สัญลักษณ์แทนการบวก

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.6, ลำดับและอนุกรม

Add LINE friends for one click to find article.

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ $\Sigma$ เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง

เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5 สามารถเขียนแทนด้วย $สัญลักษณ์แทนการบวก$

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 สามารถเขียนแทนด้วย $\sum_{i=1}^{6}1$

สูตรผลร่วม

สูตรเหล่านี้จะทำให้น้องๆประหยัดเวลาในการทำโจทย์มากๆ เนื่องจากไม่ต้องมานั่งแทน n ทีละตัว แล้วนำมาบวกกัน แต่สามารถใช้สูตรนี้ในการหาผลรวมได้เลย ดังนั้นจำสูตรเหล่านี้ไว้ดีๆนะคะ

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

$\sum_{i=1}^{n}i^{3}=(\frac{n(n+1)}{6})^{2}$

***สูตรข้างต้นใช้ได้กับการบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เท่านั้น***

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

สมบัติเหล่านี้จะช่วยให้น้องๆคิดเลขได้ง่ายขึ้นและประหยัดเวลาในการทำโจทย์แต่ละข้อได้เยอะมากๆ

ให้ $a_n,b_n$ เป็นลำดับของจำนวนจริงใดๆ

1) $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ โดยที่ c เป็นค่าคงที่ใดๆ

2) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

4) $\sum ca_n=c\sum a_n$ โดยที่ c เป็นจำนวนจริงใดๆ

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

1)จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{4}5$

วิธีทำ จากโจทย์เราจะใช้สมบัติของซิกมาข้อที่ 1 เนื่องจาก 5 เป็นค่าคงที่ $สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้นจะได้ว่า $\sum_{n=1}^{4}5=4(5)=20$

2) จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{50}(-1)$

วิธีทำ ใช้สมบัติข้อที่ 1 เนื่องจาก -1 เป็นค่าคงที่ $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ จะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) ถ้า $a_1+a_2+a_3+a_4=35$ จงหาค่า $\sum_{n=1}^{4}5a_n$

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า $สัญลักษณ์แทนการบวก$

พิจารณา $\sum_{n=1}^{4}5a_n$ โดยใช้สมบัติข้อที่ 4 $\sum ca_n=c\sum a_n$

ดังนั้นจะได้ $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n$ และเนื่องจากเรารู้ว่า $a_1+a_2+a_3+a_4=\sum_{n=1}^{4}a_n=35$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n=5(35)=175$

4) ให้ $\sum_{n=1}^{10}a_n=55, \sum_{n=1}^{10}b_n=27,\sum_{n=1}^{10}c_n=-22$ จงหา $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$

วิธีทำ เราจะพิจารณาสิ่งที่โจทย์ถามก่อน นั่นก็คือ $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$ เราจะเห็นว่าในวงเล็บนั้นเป็นลำดับที่กำลังลบกันอยู่และจากสมบัติของซิกมาเราสามารถกระจายซิกมาเข้าไปได้(สมบัติข้อที่ 3) จะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

และจากสมบัติข้อที่ 4 เราสามารถดึงข้าคงที่ออกมาไว้ข้างนอกซิกมาได้ จะได้ว่า

$\sum_{n=1}^{10}5a_n-\sum_{n=1}^{10}2b_n-\sum_{n=1}^{10}6c_n=5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n$

จะเห็นว่าเราสามารถตอบได้แล้ว เพราะเราสามารถเอาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาแทนค่าลงไปได้แล้วจะได้เป็น

$5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n=5(55)-2(27)-6(-22)=353$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]=353$

5) จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกกันของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 64 และเราสามารถเขียน 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้ จะได้ว่า

1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = $\sum_{i=1}^{64}i$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ ในโจทย์ข้อนี้ n = 64 ดังนั้นจะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = 2,080

6) จงหาผลบวกของ $1^2+2^2+3^2+...+10^2$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกของกำลังสองของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 10 และเราสามารถเขียน $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้

จะได้เป็น

$1^2+2^2+3^2+...+10^2=\sum_{i=1}^{10}i^2$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ เราจะเห็นว่า n = 10 ดังนั้นจะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ = 385

สรุป จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าสมบัติของซิกมาและสูตรเกี่ยวกับผลบวกนั้นมีประโยชน์ในการแก้โจทย์อย่างมาก ทำให้ประหยัดเวลาในการคำนวณ และทำให้โจทย์ที่เหมือนจะยากนั้นง่ายขึ้นอีกด้วย ดังนั้นน้องๆอย่าลืมจำสูตรและสมบัติเหล่านี้นะคะ

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

น้องๆสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับซิกมาและสมบัติของซิกมาได้จากคลิปด้านล่างนี้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

ทำความรู้จักกับพญาช้างผู้เสียสละนิทานธรรมะจรรโลงใจ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งในวิชาภาษาไทยแสนสนุก ซึ่งวันนี้เราจะพาทุกคนมาเปลี่ยนบรรยากาศกันด้วยการมาอ่านนิทานชาดกเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ เป็นเรื่องราวของพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างรูปร่างงดงาม ต้องบอกว่าเรื่องราวในนิทานชาดกเรื่องนี้นอกจากจะทำให้น้อง ๆ สนุกไปกับเนื้อเรื่องแล้วก็ยังมอบคติสอนใจให้กับน้อง ๆ ได้ไม่น้อยเลย เพราะฉะนั้นถ้าทุกคนพร้อมแล้วไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย ภูมิหลังตัวละคร สำหรับเรื่อง พญาช้างผู้เสียสละ อย่างที่ได้บอกไปว่าเป็นนิทานชาดกที่จัดเป็น 1 ใน 500 ชาติที่พระพุทธเจ้าเคยได้เสวยชาติ ซึ่งชาดกเรื่องนี้จะเล่าถึงพระพุทธเจ้าเมื่อครั้งที่ได้ลงมาเกิดเป็นพญาช้างสีลวะ ด้วยความที่พระองค์ทรงบำเพ็ญทานบารมีมานานจึงได้เกิดเป็นพญาช้างร่างใหญ่กำยำผิวขาวเผือกผ่อง มีงวงและงาสวยงามและมีบริวารรายล้อม

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

ในปัจจุบันงานอดิเรก (Hobbies) นอกจากจะเป็นสิ่งที่ทำให้เราสนุกแล้วยังสามารถเพิ่มพูนทักษะใหม่ๆ ให้เราได้อีกด้วย หากมีใครก็ตามถามว่า what do you like to do in your free time? คุณชอบทำอะไรในเวลาว่าง ครูเชื่อว่านักเรียนจะต้องมีหลายคำตอบ เพราะปัจจุบันมีหลายสิ่งหลายอย่างให้ทำเยอะมาก แต่เหนือสิ่งอื่นใด งานอดิเรกนั้นต้องทำให้เราสนุกและมีความสุขกับการได้ทำมันแน่ๆ “Do what you love,

การอ่านบทร้อยแก้ว อ่านอย่างไรให้น่าฟัง

หลังจากที่เราได้เรียนรู้เรื่องการบทร้อยกรองไปแล้ว วันนี้เราจะมาพูดถึงบทร้อยแก้วกันบ้าง ซึ่งน้อง ๆ หลายคนคงจะรู้จักบทร้อยแก้วกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นสิ่งที่อยู่ในชีวิตประจำวัน แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่า การอ่านบทร้อยแก้ว ก็มีวิธีอ่านที่ถูกต้องเหมือนกัน เพราะการที่เราอ่านไม่ถูกต้องนั้นก็อาจจะทำให้ไม่น่าฟัง น่าเบื่อ รวมไปถึงอาจทำให้ใจความที่ผู้แต่งต้องการจะสื่อสารคลาดเคลื่อนได้อีกด้วย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีหลักเกณฑ์และวิธีอ่านอย่างไร ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ร้อยแก้วคืออะไร ? บทข้อความทั่วๆ ไป ทั้งภาษาพูดและภาษาเขียน โดยต้องเขียนเป็นประโยค ข้อความติดต่อกัน

กราฟแสดงความสัมพันธ์ปริมาณเชิงเส้น

ในหัวข้อนี้ศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกราฟที่มีลักษณะเป็นเส้นตรงส่วนหนึ่งของเส้นตรงหรือเป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การบัญญัติศัพท์คืออะไร การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

สัญลักษณ์แทนการบวก

สารบัญ

สัญลักษณ์แทนการบวก

สูตรผลร่วม

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

สัจนิรันดร์

ทำความรู้จักกับพญาช้างผู้เสียสละนิทานธรรมะจรรโลงใจ

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

การอ่านบทร้อยแก้ว อ่านอย่างไรให้น่าฟัง

กราฟแสดงความสัมพันธ์ปริมาณเชิงเส้น

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1