การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

เรียนออนไลน์ คณิตศาสตร์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

 

เช่น  ให้ A = {1, 2, 3} , B = {6, 7, 8} และ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยที่  r = {(x, y) ∈ A × B : 3x < y}

จากที่เรารู้ว่า คู่อับดับที่เป็นสมาชิกของ A × B

นั่นคือ สมาชิกตัวตัวหน้า (x) มาจาก A และสมาชิกตัวหลัง (y) มาจาก B นั่นเอง

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า 3(1) = 3 พิจารณาว่า 3 น้อยกว่าตัวไหนใน B บ้าง

จะได้ว่า 3 < 6 , 3 < 7 และ 3 < 8 นั่นคือ x = 1 จะได้ y = 6, 7, 8

ดังนั้น  (1, 6), (1, 7), (1, 8) เป็นความสัมพันธ์ใน r 

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 3(2) = 6 พิจารณาว่า 6 น้อยกว่าตัวไหนใน B บ้าง

จะได้ว่า 6 < 7 และ 6 < 8 นั่นคือ x = 2 จะได้ y = 7, 8

ดังนั้น (2, 7), (2, 8) เป็นความสัมพันธ์ใน r 

พิจารณา x = 3 จะได้ว่า 3(3) = 9

จะเห็นว่าไม่มีสมาชิกตัวใดใน B ที่ มากกว่า 9 เลย

ดังนั้นสรุปได้เลยว่า r = {(1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 7), (2, 8)}

 

ตัวอย่างการตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

 

ให้ A = {0, 1, 2} , B = {1, 2, 3, 4} และ  r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

1.) r = {(x, y) ∈ A × B : x > 1 และ y = 2}

จงเขียนความสัมพันธ์ r ในรูปแจกแจงสมาชิก

วิธีทำ 

จาก (x, y) เป็นสมาชิกของ A × B ดังนั้น x ต้องเป็นสมาชิกใน A และ y เป้นสมาชิก ใน B

จาก x > 1 ได้ว่า x = 2 (พิจารณาจากสมาชิกในเซต A)

และ y = 2

ดังนั้น r = {(2, 2)}

 

2.) r = {(x, y) ∈ A × B : 2x = y}

วิธีทำ

พิจารณา x = 0 จะได้ว่า 2(0) = 0 ได้ว่า y = 0 ซึ่ง 0 ไม่เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ตัด x = 0 ทิ้งได้เลย เพราะ (0, 0) ∉ A × B

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า  2(1) = 2 ได้ว่า y = 2 จะเห็นว่า ที่ x = 1 ได้ y = 2 และ y = 2 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้คู่อันดับ (1, 2)

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 2(2) = 4 ได้ว่า  y = 4 ซึ่ง 4 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้คู่อันดับ (2, 4)

ดังนั้น r = {(1, 2), (2, 4)} ซึ่งเมื่อสังเกตดูน้องๆจะเห็นว่าคู่อันดับที่ได้นั้นเป็นสมาชิกใน A × B

 

3.) r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

วิธีทำ

พิจารณา x = 0 จะได้ว่า  0² = 0 นั่นคือ y = 0  ซึ่ง y = 0 ไม่เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ตัด x = 0 ทิ้งได้เลย เพราะ (0, 0) ∉ A × B

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า 1² = 1 นั่นคือ y = 1 ซึ่ง y = 1 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ได้คู่อันดับ (1, 1)

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 2² = 4 นั่นคือ y = 4 ซึ่ง เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้ (2, 4)

ดังนั้น r = {(1, 1), (2, 4)} ซึ่ง  (1, 1), (2, 4) ∈ A × B

 

วิดีโอ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมธ์

 

  

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

พระอภัยมณี ความเป็นมาและเรื่องย่อของวรรณคดีที่ดีที่สุดตลอดกาล

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้จักวรรณคดีเรื่อง พระอภัยมณี กันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีที่แต่งโดยสุนทรภู่เรื่องนี้ถือว่าเป็นอีกเรื่องหนึ่งที่มีชื่อเสียงมาก ๆ เป็นต้นแบบในการเขียนกลอนและยังถูกไปนำดัดแปลงเป็นละคร ภาพยนตร์ และเพลงอีกมากมาย แต่ทราบไหมคะว่าเรื่องพระอภัยมณีนั้นแท้จริงแล้วมีที่มาอย่างไร ถ้าอยากรู้แล้วเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   พระอภัยมณี ความเป็นมา     พระอภัยมณีเป็นเรื่องที่สุนทรภู่แต่งขึ้นขณะติดคุกเพราะเมาสุราในสมัยรัชกาลที่ 2 ราว ๆ ปี พ.ศ.

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ บทอาขยานที่ควรค่าแก่การจำ

จนถึงตอนนี้น้อง ๆ คงได้เรียนวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง แต่ละเรื่องก็อาจจะมีการใช้ลักษณะคำประพันธ์ที่ต่างกันออกไป หรือซ้ำกันบ้าง บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ ก็เป็นหนึ่งในวรรณคดีไทยที่อยู่ในแบบเรียนของน้อง ๆ แต่ความพิเศษคือลักษณะคำประพันธ์ที่น้อง ๆ อาจจะไม่เคยได้ยินมาก่อนอย่าง อินทรวิเชียร์ฉันท์ 11 จะเป็นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของบทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ   บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ เป็นบทร้อยกรองขนาดสั้น มีเนื้อหาแสดงคุณของบิดามารดาและครูอาจารย์ ประพันธ์ขึ้นโดย

Profile-Have has got P.5

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปทบทวนการใช้  Have/has got ในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งก่อนอื่นต้อง มาทำความรู้จักกับ Verb to have กันก่อนซึ่ง เจ้า Verb to have ที่เราอาจจะคุ้นหูบ่อยๆ เช่น  Have a wonderful day. ขอให้มีวันที่ดีนะ เมื่อเราต้องการจบบทสนทนา

โจทย์ปัญหาบวก ลบ ทศนิยม

บทความนี้จะยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาการบวกลบทศนิยม เพื่อให้น้องๆได้ทำความเข้าใจและศึกษาการแสดงวิธีคิด หากต้องไปเจอการแก้โจทย์ปัญหาในห้องเรียนจะสามารถนำความรู้จากบทความนี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์อย่างสูงสุด

like_dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! ถาม-ตอบก่อนเรียน หากมีคนถามว่า What do you like doing? หรือ What do you dislike doing? (คุณชอบหรือไม่ชอบทำอะไร) นักเรียนสามารถแต่งประโยคเพื่อตอบคำถาม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1