เรนจ์ของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

เรนจ์ของความสัมพันธ์

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย R_r

 

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย R_r คือสมาชิกตัวหลัง

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 5), (8, 10)}

จะได้ว่า R_{r_1} = {2, 5, 10}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)} จากเรนจ์ของความสัมพันธ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

สรุปได้ว่า R_{r_2} = {2}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

พิจารณากราฟของสมการ y = \frac{1}{x}

เรนจ์ของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟของ y = \frac{1}{x} ไม่ตัดแกน x นั่นคือ y ≠ 0

และจาก เรนจ์ของความสัมพันธ์คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ซึ่งก็คือ y นั่นเอง 

หรืออาจจะสังเกตจากสมการก็ได้ เนื่องจาก x เป็น 0 ไม่ได้ นั่นก็แปลว่ายังไง y ก็ไม่เป็น 0 แน่นอน

ดังนั้น R_{r_3} = {y : y  เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

ตัวอย่างการหาเรนจ์ของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น R_r = {2, 4, 6}

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า ค่า y มีค่าตั้งแต่ 0 ทำให้ได้ว่า y เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 

หรือจะสังเกตจากสมการเลยก็ได้ จาก y = x²  จากที่เรารู้อยู่แล้วว่า จำนวนจริงยกกำลังสองยังไงก็ไม่เป็นลบแน่นอน เราเลยรู้ว่า y ยังไงก็ต้องเป็นบวกหรือ 0 

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≥ 0}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า กราฟไม่ตัดแกน x เลย (จุดที่กราฟตัดแกน x คือจุดที่ y = 0) นั่นคือ y เป็นอะไรก็ได้แต่ไม่มีทางเป็น 0 

หรือจะสังเกตจากสมการ y = \frac{1}{x-3} จากที่รู้ว่า x นั้นเป็น 3 ไม่ได้ (เพราะจะทำให้ y หาค่าไม่ได้) แต่เมื่อแทน x เป็นจำนวนจริงอื่น ยังไง y ก็ไม่มีทางเป็น 0 เพราะตัวเศษเป็นค่าคงที่

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า y ไม่เป็นลบเลย นั่นคือ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0

หรือจะสังเกตจากสมการก็ได้ จากสมการ y = \sqrt{x} จากที่เรารู้ว่าโดเมนหรือ x เป็นลบ ไม่ได้ นั่นคือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ทำให้ได้ว่า y ไม่มีทางเป็นลบเหมือนกัน

ดังนั้น R_r = {y : y ∈ R และ y ≥ 0}

 

วิดีโอ เรนจ์ของความสัมพันธ์

 

เนื้อหาที่ควรรู้และเกี่ยวข้องกับเรนจ์ของความสัมพันธ์

  1. กราฟของความสัมพันธ์
  2. โดเมนของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่  ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ  อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)”  แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ โดยที่ 

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

Question Tag

การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ความหมาย Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี ที่นำมาใช้ต่อท้ายประโยค เพื่อทำให้เป็นประโยคคำถาม ดังนั้น

ป.5เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

สวัสดีนักเรียนชั้นมป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับ  “เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า Let’s go! ความหมาย   Present แปลว่า ปัจจุบัน  Simple แปลว่า ธรรมดา ส่วน Tense นั้น แปลว่ากาล ดังนั้น

โวหารภาพพจน์ กลวิธีการสร้างจินตภาพที่ลึกซึ้งและสวยงาม

การสร้างจินตภาพอย่างการใช้ โวหารภาพพจน์ เป็นกลวิธีในการใช้ภาษาอีกอย่างหนึ่ง เลือกใช้ถ้อยคำเพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพ หรืออาจเรียกว่าเป็นการแทนภาพนั่นเอง น้อง ๆ คงจะพบเรื่องของโวหารภาพพจน์ได้บ่อย ๆ เวลาเรียนเรื่องวรรณคดี บทเรียนในวันนี้เลยจะพาไปทำความรู้จักกับภาพพจน์ต่าง ๆ ให้มากขึ้นว่ามีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของภาพพจน์     ภาพพจน์ คือถ้อยคำที่เป็นสำนวนโวหารทำให้นึกเห็นภาพ ถ้อยคำที่เรียบเรียงอย่างมีชั้นเชิงเป็นโวหาร มีเจตนาให้มีประสิทธิผลต่อความคิด เป็นกลวิธีทางภาษาที่มุ่งให้เกิดความรู้ความเข้าใจจินตนาการ เน้นให้เกิดอรรถรสและสุนทรีย์ในการสื่อสารที่ลึกซึ้งกว่าการบอกเล่าแบบตรงไปตรงมา  

การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc.

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc. ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1