อสมการค่าสัมบูรณ์

จากบทความที่ผ่านมา น้องๆได้ศึกษาเรื่องค่าสัมบูรณ์และการแก้อสมการไปแล้ว บทความนี้จะเป็นการเอาเนื้อหาของอสมการและค่าสัมบูรณ์มาปรับใช้ นั่นก็คือ เราจะแก้อสมการของค่าสัมบูรณ์นั่นเองค่ะ เรื่องอสมการค่าสัมบูรณ์น้องๆจะได้เจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลค่ะ ถ้าน้องๆเข้าใจหลักการและสมบัติของค่าสัมบูรณ์และอสมการน้องๆจะสามารถทำข้อสอบได้แน่นอน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อสมการค่าสัมบูรณ์

อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ อสมการที่อยู่ในรูปของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการค่าสัมบูรณ์จะคล้ายๆกับการแก้อสมการตัวแปรเดียว นั่นคือ คำตอบของสมการมีคำตอบได้หลายค่า ความแตกต่างก็คือ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ต้องใช้สมบัติของค่าสัมบูรณ์มาช่วยด้วย

สามารถอ่านบทความเรื่องค่าสัมบูรณ์ได้ที่ >>>ค่าสัมบูรณ์<<<

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ c ≥ 0

1.)  อสมการค่าสัมบูรณ์  ก็ต่อเมื่อ  a^{2}< b^{2}

ที่มา

อสมการค่าสัมบูรณ์

 

2.)  \left | a \right |\leq \left | b \right |  ก็ต่อเมื่อ a^{2} \leq b^{2}

เช่น

\left | -2 \right | \leq \left | 3 \right |

อสมการค่าสัมบูรณ์

 

3.)  \left | a \right |< c  ก็ต่อเมื่อ  -c< a< c

ที่มาของทฤษฎีบท

อสมการค่าสัมบูรณ์

เช่น  \left | x \right | < 3  จะได้ว่า   -3< x< 3

 

4.)  อสมการค่าสัมบูรณ์  ก็ต่อเมื่อ  อสมการค่าสัมบูรณ์

ที่มาคล้ายกับข้อ 3 แค่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับแค่นั้นจ้า

 

5.)  อสมการค่าสัมบูรณ์  ก็ต่อเมื่อ a> c  หรือ a<-c

ที่มาของทฤษฎีบท

อสมการค่าสัมบูรณ์

 

6.)  อสมการค่าสัมบูรณ์  ก็ต่อเมื่อ  a\geq c หรือ a\leq -c

 

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

 

1.) จงแก้อสมการ \left |x-2 \right |< 5

อสมการค่าสัมบูรณ์

2.) จงแก้อสมการ \left | 2-7m \right |-1> 4

อสมการค่าสัมบูรณ์

3.) เขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของอสมการค่าสัมบูรณ์

3.1) s อยู่ห่างจาก 1 อย่างน้อย 4 หน่วย

วิธีทำ  

เขียนเส้นจำนวนได้ดังนี้

s อยู่ห่างจาก 1 สามารถแปลได้อีกแบบคือ ผลต่างระหว่าง s กับ 1 มีค่าอย่างน้อย 4 หน่วย

อย่างน้อย 4 หน่วย หมายความว่า อาจจะลบกันแล้ว ได้ 4, 5, 6 หรืออาจจะมากกว่านี้ แสดงว่า ผลต่างของ s กับ 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 4 นั่นเอง

เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้  \left | s-1 \right |\geq 4

 

3.2) k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะ 2 หน่วย

วิธีทำ  k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะไม่เกิน 2 หน่วย เขียนบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

 

จาก ระยะห่างระหว่าง k กับ 5มีค่าไม่เกิน 2 หน่วย หมายความว่า ผลต่างของ k กับ 5 มีค่าได้มากสุดคือ 2

ดังนั้น เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้  \left | k-5 \right |\leq 2

 

ทำไมถึงต้องติดค่าสัมบูรณ์ อย่าลืมว่าโจทย์นั้นพูดถึงระยะห่างบนเส้นจำนวน ซึ่งระยะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอจึงต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ไปด้วย

 

4.) จงหาค่า x เมื่อ 6 บวกด้วย 4 เท่าของ x แล้วค่าสัมบูรณ์ของผลรวมนั้นมีค่าไม่มากกว่า 1

วิธีทำ เงื่อนไขคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 บวกด้วย 4เท่าของx มีค่าไม่มากกว่า 1

6 บวกด้วย 4เท่าของ x เขียนได้ดังนี้ 6 + 4x

มีค่าไม่มากกว่า 1 หมายความกว่า ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

ดังนั้นเราจะได้อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ \left | 6-4x \right |\leq 1

แก้สมการหาค่า x จะได้

 

 

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เสียงพยัญชนะ

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะต่างๆ ที่ขึ้นชื่อว่าออกเสียง “ยาก” ในภาษาอังกฤษ จะมีตัวอะไรกันบ้างนั้นเราไปดูกันเลยครับ

Profile- WH Questions

ประโยคคำถาม Wh-Questions ที่ต้องการคำตอบ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.  6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุยตัวอย่างวิธีการแต่งประโยคคำถามด้วย Wh- Questions ที่ใช้กับเวลาในอดีตและคำถามทั่วไปที่ต้องการคำตอบแบบไม่ใช่ Yes หรือ No กันค่ะ ไปดูกันเลย อะไรคือ Wh-Questions     เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบทื่อๆ เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question  word หรืออีกชื่อในวงการคือ

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

หลักการเบื้องต้นของอัตราส่วน

“อัตราส่วน คือ ปริมาณ อย่างหนึ่งที่แสดงถึง จำนวน หรือ ขนาด ตามสัดส่วนเมื่อเปรียบเทียบกับอีก ปริมาณ หนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน ที่อาจมีได้ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป”

NokAcademy_ม3 มารู้จักกับ Signal Words

การใช้ Signal words : First, Second, Firstly, Secondly, Finally, Then, Next etc.

มารู้จักกับ Signal Words หรือ อีกชื่อที่รู้จักกันคือ Connective Words: คำเชื่อมประโยค/วลี ในภาษาอังกฤษ สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย  การใช้ตัวเชื่อม (connective words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing)

ลำดับ

ลำดับ

ลำดับ ลำดับ ( Sequence ) คือ เซตของจำนวนหรือตัวเลขที่เรียงกันเป็นระเบียบและมีเงื่อนไข เช่น ลำดับของจำนวนนับที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ก็จะสามารถเขียนได้เป็น 1, 2, 3, 4, … โดยตัวเลขเหล่านี้ เรียกว่า พจน์ ( Term ) เซตของลำดับจะเขีบยแทนด้วย และเราจะเรียก ว่าพจน์ที่

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1