อสมการค่าสัมบูรณ์

จากบทความที่ผ่านมา น้องๆได้ศึกษาเรื่องค่าสัมบูรณ์และการแก้อสมการไปแล้ว บทความนี้จะเป็นการเอาเนื้อหาของอสมการและค่าสัมบูรณ์มาปรับใช้ นั่นก็คือ เราจะแก้อสมการของค่าสัมบูรณ์นั่นเองค่ะ เรื่องอสมการค่าสัมบูรณ์น้องๆจะได้เจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลค่ะ ถ้าน้องๆเข้าใจหลักการและสมบัติของค่าสัมบูรณ์และอสมการน้องๆจะสามารถทำข้อสอบได้แน่นอน

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ค่าสัมบูรณ์, ม.4, อสมการ, อสมการค่าสัมบูรณ์

Add LINE friends for one click to find article.

อสมการค่าสัมบูรณ์

อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ อสมการที่อยู่ในรูปของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการค่าสัมบูรณ์จะคล้ายๆกับการแก้อสมการตัวแปรเดียว นั่นคือ คำตอบของสมการมีคำตอบได้หลายค่า ความแตกต่างก็คือ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ต้องใช้สมบัติของค่าสัมบูรณ์มาช่วยด้วย

สามารถอ่านบทความเรื่องค่าสัมบูรณ์ได้ที่ >>>ค่าสัมบูรณ์<<<

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ และ c ≥ 0

1.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2}< b^{2}$

ที่มา

2.) $\left | a \right |\leq \left | b \right |$ ก็ต่อเมื่อ $a^{2} \leq b^{2}$

เช่น

$\left | -2 \right | \leq \left | 3 \right |$

3.) $\left | a \right |< c$ ก็ต่อเมื่อ $-c< a< c$

ที่มาของทฤษฎีบท

เช่น $\left | x \right | < 3$ จะได้ว่า $-3< x< 3$

4.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $อสมการค่าสัมบูรณ์$

ที่มาคล้ายกับข้อ 3 แค่เปลี่ยนเป็นเครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับแค่นั้นจ้า

5.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a> c$ หรือ $a<-c$

ที่มาของทฤษฎีบท

6.) $อสมการค่าสัมบูรณ์$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq c$ หรือ $a\leq -c$

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

1.) จงแก้อสมการ $\left |x-2 \right |< 5$

2.) จงแก้อสมการ $\left | 2-7m \right |-1> 4$

3.) เขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของอสมการค่าสัมบูรณ์

3.1) s อยู่ห่างจาก 1 อย่างน้อย 4 หน่วย

วิธีทำ

เขียนเส้นจำนวนได้ดังนี้

s อยู่ห่างจาก 1 สามารถแปลได้อีกแบบคือ ผลต่างระหว่าง s กับ 1 มีค่าอย่างน้อย 4 หน่วย

อย่างน้อย 4 หน่วย หมายความว่า อาจจะลบกันแล้ว ได้ 4, 5, 6 หรืออาจจะมากกว่านี้ แสดงว่า ผลต่างของ s กับ 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 4 นั่นเอง

เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | s-1 \right |\geq 4$

3.2) k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะ 2 หน่วย

วิธีทำ k อยู่ห่างจาก 5 ในระยะไม่เกิน 2 หน่วย เขียนบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

จาก ระยะห่างระหว่าง k กับ 5มีค่าไม่เกิน 2 หน่วย หมายความว่า ผลต่างของ k กับ 5 มีค่าได้มากสุดคือ 2

ดังนั้น เขียนเป็นอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ ดังนี้ $\left | k-5 \right |\leq 2$

ทำไมถึงต้องติดค่าสัมบูรณ์ อย่าลืมว่าโจทย์นั้นพูดถึงระยะห่างบนเส้นจำนวน ซึ่งระยะต้องมีค่าเป็นบวกเสมอจึงต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ไปด้วย

4.) จงหาค่า x เมื่อ 6 บวกด้วย 4 เท่าของ x แล้วค่าสัมบูรณ์ของผลรวมนั้นมีค่าไม่มากกว่า 1

วิธีทำ เงื่อนไขคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 บวกด้วย 4เท่าของx มีค่าไม่มากกว่า 1

6 บวกด้วย 4เท่าของ x เขียนได้ดังนี้ 6 + 4x

มีค่าไม่มากกว่า 1 หมายความกว่า ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

ดังนั้นเราจะได้อสมการค่าสัมบูรณ์ คือ $\left | 6-4x \right |\leq 1$

แก้สมการหาค่า x จะได้

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้คำคุณศัพท์และการบอกความรู้สึก

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Descriptive Adjective การใช้คำคุณศัพท์บอกลักษณะและความรู้สึก กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ความหมายของคำคุณศัพท์ คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj. ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ซึ่งค่ากลางของข้อมูลจะประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายของข้อมูลจะศึกษาในเรื่องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งน้องๆสามารถทบทวน การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ได้ที่ ⇒⇒ การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ⇐⇐ หมายเหตุ ค่าเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์มีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต การวัดค่ากลางของข้อมูล เป็นการหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งมีวิธีการหาได้หลายวิธีที่นิยมกัน ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธีการเขียน กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งทำได้โดยการหาความสัมพันธ์ของจำนวนสองจำนวน เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ข้างต้น ซึ่งน้องๆสามารถศึกษาการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ⇐⇐ คู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เขียนแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณที่กำหนดให้ โดยความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่พบในชีวิตประจำวัน เช่น ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำ ปริมาณเวลาในการใช้โทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ ระยะทางที่โดยสารรถประจำทางปรับอากาศกับค่าโดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากับค่าไฟฟ้า เป็นต้น เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดับ รวมทั้งแสดงในรูปของกราฟได้ ซึ่งในหัวข้อนี้ เราจะทำความรู้จักกับคู่อันดับกันก่อนนะคะ

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Two – and Three-Word Phrasal verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ทบทวน Phrasal verbs Phrasal verb คือ กริยาวลี มีที่มาคือ เป็นการใช้กริยาร่วมกันกับคำบุพบท แล้วทำให้ภาษาพูดดูเป็นธรรมชาติมากขึ้น เรามักไม่ค่อยเจอคำลักษณะนี้ในภาษาอังกฤษที่เป็นทางการ ซึ่งในบทเรียนนี้เราจะไปดูตัวอย่างการใช้ กริยาวลีที่มี 2

ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า พร้อมศึกษาคุณค่าในเรื่อง

ในบทเรียนก่อนหน้าเราได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์และเรื่องย่อกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้าไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะต่อเนื่องกับครั้งก่อนโดยการพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องตัวบทเด่น ๆ ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า พร้อมทั้งศึกษาคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง ไม่ว่าจะเป็นด้านสังคม เนื้อหา หรือด้านวรรณศิลป์ ถ้าน้อง ๆ พร้อมจะเรียนวรรณคดีเรื่องนี้ต่อไปแล้ว ก็ไปลุยพร้อมกันเลยค่ะ ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า สกุลเอ๋ยสกุลสูง ชักจูงจิตชูศักดิ์ศรี อำนาจนำความสง่าอ่าอินทรีย์

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5 สามารถเขียนแทนด้วย

อสมการค่าสัมบูรณ์

สารบัญ

อสมการค่าสัมบูรณ์

ทฤษฎีบทที่ควรรู้เกี่ยวกับ อสมการค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่างอสมการค่าสัมบูรณ์

วิดีโอเกี่ยวกับการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การใช้คำคุณศัพท์และการบอกความรู้สึก

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า พร้อมศึกษาคุณค่าในเรื่อง

สัญลักษณ์แทนการบวก

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1