รากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง
รากที่สอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วิธีการถอดกรณฑ์หรือรากที่สองนั้นไม่ได้ยากเหมือนหน้าตาของมันเลย การจะถอดรากที่สองนั้นคุณแค่ต้องแยกตัวประกอบตัวเลขแล้วดึงรากของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ที่หาได้ในเครื่องหมายกรณฑ์นั้น พอคุณเริ่มจำจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่พบบ่อยไม่กี่ตัวนั้นได้และรู้วิธีแยกตัวประกอบของตัวเลขแล้ว คุณก็กำลังอยู่ในเส้นทางที่จะถอดรากที่สองได้แล้ว

นิยามของรากที่สอง

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่กล่าวถึง ณ ที่นี้เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ แต่จะกล่าวถึงในการเรียนขั้นสูงต่อไป

ตัวอย่างของรากที่สอง

-7 เป็นรากที่สองของ 49              เพราะ (-7)2 = 49

10 เป็นรากที่สองของ 100             เพราะ 102 = 100

25 เป็นรากที่สองของ 625            เพราะ 252 =  625

-25 เป็นรากที่สองของ 625           เพราะ (-25) = 625

ดังนั้นถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มี 2 ราก คือรากที่สองที่เป็นบวก และรากที่สองที่เป็นลบ

และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

สแควรูท

จากตัวอย่างทั้งสามข้อจะเห็นว่า รากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ และรากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สอง

การหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ การจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองจะทำให้หาผลลัพธ์ได้รวดเร็วดังนั้นจึงนิยมจัดรูปเป็นกำลังสอง แต่เนื่องจากจำนวนที่ยกกำลังแล้วได้จำนวนจริงบวกที่ต้องการมีหลายจำนวนเช่น

ตัวอย่างรากที่สอง

ดังนั้นเพื่อจัดอยู่ในรูปทั่วไปจึงกำหนดนิยามเพิ่มเติมต่อไปนี้

นิยามรากที่สอง

สรุปรากที่สอง

 การหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก

  1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม
  2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

จำนวนตรรกยะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มพิจารณาดังนี้ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

การหาค่าของรากที่สอง

1.การหาค่าของรากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ใช้สำหรับจำนวนจริงที่สามารถแจกตัวประกอบได้เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งพิจารณาได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

หาค่ารากที่สอง

2. การหาค่าของรากที่สองจากตาราง ซึ่งตารางนี้มีผู้สร้างขึ้นเพื่อความสะดวกในการนำไปใช้ โดยตารางนี้เป็นการแสดงรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนเต็มบวก

ตารางค่าของรากที่สอง3.การหาค่ารากที่สองดดวิธีการตั้งหาร มีหลักการดังนี้

3.1 แบ่งจำนวนที่ต้องการหาค่ารากที่สองออกเป็นชุดๆ ชุดละ 2ตัว โดยตัวเลขหน้าจุดแบ่งจากขวามาซ้าย และเลขหลังจุดแบ่งจากซ้ายไปขวา เช่น

รากที่สอง3.2 นำจำนวนที่ต้องการหารากที่สองมาหารยาว โดยมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้

รากที่สอง

ตัวอย่างคลิปเรื่องรากที่สอง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ผู้ชนะ

ผู้ชนะ บทอาขยานที่ว่าด้วยความไม่ย่อท้อ

บทอาขยาน คือ บทท่องจำจากวรรณคดีเรื่องต่าง ๆ หรือเป็นคำประพันธ์ที่มีความไพเราะ และมีความงดงามทางภาษา มีความหมายดี และให้ข้อคิดที่มีคุณค่า สามารถนำไปใช้ในชีวิตได้ และบทอาขยานที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้ก็คือบทอาขยานเรื่อง ผู้ชนะ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมาของเรื่องผู้ชนะ     บุญเสริม แก้วพรหม เป็นนักแต่งกลอนชาวนครศรีธรรมราช เริ่มฝึกเขียนกลอนตั้งแต่สมัยเรียนอยู่ชั้นประถม จากการคลุกคลีกับหนังสือและเรียนรู้เกี่ยวกับบทกลอนในห้องเรียน แต่มาเริ่มเขียนอย่างจริงจังในระดับชั้นมัธยมศึกษา ได้ส่งผลงานเข้าประกวดและผ่านการคัดเลือกลงหนังสือพิมพ์ ออกอากาศทางวิทยุ แนวที่เขียนเป็นเรื่องเกี่ยวกับความรักและสะท้อนสังคม

เห็นแก่ลูก ศึกษาความเป็นมาบทละครพูดเรื่องแรกของไทย

  บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นวรรณคดีเรื่องแรกที่น้อง ๆ ม.3 ทุกคนจะได้เรียน ความพิเศษของวรรณคดีไทยเรื่องนี้คือเป็นบทละครพูดเรื่องแรกของไทยอีกทั้งยังได้รับการแปลไปยันต่างประเทศอีก 13 ภาษา วรรณคดีเรื่องนี้มีความสำคัญและมีเนื้อหาเกี่ยวกับอะไร ถึงโด่งดัง เป็นที่รู้จัก และได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ความเป็นมา บทละครพูด เห็นแก่ลูก     บทละครพูด เห็นแก่ลูก เป็นพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงใช้พระนามแฝงว่าพระขรรค์เพชร

สำนวนไทยที่เราควรรู้ และตัวอย่างการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

น้อง ๆ เคยเป็นกันหรือเปล่าคะ เวลาที่อยากจะพูดอะไรสักอย่างแต่มันช่างยาวเหลือเกิน กว่าจะพูดออกมาหมดนอกจากคนฟังจะเบื่อแล้วยังอาจทำให้เขาไม่สนใจคำพูดของเราเลยก็เป็นไปได้ เพราะอย่างนั้นแหละค่ะในภาษาไทยของเราจึงต้องมีสิ่งที่เรียกว่าสำนวนขึ้นมาเพื่อใช้บอกเล่าเรื่องราวที่ถูกกลั่นกรองออกมาจนได้คำที่สละสลวย รวมใจความยาว ๆ ให้สั้นลง ทำให้เราไม่ต้องพูดอะไรให้ยืดยาวอีกต่อไป บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนความรู้เรื่อง สำนวนไทย รวมถึงตัวอย่างสำนวนน่ารู้ในชีวิตประจำวันเพิ่มเติมด้วยค่ะ จะมีอะไรบ้างนั้น ไปดูกันเลย   ความหมายและลักษณะของ สำนวนไทย   สำนวน หมายถึง ถ้อยคำหรือสำนวนพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น

โจทย์ปัญหาการคูณทศนิยม

จากบทความที่แล้วเราได้วิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวกและการลบทศนิยมไปแล้ว บทความนี้จึงจะเป็นการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับการคูณ รวมไปถึงการแสดงวิธีทำที่จะทำให้น้อง ๆ เข้าใจ และสามารถนำไปใช้ได้จริง

ร่ายสุภาพ เรียนรู้บทร้อยกรองที่แต่งง่ายที่สุด

หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับวรรณคดีมามากมาย น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเห็นคำประพันธ์ประเภท ร่าย ผ่านตากันมาบ้างแล้วใช่ไหมคะ ถึงแม้ว่าคำประพันธ์นี้จะไม่ได้มีมากที่สุด แต่ก็เป็นอีกหนึ่งคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองที่มีมาตั้งแต่โบราณ แถมยังแต่งง่ายมากที่สุดอีกด้วย จะเป็นอย่างไรนั้น เราไปเรียนรู้การแต่งคำประพันธ์อย่าง ร่ายสุภาพ พร้อมกันเลยค่ะ   ร่าย คืออะไร?   ร่าย แปลว่า อ่าน เสก หรือ เดิน เหรือแปลว่าป็นคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองแบบหนึ่งก็ได้ ร่ายเป็นบทประพันธ์ที่แต่งง่าย

กระเช้าสีดา นิทานสอนใจที่สอดแทรกตำนานของพรรณไม้

น้อง ๆ รู้จัก กระเช้าสีดา กันไหมคะ พืชชนิดนี้มีถิ่นกำเนิดอยู่ที่อินเดีย และเป็นพรรณไม้ที่มีตำนานมาจากวรรณคดีที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดี ซึ่งก็คือเรื่อง รามเกียรติ์นั่นเองค่ะ แล้ววรรณคดีเรื่องกระเช้าสีดานี้จะมีความเป็นมาและเรื่องย่อที่เกี่ยวกับรามเกียรติ์อย่างไร ถ้าพร้อมแล้วเราไปหาคำตอบด้วยกันเลยค่ะ   ความเป็นมา กระเช้าสีดา     กระเช้าสีดาเป็นนิทานเรื่องหนึ่งในหนังสือรวมนิทานของพระสารประเสริฐ (ตรี นาคะประทีป) แต่เมื่อพ.ศ. 2485 มีลักษณะเป็นร้อยแก้ว เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปร่าง ลักษณะนิสัย ความเป็นอยู่ของพวกภูต

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1