สัญลักษณ์แทนการบวก

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.6, ลำดับและอนุกรม

Add LINE friends for one click to find article.

สัญลักษณ์แทนการบวก

สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ $\Sigma$ เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง

เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5 สามารถเขียนแทนด้วย $สัญลักษณ์แทนการบวก$

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 สามารถเขียนแทนด้วย $\sum_{i=1}^{6}1$

สูตรผลร่วม

สูตรเหล่านี้จะทำให้น้องๆประหยัดเวลาในการทำโจทย์มากๆ เนื่องจากไม่ต้องมานั่งแทน n ทีละตัว แล้วนำมาบวกกัน แต่สามารถใช้สูตรนี้ในการหาผลรวมได้เลย ดังนั้นจำสูตรเหล่านี้ไว้ดีๆนะคะ

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

$\sum_{i=1}^{n}i^{3}=(\frac{n(n+1)}{6})^{2}$

***สูตรข้างต้นใช้ได้กับการบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เท่านั้น***

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

สมบัติเหล่านี้จะช่วยให้น้องๆคิดเลขได้ง่ายขึ้นและประหยัดเวลาในการทำโจทย์แต่ละข้อได้เยอะมากๆ

ให้ $a_n,b_n$ เป็นลำดับของจำนวนจริงใดๆ

1) $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ โดยที่ c เป็นค่าคงที่ใดๆ

2) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) $สัญลักษณ์แทนการบวก$

4) $\sum ca_n=c\sum a_n$ โดยที่ c เป็นจำนวนจริงใดๆ

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

1)จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{4}5$

วิธีทำ จากโจทย์เราจะใช้สมบัติของซิกมาข้อที่ 1 เนื่องจาก 5 เป็นค่าคงที่ $สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้นจะได้ว่า $\sum_{n=1}^{4}5=4(5)=20$

2) จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{50}(-1)$

วิธีทำ ใช้สมบัติข้อที่ 1 เนื่องจาก -1 เป็นค่าคงที่ $\sum_{n=1}^{k}c=kc$ จะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

3) ถ้า $a_1+a_2+a_3+a_4=35$ จงหาค่า $\sum_{n=1}^{4}5a_n$

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า $สัญลักษณ์แทนการบวก$

พิจารณา $\sum_{n=1}^{4}5a_n$ โดยใช้สมบัติข้อที่ 4 $\sum ca_n=c\sum a_n$

ดังนั้นจะได้ $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n$ และเนื่องจากเรารู้ว่า $a_1+a_2+a_3+a_4=\sum_{n=1}^{4}a_n=35$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{4}5a_n=5\sum_{n=1}^{4}a_n=5(35)=175$

4) ให้ $\sum_{n=1}^{10}a_n=55, \sum_{n=1}^{10}b_n=27,\sum_{n=1}^{10}c_n=-22$ จงหา $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$

วิธีทำ เราจะพิจารณาสิ่งที่โจทย์ถามก่อน นั่นก็คือ $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]$ เราจะเห็นว่าในวงเล็บนั้นเป็นลำดับที่กำลังลบกันอยู่และจากสมบัติของซิกมาเราสามารถกระจายซิกมาเข้าไปได้(สมบัติข้อที่ 3) จะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

และจากสมบัติข้อที่ 4 เราสามารถดึงข้าคงที่ออกมาไว้ข้างนอกซิกมาได้ จะได้ว่า

$\sum_{n=1}^{10}5a_n-\sum_{n=1}^{10}2b_n-\sum_{n=1}^{10}6c_n=5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n$

จะเห็นว่าเราสามารถตอบได้แล้ว เพราะเราสามารถเอาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาแทนค่าลงไปได้แล้วจะได้เป็น

$5\sum_{n=1}^{10}a_n-2\sum_{n=1}^{10}b_n-6\sum_{n=1}^{10}c_n=5(55)-2(27)-6(-22)=353$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{10}[5a_n-2b_n-6c_n]=353$

5) จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกกันของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 64 และเราสามารถเขียน 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้ จะได้ว่า

1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = $\sum_{i=1}^{64}i$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ ในโจทย์ข้อนี้ n = 64 ดังนั้นจะได้ว่า

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 64 = 2,080

6) จงหาผลบวกของ $1^2+2^2+3^2+...+10^2$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการบวกของกำลังสองของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 10 และเราสามารถเขียน $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ ให้อยู่ในรูปของซิกมาได้

จะได้เป็น

$1^2+2^2+3^2+...+10^2=\sum_{i=1}^{10}i^2$

และจากสูตร $สัญลักษณ์แทนการบวก$ เราจะเห็นว่า n = 10 ดังนั้นจะได้

$สัญลักษณ์แทนการบวก$

ดังนั้น $1^2+2^2+3^2+...+10^2$ = 385

สรุป จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าสมบัติของซิกมาและสูตรเกี่ยวกับผลบวกนั้นมีประโยชน์ในการแก้โจทย์อย่างมาก ทำให้ประหยัดเวลาในการคำนวณ และทำให้โจทย์ที่เหมือนจะยากนั้นง่ายขึ้นอีกด้วย ดังนั้นน้องๆอย่าลืมจำสูตรและสมบัติเหล่านี้นะคะ

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

น้องๆสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับซิกมาและสมบัติของซิกมาได้จากคลิปด้านล่างนี้เลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

ภาษาที่มนุษย์ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือสื่อสาร แต่ยังเป็นเครื่องมือสื่อความหมาย ความต้องการ และความคิดของคน บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง พันธกิจของภาษา พร้อมความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ พันธกิจของภาษา พันธกิจของภาษาคืออะไร? พันธกิจของภาษา หมายถึง ประโยชน์หรือความสำคัญของภาษา ซึ่งประกอบไปด้วยความสำคัญหลัก ๆ ดังนี้ 1. ภาษาช่วยธำรงสังคม

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

การใช้ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต

สวัสดีนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตัวเราในภาษาอังกฤษกันค่ะ ได้แก่ ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลย อาชีพ (Occupation) ตารางคำศัพท์ภาษาอังกฤษเกี่ยวกับอาชีพ คำศัพท์ แปล engineer วิศวกร actor นักแสดง YouTuber นักยูทูบเบอร์ Gamer

การใช้ไวยากรณ์ Past Simple ในการตั้งคำถาม

เกริ่นนำ เกริ่นใจ อดีต ปัจจุบันและอนาคต ทั้งหมดนี้ล้วนแล้วได้รับความสำคัญในหลักไวยากรณ์ของภาษาอังกฤษ เอาเข้าจริง ภาษาไทยของเราเองก็มีอะไรในลักษณะนี้เหมือนกันนะ แต่จะไม่เด่นชัดในรูปประโยคจนรู้สึกว่าซับซ้อนเหมือนภาษาอังกฤษที่เรากำลังเรียน ตัวอย่างเช่น เมื่อวานไปไหนมา….หรือ ฉันไป…มา ในขณะที่ภาษาอังกฤษจะต้องมีการปรับโครงสร้างให้เป็นรูปอดีตด้วยการเปลี่ยนคำกริยาเป็นช่องที่ 2 ตัวอย่างเช่น Where “did” you go yesterday? หรือ I “went to…” เป็นต้น อย่างไรก็ดี

ป.5 การใช้ V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

สวัสดีค่ะนักเรียนที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้กริยา be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์ กันนะคะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go! รู้จักกับ V. to be V. to be แปลว่า เป็น อยู่ คือ หลัง verb to

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

รากที่ n ของจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้ นิยาม ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n

สัญลักษณ์แทนการบวก

สารบัญ

สัญลักษณ์แทนการบวก

สูตรผลร่วม

สมบัติที่ควรรู้เกี่ยวกับ $\Sigma$

ตัวอย่างเกี่ยวกับสัญลักษณ์การบวก

วิดีโอเกี่ยวกับ สัญลักษณ์แทนการบวก

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

พันธกิจของภาษา ความสำคัญและอิทธิพลของภาษาที่มีต่อมนุษย์

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

การใช้ประโยคเกี่ยวกับอาชีพ สัญชาติ ข้อมูลส่วนบุคคล และอาชีพที่อยากทำในอนาคต

การใช้ไวยากรณ์ Past Simple ในการตั้งคำถาม

การใช้กริยา V. to be กับคำนามเอกพจน์ และพหูพจน์

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1