อสมการค่าสัมบูรณ์

จากบทความที่ผ่านมา น้องๆได้ศึกษาเรื่องค่าสัมบูรณ์และการแก้อสมการไปแล้ว บทความนี้จะเป็นการเอาเนื้อหาของอสมการและค่าสัมบูรณ์มาปรับใช้ นั่นก็คือ เราจะแก้อสมการของค่าสัมบูรณ์นั่นเองค่ะ เรื่องอสมการค่าสัมบูรณ์น้องๆจะได้เจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลค่ะ ถ้าน้องๆเข้าใจหลักการและสมบัติของค่าสัมบูรณ์และอสมการน้องๆจะสามารถทำข้อสอบได้แน่นอน

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ค่าสัมบูรณ์, ม.4, อสมการ, อสมการค่าสัมบูรณ์

Add LINE friends for one click to find article.

อสมการค่าสัมบูรณ์

อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ อสมการที่อยู่ในรูปของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการค่าสัมบูรณ์จะคล้ายๆกับการแก้อสมการตัวแปรเดียว นั่นคือ คำตอบของสมการมีคำตอบได้หลายค่า ความแตกต่างก็คือ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ต้องใช้สมบัติของค่าสัมบูรณ์มาช่วยด้วย

สามารถอ่านบทความเรื่องค่าสัมบูรณ์ได้ที่ >>>ค่าสัมบูรณ์<<<

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ c ≥ 0

1.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2}< b^{2}$

ที่มา

2.) $\left | a \right |\leq \left | b \right |$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2} \leq b^{2}$

เช่น

$\left | -2 \right | \leq \left | 3 \right |$

3.) $\left | a \right |< c$ ก็ต่อเมื่อ $-c< a< c$

ที่มาของทฤษฎีบท

เช่น $\left | x \right | < 3$ จะได้ว่า $-3< x< 3$

4.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $อสมการค่าสัมบูรณ์$

ที่มาคล้ายกับข้อ 3 แค่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับแค่นั้นจ้า

5.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a> c$ หรือ $a<-c$

ที่มาของทฤษฎีบท

6.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq c$ หรือ $a\leq -c$

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

1.) จงแก้อสมการ $\left |x-2 \right |< 5$

2.) จงแก้อสมการ $\left | 2-7m \right |-1> 4$

3.) เขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของอสมการค่าสัมบูรณ์

3.1) s อยู่ห่างจาก 1 อย่างน้อย 4 หน่วย

วิธีทำ

เขียนเส้นจำนวนได้ดังนี้

s อยู่ห่างจาก 1 สามารถแปลได้อีกแบบคือ ผลต่างระหว่าง s กับ 1 มีค่าอย่างน้อย 4 หน่วย

อย่างน้อย 4 หน่วย หมายความว่า อาจจะลบกันแล้ว ได้ 4, 5, 6 หรืออาจจะมากกว่านี้ แสดงว่า ผลต่างของ s กับ 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 4 นั่นเอง

เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | s-1 \right |\geq 4$

3.2) k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะ 2 หน่วย

วิธีทำ k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะไม่เกิน 2 หน่วย เขียนบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

จาก ระยะห่างระหว่าง k กับ 5มีค่าไม่เกิน 2 หน่วย หมายความว่า ผลต่างของ k กับ 5 มีค่าได้มากสุดคือ 2

ดังนั้น เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | k-5 \right |\leq 2$

ทำไมถึงต้องติดค่าสัมบูรณ์ อย่าลืมว่าโจทย์นั้นพูดถึงระยะห่างบนเส้นจำนวน ซึ่งระยะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอจึงต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ไปด้วย

4.) จงหาค่า x เมื่อ 6 บวกด้วย 4 เท่าของ x แล้วค่าสัมบูรณ์ของผลรวมนั้นมีค่าไม่มากกว่า 1

วิธีทำ เงื่อนไขคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 บวกด้วย 4เท่าของx มีค่าไม่มากกว่า 1

6 บวกด้วย 4เท่าของ x เขียนได้ดังนี้ 6 + 4x

มีค่าไม่มากกว่า 1 หมายความกว่า ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

ดังนั้นเราจะได้อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ $\left | 6-4x \right |\leq 1$

แก้สมการหาค่า x จะได้

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ระดับภาษา เรียนรู้วิธีใช้ให้ถูกต้องและเหมาะสม

ระดับภาษา มีความสำคัญอย่างมากในภาษาไทย น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าภาษาที่เราใช้กันอยู่ในทุกวันนี้ ก็มีระดับของมันที่จะเป็นตัวบ่งบอกความเหมาะสม ให้เราได้เลือกใช้กันอย่างถูกกาลเทศะ อยากรู้ไหมคะว่ามีกี่ระดับ แต่ละระดับเป็นอย่างไร ต้องใช้แบบไหน ใช้กับใครจึงจะถูก ถ้าพร้อมแล้ว ไปเรียนรู้บทเรียนภาษาไทยในวันนี้กันเลยค่ะ ความหมายของ ระดับภาษา ระดับภาษา หมายถึง ความลดหลั่นของถ้อยคำและการเรียบเรียงถ้อยคำที่ใช้โดยพิจารณาตามโอกาสหรือกาลเทศะ ความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลที่เป็นผู้สื่อสาร ผู้รับสาร และเนื้อหาที่สื่อสาร

ทริคสังเกต ประโยคในภาษาไทย รู้ไว้ไม่สับสน

น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยสับสนและมีข้อสงสัยเกี่ยวกับประโยคในภาษาไทยกันมาไม่มากก็น้อย ทำไมอยู่ดี ๆ เราถึงไม่เข้าใจประโยคภาษาไทยที่พูดกันอยู่ทุกวันไปได้นะ? แต่ไม่ต้องกังวลไปนะคะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ กลับไปทบทวนเกี่ยวกับเรื่องประโยคอีกครั้ง พร้อมเรียนรู้เคล็ดลับการสังเกตประโยคง่าย ๆ จะเป็นอย่างไร ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ ความหมายของประโยค ประโยค เป็นหน่วยทางภาษาที่เกิดจากการนำคำหลาย ๆ คำ หรือกลุ่มคำ มาเรียงต่อกันอย่างเป็นระบบ มีความสัมพันธ์กัน

การแนะนำตนเอง + การใช้ like/love/enjoy + V. ing

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! ไวยากรณ์ที่น่าสนใจ Present Simple Tense ที่ใช้แนะนำตัวเอง Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present Simple Tense จึงเป็นประโยคที่มี

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

พระบรมราโชวาท จดหมายของร.5ที่เขียนถึงพระโอรส

พระบรมราโชวาท เป็นจดหมายร้อยแก้วที่พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวได้เขียนให้พระโอรสทั้ง 4 พระองค์ก่อนจะไปศึกษาต่างประเทศ เหตุใดเนื้อความในจดหมายถึงกลายเป็นวรรณคดีอันทรงคุณค่าให้คนรุ่นหลังได้ศึกษา บทเรียนในวันนี้จะพาไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเนื้อหาโดยรวมของเนื้อความเพื่อให้เข้าใจถึงคำสอนและข้อคิดจากพระบรมราโชวาทของพระมหากษัตริย์ในแง่มุมของพ่อสอนลูก จะเป็นอย่างไรไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมา วรรณคดีเรื่องพระบรมราโชวาท เป็นคำสั่งสอนของรัชกาลที่ 5 พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวที่มีต่อพระราชโอรสทั้ง 4 พระองค์ที่กำลังจะเดินทางไปศึกษาต่อต่างประเทศ พระองค์จึงมีพระบรมราโชวาทเพื่อสั่งสอนและตักเตือนพระราชโอรส ซึ่งในการส่งไปศึกษาต่อในครั้งนี้ พระองค์ทรงเล็งเห็นว่า การศึกษาเป็นรากฐานของการพัฒนาประชาชนและประเทศชาติ

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be เกริ่นนำ เกริ่นใจ เรื่องอดีตนั้นไม่ง่ายที่จะลืม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรื่องราวชีวิตของใครคนหนึ่งที่เราเอาใจใส่ นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเราควรที่จะให้ความสำคัญกับการทำความเข้าใจเรื่องง่าย ๆ อย่าง Past simple tense ซึ่งเป็นโครงสร้างประโยคที่เราใช้ในการเล่าเรื่องราวในอดีตที่เคยเกิดขึ้นแล้วตั้งแต่เมื่อกี้ ไปจนถึงเรื่องของเมื่อวาน ภาษาไทยของเราเองก็ใช้โครงสร้างประโยคนี้บ่อย ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตอนที่เราอยากจะเล่าเรื่องของเรา ของใครคนอื่นที่เราอยากจะเม้ามอยกับคนรอบข้างอ่ะ

อสมการค่าสัมบูรณ์

สารบัญ

อสมการค่าสัมบูรณ์

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ระดับภาษา เรียนรู้วิธีใช้ให้ถูกต้องและเหมาะสม

ทริคสังเกต ประโยคในภาษาไทย รู้ไว้ไม่สับสน

การแนะนำตนเอง + การใช้ like/love/enjoy + V. ing

การตั้งคําถามทางสถิติ

พระบรมราโชวาท จดหมายของร.5ที่เขียนถึงพระโอรส

การใช้ Past Simple Tense เน้น Verb to be

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1