การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

เรียนออนไลน์ คณิตศาสตร์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

 

เช่น  ให้ A = {1, 2, 3} , B = {6, 7, 8} และ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยที่  r = {(x, y) ∈ A × B : 3x < y}

จากที่เรารู้ว่า คู่อับดับที่เป็นสมาชิกของ A × B

นั่นคือ สมาชิกตัวตัวหน้า (x) มาจาก A และสมาชิกตัวหลัง (y) มาจาก B นั่นเอง

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า 3(1) = 3 พิจารณาว่า 3 น้อยกว่าตัวไหนใน B บ้าง

จะได้ว่า 3 < 6 , 3 < 7 และ 3 < 8 นั่นคือ x = 1 จะได้ y = 6, 7, 8

ดังนั้น  (1, 6), (1, 7), (1, 8) เป็นความสัมพันธ์ใน r 

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 3(2) = 6 พิจารณาว่า 6 น้อยกว่าตัวไหนใน B บ้าง

จะได้ว่า 6 < 7 และ 6 < 8 นั่นคือ x = 2 จะได้ y = 7, 8

ดังนั้น (2, 7), (2, 8) เป็นความสัมพันธ์ใน r 

พิจารณา x = 3 จะได้ว่า 3(3) = 9

จะเห็นว่าไม่มีสมาชิกตัวใดใน B ที่ มากกว่า 9 เลย

ดังนั้นสรุปได้เลยว่า r = {(1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 7), (2, 8)}

 

ตัวอย่างการตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

 

ให้ A = {0, 1, 2} , B = {1, 2, 3, 4} และ  r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

1.) r = {(x, y) ∈ A × B : x > 1 และ y = 2}

จงเขียนความสัมพันธ์ r ในรูปแจกแจงสมาชิก

วิธีทำ 

จาก (x, y) เป็นสมาชิกของ A × B ดังนั้น x ต้องเป็นสมาชิกใน A และ y เป้นสมาชิก ใน B

จาก x > 1 ได้ว่า x = 2 (พิจารณาจากสมาชิกในเซต A)

และ y = 2

ดังนั้น r = {(2, 2)}

 

2.) r = {(x, y) ∈ A × B : 2x = y}

วิธีทำ

พิจารณา x = 0 จะได้ว่า 2(0) = 0 ได้ว่า y = 0 ซึ่ง 0 ไม่เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ตัด x = 0 ทิ้งได้เลย เพราะ (0, 0) ∉ A × B

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า  2(1) = 2 ได้ว่า y = 2 จะเห็นว่า ที่ x = 1 ได้ y = 2 และ y = 2 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้คู่อันดับ (1, 2)

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 2(2) = 4 ได้ว่า  y = 4 ซึ่ง 4 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้คู่อันดับ (2, 4)

ดังนั้น r = {(1, 2), (2, 4)} ซึ่งเมื่อสังเกตดูน้องๆจะเห็นว่าคู่อันดับที่ได้นั้นเป็นสมาชิกใน A × B

 

3.) r = {(x, y) ∈ A × B : y = x²}

วิธีทำ

พิจารณา x = 0 จะได้ว่า  0² = 0 นั่นคือ y = 0  ซึ่ง y = 0 ไม่เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ตัด x = 0 ทิ้งได้เลย เพราะ (0, 0) ∉ A × B

พิจารณา x = 1 จะได้ว่า 1² = 1 นั่นคือ y = 1 ซึ่ง y = 1 เป็นสมาชิกใน B ดังนั้น ได้คู่อันดับ (1, 1)

พิจารณา x = 2 จะได้ว่า 2² = 4 นั่นคือ y = 4 ซึ่ง เป็นสมาชิกใน B ดังนั้นจะได้ (2, 4)

ดังนั้น r = {(1, 1), (2, 4)} ซึ่ง  (1, 1), (2, 4) ∈ A × B

 

วิดีโอ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมธ์

 

  

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ผู้ชนะ

ผู้ชนะ บทอาขยานที่ว่าด้วยความไม่ย่อท้อ

บทอาขยาน คือ บทท่องจำจากวรรณคดีเรื่องต่าง ๆ หรือเป็นคำประพันธ์ที่มีความไพเราะ และมีความงดงามทางภาษา มีความหมายดี และให้ข้อคิดที่มีคุณค่า สามารถนำไปใช้ในชีวิตได้ และบทอาขยานที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้ก็คือบทอาขยานเรื่อง ผู้ชนะ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมาของเรื่องผู้ชนะ     บุญเสริม แก้วพรหม เป็นนักแต่งกลอนชาวนครศรีธรรมราช เริ่มฝึกเขียนกลอนตั้งแต่สมัยเรียนอยู่ชั้นประถม จากการคลุกคลีกับหนังสือและเรียนรู้เกี่ยวกับบทกลอนในห้องเรียน แต่มาเริ่มเขียนอย่างจริงจังในระดับชั้นมัธยมศึกษา ได้ส่งผลงานเข้าประกวดและผ่านการคัดเลือกลงหนังสือพิมพ์ ออกอากาศทางวิทยุ แนวที่เขียนเป็นเรื่องเกี่ยวกับความรักและสะท้อนสังคม

Daily Conversation P6

บทสนทนาในชีวิตประจำวันที่ควรรู้

  สวัสดีค่ะนักเรียนป. 6 ที่รักทุกคน เมื่อก่อนการคุยกันผ่านออนไลน์ยังไม่ค่อยเป็นที่นิยมเท่าในปัจจุบันที่เราหลีกเลี่ยงไม่ได้เลยในสถานการณ์ยุคโควิด เป็นเรื่องที่น่าเศร้าเวลาที่เราออกไปไหนไม่ได้ บทสนทนาออนไลน์จึงเป็นสิ่งจำเป็นอย่างมากแต่ไม่ค่อยมีใครพูดถึงสักเท่าไหร่ วันนี้ครูจะพาไปดูบทสนทนาที่อัพเดทแล้วในปัจจุบันรวมทั้งประโยคและวลีที่เราเจอบ่อยในชีวิตประจำวันทั้งชีวิตจริงและบนโลกออนไลน์กันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า      การเริ่มบทสนทนากับคนที่เราไม่เคยรู้จักกันมาก่อนเลย     Hi/ Hello/ Is that …? = สวัสดี ที่นั่น ..(เบอร์/ สถานที่)… ใช่ไหม

signal words

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Signal Words ในภาษาอังกฤษว่าคืออะไร และเอาไปใช้ได้อย่างไรได้บ้าง เราไปเริ่มกันเลยครับ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ทำได้โดยนำตัวเลขแทนค่าตัวแปร แล้วจะได้กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นกราฟเส้นตรง สังเกตกราฟที่ได้ว่าตัดกัน ขนานกัน หรือทับกัน ลักษณะกราฟจะบอกคำตอบของระบบสมการ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร  เช่น 2x +

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะพูดถึงขั้นตอนการหาคำตอบของการ + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละระคน ซึ่งน้อง ๆ จะสามารถหาคำตอบ แสดงวิธีทำและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน  ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject  + กริยา หรือ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1