การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การสะท้อนเช่นเดียวกัยการที่เราไปยืนหน้ากระจก

ความหมายของการสะท้อน

การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนแต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P´ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง PP´
  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และ P´ เป็นจุดเดียวกัน

รูปสะท้อน

สมบัติการสะท้อน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกันและไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน

การหาภาพที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและเส้นสะท้อนมาให้

กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบและ เส้นตรงXY เป็นเส้นสะท้อนจงหาภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีสร้าง

หาภาพสะท้อน

การหาเส้นสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน

กำหนดให้ สามเหลี่ยม A’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน สามเหลี่ยมABC ดังรูป

สะท้อนจากรูปต้นแบบ

 

แนวคิด การหาเส้นสะท้อนที่มีสามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนทำได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกับคู่ใดคู่หนึ่งของ สามเหลี่ยมABC และ สามเหลี่ยมA’B’C เช่น อาจจะลาก AA’ , BB’ หรือ CC’ ก็ได้

แล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA’ จะได้เส้นสะท้อนตามต้องการดังรูป

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และแกน Y

กำหนดให้ สามเหลี่ยมABC และต้องการหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และสะท้อนที่แกน Y

สะท้อนจากแกม x แกน y

แนวคิด การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X

จากรูป สามเหลี่ยมABC มีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะมีจุด A’, B’ และ C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ตามลำดับ ซึ่งพิกัดของจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีพิกัดที่หนึ่งเป็นจำนวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกน Y เป็นระยะที่เท่ากันและมีพิกัดที่สองเป็นจำนวนตรงข้ามกันเพราะอยู่คนละด้านของแกน X เป็นระยะทางที่เท่ากันและภาพที่ได้มีลักษณะดังรูป

ภาพสะท้อนแกน x y

การหาพิกัดของจุด A’ , B’ และ C’ หาได้โดยพิจารณาพิกัดของ A, B, C

คือ        A (1, 3) → A ‘(1, -3)

            B (-4, -2) → B’ (-4. 2)

            C (3. -5) → C ‘(3.5)

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน Y

ทำได้โดยการพิจารณาพิกัดของ A’ , B’ และ C’ จากพิกัดของ A, B และ C ดังนี้

A (1, 3) → A ‘(-1, 3)

B (-4, -2) → B’ (4. -2)

C (3. -5) → C'(-3, -5)

การสะท้อน

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X หรือขนานกับแกน Y

ถ้าเส้นสะท้อนขนานกับแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่น ภาพของ A ที่สะท้อนที่เส้นตรง l  เป็นภาพที่ A’

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y

ในกรณีที่เส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อนภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่นภาพของจุด A(4, 2) สะท้อนกับเส้นตรง l ได้ภาพที่ A’ ดังรูป

คลิปตัอย่างเรื่องการสะท้อน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คำสุภาพและคำผวน

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

คำสุภาพ และคำผวน คำสุภาพและคำผวน คือสองเรื่องในภาษาไทยที่ต่างกันสุดขั้ว ทั้งวิธีใช้ ความหมาย และความสำคัญ บทเรียนภาษาไทยวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับทั้งคำสุภาพ และคำผวนในภาษาไทย ว่าทำไมถึงต่างกันและสามารถใช้ในโอกาสใดได้บ้าง ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความหมายของคำสุภาพ     คำสุภาพ เป็นการเปลี่ยนแปลงการใช้คำศัพท์เดิมให้เปลี่ยนไปในทางดีขึ้น เพื่อให้ดูสุภาพมากกว่าเดิม ใช้เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงเรียกคำที่ไม่น่าฟัง หรือใช้กับคนที่อาวุโสกว่าก็ได้ อาจเรียกอีกอย่างว่าเป็นคำราชาศัพท์

วิธีใช้คำราชาศัพท์ ใช้อย่างไรให้เหมาะสม

ราชาศัพท์ เป็นถ้อยคำที่ใช้พูดกับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ข้าราชการชั้นผู้ใหญ่ พระภิกษุสงฆ์ รวมถึงคำสุภาพที่ใช้กับคนทั่วไป การใช้คำราชาศัพท์ เป็นเรื่องที่มีปัญหาอยู่มาก เพราะการใช้ที่ไม่ถูกต้อง บทเรียนที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับ วิธีใช้คำราชาศัพท์ สำหรับพระมหากษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ ทั้งคำนาม และคำสรรพนาม ว่าเราควรแทนตัวเองหรือพระองค์อย่างไรให้ถูกต้อง ถ้าอยากรู้แล้ว ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ลักษณะการใช้คำราชาศัพท์   คำราชาศัพท์มีไว้ใช้สำหรับคนธรรมดาทั่วไปพูดกับผู้ที่มีศักดิ์สูงกว่าอย่าง กษัตริย์ พระราชินี และพระบรมวงศานุวงศ์

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ คู่อันดับ ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x

ป.5 การใช้ V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

สวัสดีค่ะนักเรียนที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้กริยา be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์ กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! รู้จักกับ V. to be   V. to be แปลว่า เป็น อยู่ คือ หลัง verb to

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ เหตุผล เเละการคำนวณ ซึ่งคณิตศาสตร์เเบ่งเป็น 2 ประเภท คือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกคิดค้นขึ้นมาโดยไม่ได้นำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ใด ๆ คณิตศาสตร์ประยุกต์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น คณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรรม คณิตศาสตร์การคลัง โดยทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่บทความนี้จะนำเสนอคือ การบวกกันของตัวเลขที่น่าสนใจ น้อง

พันธกิจของภาษา

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

ภาษาที่มนุษย์ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือสื่อสาร แต่ยังเป็นเครื่องมือสื่อความหมาย ความต้องการ และความคิดของคน บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง พันธกิจของภาษา พร้อมความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   พันธกิจของภาษา   พันธกิจของภาษาคืออะไร?   พันธกิจของภาษา หมายถึง ประโยชน์หรือความสำคัญของภาษา ซึ่งประกอบไปด้วยความสำคัญหลัก ๆ ดังนี้ 1. ภาษาช่วยธำรงสังคม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1