การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x + 3y – 15 = 0, x + y – 1 = 0, x – 2y = 3   เป็นต้น

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียก y = ax + b ว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอาจเขียนในรูป y = mx + b โดยที่  a หรือ m  คือ ความชันของเส้นตรง

1. เมื่อ m > 0         กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมแหลมกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ความชันของกราฟเส้นตรง 01

2. เมื่อ m < O        กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ทำมุมป้านกับแกน X

โดยวัดจากแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

มุมป้าน ความชันของกราฟเส้นตรง 01

3. เมื่อ m = 0            กราฟจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน X

ขนานแกน X ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 03

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ Ax + By + C = 0  เมื่อ x, y เป็นตัวแปร และ A, B, C  เป็นค่าคงตัว  โดยที่ A และ B  ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

กราฟของระบบสมการจะมีลักษณะ ดังนี้

  1. กราฟของสมการทั้งสองตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งจุดนั้นจะเป็นคำตอบของระบบสมการ โดยแสดงค่าของ x และ y ดังรูป

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1

2. กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่งไม่มีคำตอบของระบบสมการ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2

  1. กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งคำตอบของระบบสมการมีมากมายหลายคำตอบ โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3

การใช้กราฟหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยใช้กราฟ พร้อมทั้งระบุว่าระบบสมการนั้น มี 1 คำตอบ  มีหลายคำตอบ  หรือไม่มีคำตอบ

1)  2x + y = 11

y – x = 8

วิธีทำ    2x + y = 11   ⇒    y = 11 – 2x   

y – x = 8    ⇒    y = 8 + x 

จาก   y = 11 – 2x

แทน x = 2 จะได้  y = 11 – 2(2) = 11 – 4 = 7         (2,7)

แทน x = 0 จะได้  y = 11 – 2(0) = 11 – 0 = 11       (0,11)

แทน x = -2 จะได้  y = 11 – 2(-2) = 11 + 4 = 15    (-2,15)

จาก   y = 8 + x 

แทน x = 2 จะได้  y = 8 + 2 = 10     (2,10)

แทน x = 0 จะได้    y = 8 + 0 = 8    (0,8)

แทน x = -2 จะได้    y = 8 – 2 = 6  ⇒  (-2,6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

จะเห็นว่า กราฟของระบบสมการตัดกันที่จุด (1,9)

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมี 1 คำตอบ คือ (1,9)

2) 2y 4x   = 6

x − 2y = 4

วิธีทำ    2y 4x   = 6   ⇒    y = (6 + 4x) ÷ 2 = 3 + 2x

x − 2y = 4  ⇒    y = 4 + 2x

จาก   y = 3 + 2x

แทน x = 1 จะได้  y = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5      (1,5)

แทน x = 0 จะได้   y = 3 + 2(0) = 3 + 0 = 3    (0,3)

แทน x = -1 จะได้   y = 3 + 2(-1) = 3 – 2 = 1    (-1,1)

จาก   y = 4 + 2x

แทน x = 1  จะได้   y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6     (1,6)

แทน x = 0  จะได้    y = 4 + 2(0) = 4 + 0 = 4     (0,4)

แทน x = -1  จะได้   y = 4 + 2(-1) = 4 – 2 = 2     (-1,2)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองขนานกัน จึงไม่มีโอกาสตัดกัน

ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ

3)  x – y = 5

y – x  = -5

วิธีทำ     x – y = 5  ⇒    y = x – 5

y – x  = -5   ⇒   y = -5 + x

จาก   y = x – 5

แทน x = 1 จะได้  y = 1 – 5 = -4    (1,-4)

แทน x = 0 จะได้  y = 0 – 5 = -5    (0,-5)

แทน x = -1 จะได้ y = -1 – 5 = -6    (-1,-6)

จาก  y = -5 + x

แทน x = 1  จะได้   y = -5 + 1 = -4     (1,-4)

แทน x = 0  จะได้  y = -5 + 0 = -5     (0,-5)

แทน x = -1  จะได้  y = -5 – 1 = -6     (-1,-6)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

จะเห็นว่า กราฟทั้งสองทับกันสนิท

ดังนั้น ระบบสมการมีหลายคำตอบ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้ อาจไม่สะดวกมากนัก เนื่องจากเสียเวลามาก และในบางครั้งคำตอบที่ได้จากกราฟ อาจพิจารณาหาคำตอบได้ยากอาจมีความคลาดเคลื่อนได้บ้าง จึงต้องอาศัยวิธีการอื่นในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะได้เรียนในลำดับถัดไป

วิดีโอ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

should have

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ลบไม่ได้ช่วยให้ลืม เช่นเดียวกับการลบเศษส่วนและจำนวนคละ!

บทความที่แล้วเราได้กล่าวถึงการบวกเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทต่อมาก็จะเป็นเรื่องของการลบเศษส่วนและจำนวนคละ ทั้งสองเรื่องนี้มีหลักการคล้ายกันต่างกันที่เครื่องหมายที่บ่งบอกว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร ดังนั้นบทความนี้จะอธิบายถึงหลักการลบเศษส่วนและจำนวนคละอย่างละเอียดและยกตัวอย่างให้น้อง ๆเข้าใจอย่างเห็นภาพและสามารถนำไปปรับใช้กับแบบฝึกหัดเรื่องการลบเศษส่วนและจำนวนคละได้

wh- questions

Wh- Questions with do, does, did

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การถามคำถามโดยใช้ Wh- Questions ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

พาราโบลา

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต  จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1  สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

เรียนรู้เทคนิคที่จะช่วยให้การเขียน ผังมโนภาพ เป็นเรื่องง่ายๆ

  ผังมโนภาพ เป็นเทคนิคที่พัฒนาขึ้นจากจดบันทึกความคิด ความรู้ ความเข้าใจ น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเคยได้รับโจทย์จากคุณครูให้เขียนแผนผังมโนภาพเพื่อทดสอบความเข้าใจ หลายคนอาจจะคิดว่าเป็นเรื่องยากที่จะเขียนออกมา แต่ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วมีวิธีการเขียนที่ง่ายมากแถมยังมีประโยชน์อีกด้วย จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นแผนผังหรือแผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ของมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอด ที่เริ่มจากความคิดหลัก ซึ่งทำหน้าที่เป็นชื่อเรื่อง แล้วแตกแขนงไปสู่ความคิดย่อย ๆ กระจายออกไปโดยรอบ ทำให้เกิดภาพเชื่อมโยงขององค์ความรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งในทุกแง่มุม   วิธีเขียนแผนผังมโนภาพ   ผังมโนภาพเป็นผังที่แสดงความสัมพันธ์ของสาระหรือความคิดต่าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1