สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

supanaree

คณิตม.4 เพิ่มเติม, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ตรรกศาสตร์, ตัวบ่งปริมาณ, ม.4, สมมูลและนิเสธ

Add LINE friends for one click to find article.

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

นิเสธของตัวบ่งปริมาณ

เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน

กรณี 1 ตัวแปร

∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)]

∼∃x[P(x)] ≡ ∀x[∼P(x)]

กรณี 2 ตัวแปร

∼[∀x∃x [P(x, y)]] ≡ ∃x∀x[∼P(x, y)]

∼[∃x∀x[P(x, y)]] ≡ ∀x∃x [∼P(x, y)]

∼[∃x∃x[P(x, y)]] ≡ ∀x∀x [∼P(x, y)]

∼[∀x∀x [P(x, y)]] ≡ ∃x∃x[∼P(x, y)]

**การเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์จะยังคงเดิม เช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์เป็น $\mathbb{R}$ เมื่อเติมนิเสธลงไป เอกภพสัมพัทธ์ก็ยังเป็น $\mathbb{R}$ เหมือนเดิม

ข้อสังเกต จะเห็นว่าเมื่อเติมนิเสธลงไป สิ่งที่เปลี่ยนไปคือตัวบ่งปริมาณ เช่น ถ้าตอนแรกเป็น ∀ เติมนิเสธไปจะกลายเป็น ∃ และเครื่องหมาย ∼ จากที่อยู่หน้าตัวบ่งปริมาณก็จะไปอยู่หน้า P(x) แทน

**แล้วถ้าหน้า P(x) มีเครื่องหมาย ∼ อยู่แล้วล่ะ??

เรามาดูตัวอย่างกัน ∼∃x[∼ P(x)] ≡ ∀x[∼(∼ P(x))] ≡ ∀x[ P(x)]

จะเห็นว่าตัวอย่างข้างต้นก็เหมือนประพจน์ทั่วไปค่ะ เช่น ∼(∼p) ≡ p เห็นไหมคะว่าไม่ต่างกันเลยแค่มีตัวบ่งปริมาณเพิ่มมา

จากที่เรารู้จักนิเสธแล้วเรามาทำตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่าง “สมมูลและนิเสธ” ของตัวบ่งปริมาณ

1.) นิเสธของข้อความ ∀x∃y[(xy = 0 ∧ x ≠ 0 ) → y = 0] สมมูลกับข้อความ ∃x∀y[( xy = 0 ∧ x ≠ 0) ∧ y ≠ 0]

สรุปได้ว่า ข้อความทั้งสองสมมูลกัน

**เราสมมติ p q r เพื่อให้มองได้ง่ายขึ้นไม่สับสน

2.) นิเสธของข้อความ ∃x∀y[xy < 0 → (x < 0 ∨ y < 0)] คือ

∀x∃y[(xy < 0) ∧(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0)]

วิธีตรวจสอบ

ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง

3.) นิเสธของข้อความ ∃x[(∼P(x)) ∧ Q(x) ∧ (∼R(x))] คือข้อความ ∀x[Q(x) → (P(x) ∨ R(x))]

วิธีตรวจสอบ

สรุป

สมมูลและนิเสธในบทความนี้จะคล้ายๆกับรูปแบบการสมมูลของประพจน์ที่เราเคยเรียนก่อนหน้า แค่เพิ่มตัวบ่งปริมาณเข้าไป วิธีการตรวจสอบว่าเป็นนิเสธหรือไม่เราก็จะเอาการสมมูลของประพจน์เข้ามาช่วยแค่นั้นเอง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

การบรรยายตนเอง + Present Simple

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตัวเราในภาษาอังกฤษกันค่ะ ได้แก่ “ การบรรยายตนเอง + Present Simple “ พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ การอ่านบทร้อยกรอง การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้) แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เพลงชาติไทย สัญลักษณ์ของความรักชาติที่ถูกถ่ายทอดผ่านบทเพลง

‘ประเทศไทยรวมเลือดเนื้อชาติเชื้อไทย’ เชื่อว่าพอขึ้นต้นด้วยประโยคนี้ จะต้องมีน้อง ๆ หลายคนอ่านเป็นทำนองแล้วร้องต่อในใจแน่นอนว่า ‘เป็นประชารัฐ ไผทของไทยทุกส่วน’ เพราะนี่คือ เพลงชาติไทย ที่เราได้ยินตอนแปดโมงเช้ากับหกโมงเย็นของทุกวันนั่นเองค่ะ บทเรียนในวันนี้เราจะมาเจาะลึกถึงความเป็นมา และความหมายของเพลงชาติไทยกันค่ะ มาดูพร้อมกันเลย ประวัติความเป็นมาของ เพลงชาติไทย ก่อนที่จะมีเพลงชาติไทย ประเทศไทยใช้เพลงสรรเสริญพระบารมีที่เป็นเพลงประจำองค์พระมหากษัตริย์ เป็นเพลงประจำชาติ จนถึงการเปลี่ยนแปลงการปกครองเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ.

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับเข้าสู่เนื้อหาภาษาไทยสนุก ๆ อีกแล้ว สำหรับเรื่องที่เราจะมาเรียนรู้กันวันนี้ เป็นบทเรียนที่ต่อจากครั้งที่แล้วเรื่องความเป็นมาของวรรณคดีอย่างบทพากย์เอราวัณ ซึ่งครั้งนี้เราจะมาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องนี้กัน ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจ คำศัพท์ กายิน หมายถึง กาย, ร่างกาย อมรินทร์

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สารบัญ