เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกี่ยวข้องกับกรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จากที่เรารู้ว่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เช่น \frac{2}3{} , \frac{5}{4}, \frac{1}{2}, 2 , 3 เป็นต้น ดังนั้นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลังด้วยจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น \mathrm{5^{\frac{2}{3}}} , 3^{\frac{5}{4}} เป็นต้น

โดยนิยามของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คือ

เลขยกกำลัง เมื่อ k และ n เป็นจำนวนเต็ม และ n > 1

เราเรียก

เลขยกกำลัง ว่า เลขยกกำลัง

a คือ เลขฐาน

\frac{k}{n} คือ เลขชี้กำลัง

 

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง = \sqrt[3]{5^{2}}

เลขยกกำลัง = \sqrt[4]{3^{5}} = 3\sqrt[4]{3}

สมบัติของ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

1.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

(2^x)(2^y)=2^{x+y}

 

2.) เลขยกกำลัง , a\neq 0

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

3.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

(7^3)^2=7^{3\times 2}=7^6

 

4.) เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

เลขยกกำลัง

 

5.)  เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

\frac{3^2}{5^2}=(\frac{3}{5})^2

 

ตัวอย่างการใช้งานสมบัติและนิยาม

 

ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

เลขยกกำลัง

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่างนี้เป็นวิธีการบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เราจะหาค่าของ 2^{0}+(0.027)^{\frac{1}{3}}+(8)^{\frac{1}{3}}(25)^{\frac{1}{2}}-(0.0081)^{\frac{1}{4}}

การที่ตัวเลขเหล่านี้จะบวกลบกันได้ง่ายขึ้นอาจจะต้องทำให้เลขชี้กำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเต็ม

เราลองมาจัดรูปใหม่ โดยการพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้

2^{0} = 1

0.027 = 0.3^3

8=2^3

25=5^2

0.0081=0.3^4

ดังนั้นจะได้รูปใหม่ได้เป็น

เลขยกกำลัง

 

 

วิดีโอเพิ่มเติม

 

การทำแบบฝึกหัดในบทความนี้ไม่มีวิธีที่แน่นอนตายตัวบางข้ออาจจะต้องใช้สมบัติหลายอย่าง บางข้ออาจจะต้องใช้นิยามช่วย แบบฝึกหัดเหล่านี้ต้องอาศัยการสังเกตและอาศัยการฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เพื่อที่น้องๆจะได้เจอแบบฝึกหัดหลายรูปแบบและจะทำให้น้องๆพร้อมสำหรับการสอบในสนามสอบต่างๆอีกด้วย

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การวัด

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้ จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่

มงคลสูตรคำฉันท์ ตัวบท

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในวรรณคดีเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจกันอีกเช่นเคย ต่อจากครั้งก่อนที่เราได้เรียนประวัติความเป็นมา เรื่องย่อ และลักษณะคำประพันธ์ของวรรณคดีพระพุทธศาสนาเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ไปแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนกันต่อในส่วนที่เป็นตัวบทสำคัญ โดยจะยกตัวบทที่มีความน่าสนใจพร้อมกับถอดความมงคลทั้ง 38 ประการว่ามีอะไรบ้าง  ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็มาเข้าสู่เนื้อหาไปพร้อม ๆ กันเลย     ประวัติความเป็นมา สำหรับประวัติความเป็นมาของเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์มาจากการที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือรัชกาลที่ 6 ทรงเลื่อมใสในพระพุทธศาสนาจึงได้ถอดความอุดมมงคล 38

การทดลองสุ่มและเหตุการณ์

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ และอธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ น้องๆสามารถทบทวน ความน่าจะเป็น ได้ที่  ⇒⇒ ความน่าจะเป็น ⇐⇐ การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม  คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง  แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทำการทดลอง  ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น  เช่น การโยนเหรียญซึ่งมีผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ คือ หัวหรือก้อย เมื่อโยนเหรียญ

M3 Past Passive

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   Past Passive คืออะไร   Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1