ความสำคัญของสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

เราจะใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตแทนข้อความหลายๆข้อความ เพื่อความเข้าใจง่าย ทำให้ข้อความดูสั้นลง ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซตค่อนข้างเยอะ เราจึงจำเป็นที่จะต้องรู้จักสัญลักษณ์ต่างๆเพื่อที่จะทำความเข้าใจเนื้อหาต่างๆได้ง่ายขึ้น

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

1.) ∈,∉

∈  แทน เป็นสมาชิกของเซต

∉ แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต

เช่น a เป็นสมาชิกของเซต A จะเขียนแทนด้วย a ∈ A

a ไม่เป็นสมาชิกของเซต A จะเขียนแทนด้วย a ∉ A

2.) =, ≠

= แทน การเท่ากัน

≠ แทนการไม่เท่ากัน

การที่เซตแต่ละเซตจะเท่ากันนั้น สมาชิกทุกตัวในเซตแต่ละเซตต้องเหมือนกัน

เช่น ให้ A = {a,b,c} , B = {c,a,b} และ C = {a,c,f}

จะเห็นกว่า A  และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

ดังนั้น เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A = B

แต่ สมาชิกในเซตC มีสมาชิกบางตัวที่ไม่เหมือนกับเซตA และ B

ดังนั้น A ≠ C และ B ≠ C

3.) Ø หรือ { } แทน การเป็นเซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก

เช่น  A = {x | x เป็นจำนวนนับ และ x<0 }

จากที่เรารู้กันอยู่แล้วว่าจำนวนนับคือ ตัวเลขตั้งแต่ 1,2,3… จะเห็นว่าไม่มีจำนวนนับที่น้อยกว่า 0 ดังนั้น A จึงไม่มีสมาชิก จะได้ว่า A = Ø หรือ จะเขียนว่า A = { } ก็ได้

4.) ⊂ แทน เป็นสับเซตของเซต

เช่น ให้ A = {a,b} B = {a,b,c,d}

จะเห็นกว่า สมาชิกทุกตัวใน A เป็นสมาชิกใน B ด้วย

ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย A ⊂ B

5.) ∪ เรียกว่า ยูเนียน คือ การรวมสมาชิกของเซตหลายเซตมารวมกัน

6.) ∩ เรียกว่า อินเตอร์เซกชัน

ดูเนื้อหาเรื่องสับเซต

ดูเนื้อหาเรื่องการยูเนียนและการอินเตอร์เซคชัน

สัญลักษณ์อื่นๆที่อาจจะเกี่ยวข้อง

สัญลักษณ์ที่เราควรรู้ไว้ เพราะเราจะต้องเจอสัญลักษณ์เหล่านี้ในการเรียนคณิตศาสตร์

R แทน เซตของจำนวนจริง

Iº แทน จำนวนเต็มศูนย์

I¯แทน เซตของจำนวนเต็มลบ

N  แทน เซตของจำนวนนับ

ตัวอย่าง

1.) ให้ A = { x| x เป็นจำนวนนับ และ 1<x<4} และ B = {2,3}

จากโจทย์ จะได้ว่า 2 ∈ A และ 3 ∈ A เพราะ เงื่อนไขบอกว่า x ต้องเป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 และ น้อยกว่า 4 ดังนั้น ค่า x ที่เป็นไปได้คือ 2 และ 3 เท่านั้น

และจากที่เรารู้ว่า สมาชิกของ A ประกอบด้วย 2 และ 3 เราจะสังเกตเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของ A เหมือนกับสมาชิกทั้งหมดใน B ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า A = B

2.) ให้ C = {x,x,x,y} และ D = {x,y}

จากโจทย์ เราจะได้ว่า

 1. x ∈ C , x ∈ D , y ∈ C และ y ∈ D

2. C = D เพราะจะเห็นว่า {x,x,x,y} มีสมาชิกซ้ำกัน  โดยปกติแล้ว ถ้ามีสมาชิกในเซตซ้ำกันเราจะนิยมเขียนเพียงตัวเดียว ดังนั้น {x,x,x,y} สามารถเขียนได้อีกแบบ คือ {x,y}

3.) กำหนดให้ A  = {5,6,7}

B = { x | x เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ (x-5)(x-6)(x-7) = 0}

C = { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 4< x < 8}
D = { x | x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 9 }

พิจารณาข้อความว่าสมาชิกแต่ละเซตมีอะไรบ้าง เซตใดเท่ากันและเซตไหนไม่เท่ากัน

วิธีทำ หาสมาชิกของเซต  B, C และ D

พิจารณา B  ; x เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมาการ                    (x-5)(x-6)(x-7) = 0 จะได้ว่า x = 5,6,7

ดังนั้น 5 ∈ B , 6 ∈ B และ 7 ∈ B เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิกจะได้         B = {5,6,7}

พิจารณา C ; x เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 4 และน้อยกว่า 8 ดังนั้น       x = 5,6,7

จะได้ว่า 5,6,7 ∈ C เขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิกจะได้ C = {5,6,7}

พิจารณา D ; x เป็นจำนวนเต็มคี่ที่น้อยกว่า 9 ดังนั้น D = {…,-3,-1,1,3,5,7}

จาก B = {5,6,7}, C = {5,6,7} และ D = {…,-3,-1,1,3,5,7}

ดังนั้น A=B=C แต่ A ≠ D , B ≠ D และ C ≠ D