อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ

จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12

3) 3      6        12

2) 1      2          4

    1        1          2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 คือ 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 12


กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต่อเนื่องกัน ดังนี้

อายุของ a ต่ออายุของ b เป็น 4 : 3

และ อายุของ b ต่ออายุของ c เป็น 3 : 5

         นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ทีละคู่แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ได้ดังนี้

         อายุของ a ต่ออายุของ b ต่ออายุของ c เป็น  4 : 3 : 5

อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน


         ถ้าเรามีอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวน จากอัตราส่วนนั้นได้ ดังนี้

นมสดยูเอชทีกล่องหนึ่งมีอัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 10 : 13       

จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมสดยูเอชที เราอาจเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้เช่น 

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 10   

          อัตราส่วนของโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 10 : 13       

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 13     


ตัวอย่าง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สามารถศึกษาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ที่มีการเปรียบเทียบกันเป็นคู่ ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b = 3 : 2

   และ         b : c = 2 : 5       

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมและมีค่าเท่ากันคือ 2                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

(ถ้าตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ได้เลย)

ตัวอย่างที่ 2   ถ้า a : b = 7 : 5  และ b : c = 20 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b7 : 5

   และ b : c = 20 : 12                           

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมแต่มีค่าไม่เท่ากันคือมีค่าเป็น 5 และ 20

   ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20                                      

   จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20                               

   และจาก b : c = 20 : 12                                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 28 : 20 : 12

(ถ้าตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน แล้วเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน) เช่น ในตัวอย่างที 2 ตัวร่วมคือ b มีค่าไม่เท่ากัน คือ 5 และ 20 จึงต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20 ได้เท่ากับ 20 แล้วคูณตัวร่วมให้เท่ากับ 20

สรุปวิธีการหาอัตราส่วนของจำนวนหรืออัตราส่วนต่อเนื่อง มีวิธีการดังนี้

          1)  ให้พิจารณาโจทย์หาตัวร่วม 

          2)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อที่ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย (เหมือนตัวอย่างที่ 1)

          3)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัวร่วม (เหมือนตัวอย่างที่ 2)

          4) คูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน

          5) เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

          อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน  a : b : c  สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวน ทีละสองจำนวนได้เป็น  a : b  และ  b : c  เมื่อ  m  แทนจำนวนบวกใด ๆ 

จะได้ว่า     a : b  =  am : bm

และ           b : c  =  bm : cm

ดังนั้น   a : b : c  =  am : bm : cm    เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้  เช่น

a : b : c : d  =  am : bm : cm : dm   เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ตัวอย่างที่ 3  ในการผสมคอนกรีต  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 : 2  และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 2  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน  จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน

วิธีทำ         อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก    เป็น  1 : 2 

อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก    เป็น  3 : 2 

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 

จะได้  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 x 3 : 2 x 3 =  3 : 6

และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น    3 x 2 : 2 x 2 =  6 : 4

ดังนั้น  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น

   3 : 6 : 4 = 3 x 8 : 6 x 8 : 4 x 8

                                                 = 24 : 48 : 32

นั่นคือ  จะต้องใช้ทราย  48  ตัน  และหิน  32  ตัน

ตัวอย่างที่ 4  อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 3 : 4 : 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร จงหาความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้

วิธีทำ      เนื่องจาก อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3 : 4 : 5

จะได้ความยาวรอบรูปเป็น 3 + 4 + 5 = 12

ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามต่อความยาวรอบรูปเป็น 3 : 4 : 5 : 12

ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร แสดงว่า 

3 : 4 : 5 : 12 =  3 x 3 : 4 x 3 : 5 x 3 : 12 x 3

                    = 9 : 12 : 15 : 36   

ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น 9, 12, 15  และ 36 เซนติเมตรตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 5  อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาล เป็น และอัตราส่วนการมีเงินของน้ำตาลต่อน้ำอ้อยเป็น ให้นักเรียนเปรียบเทียบอัตราส่วนการมีเงินของคนทั้งสาม

วิธีทำ   

                                           น้ำหวาน  :           น้ำตาล :            น้ำอ้อย

อัตราส่วนแรก                           3      :              4        

อัตราส่วนที่สอง                                                2           :              5

นำ 2 คูณอัตราส่วนที่สอง                                   4           :             10

อัตราส่วนต่อเนื่อง                     3      :               4           :             10                                 

 ตอบ   อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาลต่อน้ำอ้อย คือ  3 : 4 : 10

ตัวอย่างที่ 6  หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น  5 : 8   และความสูงต่อความยาวเป็น  3 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้

วิธีทำ

              อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น    5 : 8  

              อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น    3 : 12 

              นั่นคือ  อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น  12 : 3

              จะได้  อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว  เป็น  5 : 8  = 5 x 3 : 8 x 3 =  15 : 24

              อัตราส่วนความยาวต่อความสูง  เป็น  12 : 3  = 12 x 2 : 3 x 2 =  24 : 6

              ดังนั้น    อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

              ตอบ     อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

สรุป

           เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด  ๆ  ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น  ด้วยการทำปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน  โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน 

คลิปวิดีโอ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้ <   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง >   แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน ≤   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน ≥  แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ การบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เช่น 1.)  2.)    การลบเมทริกซ์ การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย

สามก๊ก ความเป็นมาของวรรณกรรมจีนเพชรน้ำเอกของโลก

สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนที่มีมีชื่อเสียงไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ประเทศไทย โดยฉบับแปลที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีคือฉบับที่แปลโดยเจ้าพระยาคลัง (หน) และด้วยเนื้อหาที่เต็มไปด้วยเล่ห์กลเพทุบาย กลศึกในการรบ การชิงรักหักเหลี่ยม ความเคียดแค้นชิงชัง ทำให้เนื้อเรื่องมีความยาวสมกับเป็นกับเป็นวรรณกรรมอิงประวัติศาสตร์ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะเรียนคือตอน กวนอูไปรับราชการกับโจโฉ จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปเรียนรู้พร้อมกันค่ะ   ความเป็นมาของ สามก๊ก   สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนอิงประวัติศาสตร์ ที่เรื่องราวและเหตุการณ์ต่าง ๆ เกิดขึ้นจริงในประวัติศาสตร์ของจีน (ค.ศ.

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ  หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก  คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

Profile

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย   Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์  คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค  ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

ส่วน 10 หรือ ส่วน 1000 แปลงเป็นทศนิยมกันได้หมดถ้าสดชื่น!

จากบทความที่แล้วเราได้ทราบความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมไปแล้ว เชื่อว่าน้อง ๆหลายคนคงเกิดคำถามในใจว่า แล้วถ้าเจอเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่ 10, 100 หรือ 1000 ต้องทำอย่างไร บทความนี้จะมาไขข้อสงสัยพร้อมกับแสดงวิธีคิดที่ทำให้น้อง ๆต้องพูดเป็นเสียงเดียวกันว่า ง๊ายง่าย!

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1