สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 

นิเสธของตัวบ่งปริมาณ

เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน

กรณี 1 ตัวแปร

∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)]

∼∃x[P(x)] ≡ ∀x[∼P(x)]

กรณี 2 ตัวแปร

∼[∀x∃x [P(x, y)]] ≡ ∃x∀x[∼P(x, y)]

∼[∃x∀x[P(x, y)]] ≡ ∀x∃x [∼P(x, y)]

∼[∃x∃x[P(x, y)]] ≡ ∀x∀x [∼P(x, y)]

∼[∀x∀x [P(x, y)]] ≡ ∃x∃x[∼P(x, y)]

**การเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์จะยังคงเดิม เช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์เป็น \mathbb{R} เมื่อเติมนิเสธลงไป เอกภพสัมพัทธ์ก็ยังเป็น \mathbb{R} เหมือนเดิม

ข้อสังเกต จะเห็นว่าเมื่อเติมนิเสธลงไป สิ่งที่เปลี่ยนไปคือตัวบ่งปริมาณ เช่น ถ้าตอนแรกเป็น ∀ เติมนิเสธไปจะกลายเป็น ∃ และเครื่องหมาย ∼ จากที่อยู่หน้าตัวบ่งปริมาณก็จะไปอยู่หน้า P(x) แทน

**แล้วถ้าหน้า P(x) มีเครื่องหมาย ∼ อยู่แล้วล่ะ??

เรามาดูตัวอย่างกัน  ∼∃x[∼ P(x)] ≡ ∀x[∼(∼ P(x))] ≡ ∀x[ P(x)]

จะเห็นว่าตัวอย่างข้างต้นก็เหมือนประพจน์ทั่วไปค่ะ เช่น ∼(∼p) ≡ p เห็นไหมคะว่าไม่ต่างกันเลยแค่มีตัวบ่งปริมาณเพิ่มมา

จากที่เรารู้จักนิเสธแล้วเรามาทำตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่าง “สมมูลและนิเสธ” ของตัวบ่งปริมาณ

1.) นิเสธของข้อความ ∀x∃y[(xy = 0 ∧ x ≠ 0 ) → y = 0] สมมูลกับข้อความ ∃x∀y[( xy = 0 ∧ x ≠ 0) ∧ y ≠ 0]

สมมูลและนิเสธ

สรุปได้ว่า ข้อความทั้งสองสมมูลกัน

**เราสมมติ p q r เพื่อให้มองได้ง่ายขึ้นไม่สับสน

2.) นิเสธของข้อความ ∃x∀y[xy < 0 → (x < 0 ∨ y < 0)] คือ

∀x∃y[(xy < 0) ∧(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0)] 

วิธีตรวจสอบ

ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง

3.) นิเสธของข้อความ ∃x[(∼P(x)) ∧ Q(x) ∧ (∼R(x))] คือข้อความ ∀x[Q(x) → (P(x) ∨ R(x))]

วิธีตรวจสอบ

สรุป

สมมูลและนิเสธในบทความนี้จะคล้ายๆกับรูปแบบการสมมูลของประพจน์ที่เราเคยเรียนก่อนหน้า แค่เพิ่มตัวบ่งปริมาณเข้าไป วิธีการตรวจสอบว่าเป็นนิเสธหรือไม่เราก็จะเอาการสมมูลของประพจน์เข้ามาช่วยแค่นั้นเอง

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ProfilePastTense

มารู้จักกับ Past Tenses กันเถอะ

สวัสดีค่ะนักเรียนที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคและวิธีการใช้ Past Tenses ที่ไม่ได้มีแค่ Past Simple Tenses นะคะ   มาทบทวนเรื่อง Past Tenses กันเถอะ     การพูดถึงเหตุการณ์ที่เกิดในอดีตนั้นสามารถพูดได้หลายรูปแบบ แต่จะพูดอย่างไรให้สอดคล้องกับบริบทนั้นย่อมสำคัญเช่นกัน และก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational

Profile_imperative sentence

การใช้ประโยคคำสั่ง หรือ Imperative sentence ในชีวิตประจำวัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง หรือ Imperative sentence ในชีวิตประจำวัน กันนะคะ ซึ่งเราจะเจอประโยคเหล่านี้ตั้งแต่ตื่นนอน ทานข้าว เดินไปโรงเรียน ไปดูหนัง ข้ามถนน ข้ามสะพาน ขึ้นแท็กซี่ และในกิจกรรมอื่นๆอีกมากมาย หากว่าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence     คือประโยคที่เจอบ่อยเมื่อต้องพูด ให้คำคำปรึกษา

คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ พูดอย่างไรให้ถูกต้อง

  คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ถือเป็นเรื่องสำคัญ ที่น้อง ๆ หลายคนอาจจะต้องพบเจอถ้าหากว่านับถือศาสนาพุทธ เพราะว่าเราอาจมีโอกาสได้สนทนากับพระระหว่างทำบุญก็ได้ วันนี้เราจะมาเรียนรู้คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์กันนะคะว่าแตกต่างจากคำราชาศัพท์สำหรับราชวงศ์และสุภาพชนทั่วไปอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ใช้อย่างไร     แม้คำว่าราชาศัพท์ จะสามารถแปลตรงตัวได้ว่าเป็นถ้อยคำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ แต่ในปัจจุบันนี้คำราชาศัพท์ยังครอบคลุมไปถึงพระบรมวงศานุวงศ์ พระภิกษุสงฆ์ และสุภาพชน หรือเรียกอีกนัยว่าคำสุภาพ สำหรับคำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์จะต่างกับราชวงศ์และสุภาพชน และยังขึ้นอยู่กับสมณศักดิ์ของพระสงฆ์อีกด้วย โดยสามารถเรียงลำดับได้ดังนี้

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions  และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

NokAcademy_ ม4 Passive Modals (2)

Passive Modals คืออะไร

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ ทบทวนสักหน่อย   ก่อนอื่นเราจะต้องทบทวนเรื่อง Modal verbs หรือ Modal Auxiliaries กันก่อนจร้า แล้วจากนั้นเราจะไปลงลึกเรื่อง Passive voice หรือโครงสร้างประธานถูกกระทำที่คุ้นหูกันหากใครที่ลืมแล้วก็ไม่เป็นไรน๊า มาเริ่มใหม่ทั้งหมดกันเลยจร้า กลุ่มของ

Question Tag

การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ความหมาย Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี ที่นำมาใช้ต่อท้ายประโยค เพื่อทำให้เป็นประโยคคำถาม ดังนั้น

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1