สัดส่วน

Nidtaya

คณิต, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.1, ม.1, สัดส่วน, อัตราส่วน, โจทย์ปัญหาสัดส่วน

Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐

สัดส่วน

สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้

ชนิดของสัดส่วน
สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน

สัดส่วนตรง เป็นการเปรียบเทียบระหว่างอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน นั่นคือ ถ้าอัตราส่วนตัวแรกเพิ่มขึ้น อัตราส่วนตัวหลังจะเพิ่มขึ้นด้วย และถ้าอัตราส่วนตัวแรกลดลง อัตราส่วนตัวหลังจะลดลงด้วย

สัดส่วนผกผัน เป็นการเปรียบเทียบระหว่าง 2 อัตราส่วน ที่มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือ ถ้าอัตราส่วนตัวแรกเพิ่มขึ้น อัตราส่วนตัวหลังจะลดลง และถ้าอัตราส่วนตัวแรกลดลง อัตราส่วนตัวหลังจะเพิ่มขึ้น

จงพิจารณาอัตราส่วนแต่ละคู่ว่าเท่ากันหรือไม่

1) 4 : 5 และ 8 : 10 (เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน)

2) ⁷⁄₉ และ ¹⁴⁄₁₈ (เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน)

3) ²⁄₇ และ ¹⁵⁄₄₉ (เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน)

ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน

เมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่าซึ่งแทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน สามารถหาค่าตัวแปรในสัดส่วนได้ 2 วิธี คือ

วิธีที่ 1 การใช้หลักการคูณ หรือหลักการหาร

วิธีที่ 2 การใช้หลักการคูณไขว้และการแก้สมการ

การแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วนสามารถสรุปได้ดังนี้

(1) กำหนดตัวแปรแทนจำนวนที่ต้องการหา

(2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนระหว่างอัตราส่วนเดิมและอัตราส่วนใหม่ โดยให้ลำดับสิ่งของที่เปรียบเทียบกันในแต่ละอัตราส่วนเป็นลำดับเดียวกัน

(3) หาค่าของตัวแปร

ตัวอย่างสัดส่วน

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ x ในสัดส่วน $\frac{x}{18}$ = $\frac{5}{3}$

วิธีที่ 1 ใช้หลักการคูณ

เนื่องจาก $\frac{5}{3}$ = $\frac{5}{3}\times \frac{6}{6}$ = $\frac{30}{18}$ (ทำตัวส่วนของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 6 คูณทั้งเศษและส่วน)

จะได้ $\frac{x}{18}$ = $\frac{30}{18}$

x = 30

ดังนั้น ค่าของ x เป็น 30

วิธีที่ 2 ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน $\frac{x}{18}$ = $\frac{5}{3}$ จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ x × 3 = 5 × 18

x = $\frac{5\times 18}{3}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 3 เป็นหารด้วย 3)

x = 30

ดังนั้น ค่าของ x เป็น 30

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ m ในสัดส่วน $\frac{9}{m}$ = $\frac{108}{144}$

วิธีที่ 1 ใช้หลักการหาร

เนื่องจาก $\frac{108}{144}$ = $\frac{108}{144}$ ÷ $\frac{12}{12}$ = $\frac{9}{12}$ (ทำตัวเศษของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 12 หารทั้งเศษและส่วน)

จะได้ $\frac{9}{m}$ = $\frac{9}{12}$

m = 12

ดังนั้น ค่าของ m เป็น 12

วิธีที่ 2 ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน $\frac{9}{m}$ = $\frac{108}{144}$ จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ m × 108 = 9 × 144

m = $\frac{9\times 144}{108}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 108 เป็นหารด้วย 108)

m = 12

ดังนั้น ค่าของ m เป็น 12

จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 จะเห็นว่า เราสามารถเลือกใช้วิธีที่ 1 หรือ วิธีที่ 2 ในการหาคำตอบ โดยเลือกวิธีใดวิธีหนึ่งก็ได้ สำหรับตัวอย่างถัดไปจะแสดงวิธีทำโดยการเลือกใช้แค่วิธีเดียว

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน $\frac{7}{9}$ = $\frac{a}{36}$

ใช้หลักการคูณ

เนื่องจาก $\frac{7}{9}$ = $\frac{7}{9}\times \frac{4}{4}$ = $\frac{28}{36}$ (ทำตัวส่วนของอัตราส่วนทั้งสองให้เท่ากัน นำ 4 คูณทั้งเศษและส่วน)

จะได้ $\frac{28}{36}$ = $\frac{a}{36}$

a = 28

ดังนั้น ค่าของ a เป็น 28

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ b ในสัดส่วน $\frac{8}{b}$ = $\frac{2}{1.25}$

ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน $\frac{8}{b}$ = $\frac{2}{1.25}$ จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ b × 2 = 8 × 1.25

b = $\frac{8\times 1.25}{2}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 2 เป็นหารด้วย 2)

b = 5

ดังนั้น ค่าของ b เป็น 5

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ n ในสัดส่วน $\frac{\frac{12}{7}}{n}$ = $\frac{6}{28}$

ใช้หลักการคูณไขว้

จากสัดส่วน $\frac{\frac{12}{7}}{n}$ = $\frac{6}{28}$ จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน

นั่นคือ n × 6 = $\frac{12}{7}$ × 28

n × 6 = 12 × 4

n = $\frac{12\times 4}{6}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 6 เป็นหารด้วย 6)

n = 8

ดังนั้น ค่าของ n เป็น 8

ฝึกเขียนสัดส่วนจากโจทย์ปัญหา

ตัวอย่างที่ 6 จงเขียนสัดส่วนแทนโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ (เมื่อ x แทน สิ่งที่โจทย์ถาม)

1) อัตราส่วนของจำนวนทุเรียนต่อจำนวนลำใยเป็น 5 : 4 ถ้ามีทุเรีบย 25 ผล จะมีลำใยกี่ผล

ตอบ $\frac{5}{4}=\frac{25}{x}$

2) โรงงานแห่งหนึ่งมีคนงานชายต่อคนงานหญิงเป็นอัตราส่วน 6 : 10 ถ้าโรงงานแห่งนี้มีคนงานทั้งหมด 290 คน โรงานแห่งนี้จะมีคนงานหญิงกี่คน

ตอบ $\frac{10}{16}=\frac{x}{290}$

3) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีจำนวนนักเรียนไทยพุทธต่อจำนวนนักเรียนไทยมุสลิม เป็น 3 : 4 ถ้าโรงเรียนนี้มีนักเรียนไทยมุสลิม 400 คน จะมีนักเรียนไทยพุทธกี่คน

ตอบ $\frac{3}{4}=\frac{x}{400}$

4) โรงงานผลิตตุ๊กตาต้องการพนักงานจำนวนหนึ่ง เมื่อเปิดรับสมัครมีผู้มาสมัครทั้งสิ้น 660 คน จำนวนผู้ที่ได้รับการคัดเลือกต่อจำนวนผู้ไม่ได้รับการคัดเลือกเป็นอัตราส่วน 5 : 9 จะมีผู้ได้รับการคัดเลือกกี่คน

ตอบ $\frac{5}{14}=\frac{x}{660}$

5) เครื่องจักร A และเครื่องจักร B ผลิตเครื่องบินเด็กเล่นได้เป็นอัตราส่วน 7 : 15 ถ้าเครื่องจักร A ผลิตเครื่องบินเด็กเล่นได้ 2,900 คัน เครื่องจักร B จะผลิตรถเด็กเล่นได้กี่คัน

ตอบ $\frac{2,900}{x}=\frac{7}{15}$

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วนตรง

ตัวอย่างที่ 7 มิรินทำขนมอย่างหนึ่งใช้แป้ง 5 ถ้วย ต่อน้ำตาล 2 ถ้วย ถ้ามิรินเพิ่มส่วนผสมโดยเพิ่มแป้งเป็น 10 ถ้วย มิรินจะต้องใช้น้ำตาลกี่ถ้วย

วิธีทำ ให้เพิ่มน้ำตาลเป็น a ถ้วย

อัตราส่วนของปริมาณแป้งต่อปริมาณน้ำตาลเป็น 5 : 2

อัตราส่วนใหม่ คือ 10 : a

เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ $\frac{5}{2}=\frac{10}{a}$

คูณไขว้ จะได้ a × 5 = 2 × 10

a = $\frac{2\times 10}{5}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 5 เป็นหารด้วย 5)

a = 4

ดังนั้น มิรินจะต้องใช้น้ำตาล 4 ถ้วย

ตัวอย่างที่ 8 อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง เป็น 2 : 5 ถ้าด้านกว้างเป็น 22 เมตร ความยาวรอบสนามจะเป็นกี่เมตร

วิธีทำ ให้ x แทน ความยาวที่เพิ่มขึ้นของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง เป็น 2 : 5

อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวที่เพิ่มขึ้นของสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 22 : x

เขียนสัดส่วนได้ $\frac{2}{5}=\frac{22}{x}$

คูณไขว้ จะได้ x × 2 = 5 × 22

x = $\frac{5\times 22}{2}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 2 เป็นหารด้วย 2)

x = 55

ดังนั้น สนามจะยาว 55 เมตร

นั่นคือ ความยาวรอบสนามเท่ากับ 2(22 + 55) = 2(77) = 154 เมตร

ตัวอย่างที่ 9 ในเดือนมกราคม รายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินเป็นอัตราส่วน 3 : 4 และรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์นเป็นอัตราส่วน 5 : 7 ถ้าเดือนมกราคม ลดามีรายได้ 21,555 บาท ใบเฟิร์นจะมีรายได้เป็นเท่าไร

วิธีทำ ให้ใบเฟิร์นรายได้ n บาท

อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินเป็น 3 : 4 หรือ $\frac{3}{4}$

อัตราส่วนของรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น 5 : 7 หรือ $\frac{5}{7}$

หา ค.ร.น. ของตัวร่วม คือ 4 และ 5 เท่ากับ 20

จะได้ อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคิน เป็น 3 : 4 = 3 × 5 : 4 × 5 = 15 : 20

อัตราส่วนของรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น 5 : 7 = 5 × 4 : 7 × 4 = 20 : 28

ดังนั้น อัตราส่วนของรายได้ของลดาต่อรายได้ของพาคินต่อรายได้ของใบเฟิร์น เป็น 15 : 20 : 28

นั่นคือ อัตราส่วนของรายได้ของใบเฟิร์นหนึ่งต่อรายได้ของลดา เป็น 28 : 15

ถ้านายหนึ่งมีรายได้ 21,555 บาท

จะได้ว่า อัตราส่วนของรายได้ของใบเฟิร์นหนึ่งต่อรายได้ของลดา เป็น n : 21,555

เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ $\frac{28}{15}=\frac{n}{21,555}$

คูณไขว้ จะได้ n × 15 = 28 × 21,555

n = $\frac{28\times 21,555}{15}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 15 เป็นหารด้วย 15)

n = 40,236

ดังนั้น ใบเฟิร์นมีรายได้ 40,236 บาท

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วนผกผัน

ตัวอย่างที่ 10 โรงงานผลิตเครื่องสำอางจำนวนหนึ่ง ถ้าใช้คนงาน 12 คน (แต่ละคนสามารถผลิตเครื่องสำอางได้จำนวนเท่ากัน) จะครื่องสำอางเสร็จภายใน 7 วัน ถ้าลูกค้าต้องการให้เสร็จภายใน 3 วัน โรงงานจะต้องใช้คนงานกี่คนในการผลิตครื่องสำอางจำนวนนี้

วิธีทำ จะเห็นว่า ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้น ใช้เวลาในการผลิตครื่องสำอางน้อยลง

ดังนั้น สัดส่วนของจำนวนคนต่อจำนวนเวลาที่ใช้ผลิตครื่องสำอาง เป็นสัดส่วนผกผัน

ให้ a แทน จำนวนคนที่ใช้ในการผลิตครื่องสำอาง ให้เสร็จภายใน 3 วัน

อัตราส่วนของจำนวนคนงานต่อจำนวนเวลาที่ใช้ผลิตครื่องสำอาง เป็น $\frac{12}{7}$ และ $\frac{a}{3}$

เขียนสัดส่วนได้เป็น $\frac{12}{a}$ = $\frac{3}{7}$ (เขียนเป็นสัดส่วนผกผัน)

คูณไขว้ จะได้ a × 3 = 12 × 7

a = $\frac{12\times 7}{3}$ (ย้ายข้าง จากคูณด้วย 3 เป็นหารด้วย 3)

a = 28

ดังนั้น ถ้าลูกค้าต้องการให้เสร็จภายใน 3 วัน โรงงานจะต้องใช้คนงาน 28 คน

วิดีโอ สัดส่วน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การตั้งคำถามโดยใช้ Can และ Could

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการใช้กริยาช่วยคือ Can และ Could กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Passive คืออะไร Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแบบ มุม-ด้าน-มุม

ในบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการของการพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ มุม-ด้าน-มุม

การคูณเศษส่วนและจํานวนคละ

บทความนี้จะพาน้อง ๆมารู้จักกับการคูณเศษส่วนและจำนวนคละ รวมถึงเทคนิคการคูณเศษส่วนและจำนวนคละที่ถูกต้องและรวดเร็ว หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือหลักการคูณเศษส่วนและจำนวนคละประเภทต่าง ๆ การตัดทอนเศษส่วนจำนวนคละและตัวอย่างการคูณเศษส่วนจำนวนคละที่เข้าใจง่ายและเห็นภาพ สามารถนำไปใช้ได้จริงในห้องเรียน

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยการเเบ่งพื้นที่ของวงกลมออกเป็นส่วน ๆ เเละมีขนาดของสัดส่วนตามข้อมูลที่ได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้ การนำเสนอด้วยเเผนภูมิวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีอยู่ได้อย่างน่าสนใจ สามารถวิเคราะห์เเละเเปรข้อมูลได้ง่ายขึ้น การสร้างแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อนำเสนอข้อมูล การสร้างแผนภูมิวงกลม ทำได้โดยการเเบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา ออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ตามขนาดที่ได้จากการเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมดในข้อมูล มุมที่จุดศูนย์กลาง = (จำนวนที่สนใจ/จำนวนทั้งหมด) x 360 องศา ตัวอย่างการสร้างแผนภูมิวงกลม จากข้อมูลการสำรวจที่ได้เก็บรวมรวบข้อมูลจากนักเรียนทั้งหมด 200

สัดส่วน

สารบัญ