกนาม เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก ค่าคงตัว คือ ตัวเลข ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y เอกนาม ประกอบด้วย 2

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1