รากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง
รากที่สอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วิธีการถอดกรณฑ์หรือรากที่สองนั้นไม่ได้ยากเหมือนหน้าตาของมันเลย การจะถอดรากที่สองนั้นคุณแค่ต้องแยกตัวประกอบตัวเลขแล้วดึงรากของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ที่หาได้ในเครื่องหมายกรณฑ์นั้น พอคุณเริ่มจำจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่พบบ่อยไม่กี่ตัวนั้นได้และรู้วิธีแยกตัวประกอบของตัวเลขแล้ว คุณก็กำลังอยู่ในเส้นทางที่จะถอดรากที่สองได้แล้ว

นิยามของรากที่สอง

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่กล่าวถึง ณ ที่นี้เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ แต่จะกล่าวถึงในการเรียนขั้นสูงต่อไป

ตัวอย่างของรากที่สอง

-7 เป็นรากที่สองของ 49              เพราะ (-7)2 = 49

10 เป็นรากที่สองของ 100             เพราะ 102 = 100

25 เป็นรากที่สองของ 625            เพราะ 252 =  625

-25 เป็นรากที่สองของ 625           เพราะ (-25) = 625

ดังนั้นถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มี 2 ราก คือรากที่สองที่เป็นบวก และรากที่สองที่เป็นลบ

และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

สแควรูท

จากตัวอย่างทั้งสามข้อจะเห็นว่า รากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ และรากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สอง

การหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ การจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองจะทำให้หาผลลัพธ์ได้รวดเร็วดังนั้นจึงนิยมจัดรูปเป็นกำลังสอง แต่เนื่องจากจำนวนที่ยกกำลังแล้วได้จำนวนจริงบวกที่ต้องการมีหลายจำนวนเช่น

ตัวอย่างรากที่สอง

ดังนั้นเพื่อจัดอยู่ในรูปทั่วไปจึงกำหนดนิยามเพิ่มเติมต่อไปนี้

นิยามรากที่สอง

สรุปรากที่สอง

 การหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก

  1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม
  2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

จำนวนตรรกยะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มพิจารณาดังนี้ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

การหาค่าของรากที่สอง

1.การหาค่าของรากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ใช้สำหรับจำนวนจริงที่สามารถแจกตัวประกอบได้เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งพิจารณาได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

หาค่ารากที่สอง

2. การหาค่าของรากที่สองจากตาราง ซึ่งตารางนี้มีผู้สร้างขึ้นเพื่อความสะดวกในการนำไปใช้ โดยตารางนี้เป็นการแสดงรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนเต็มบวก

ตารางค่าของรากที่สอง3.การหาค่ารากที่สองดดวิธีการตั้งหาร มีหลักการดังนี้

3.1 แบ่งจำนวนที่ต้องการหาค่ารากที่สองออกเป็นชุดๆ ชุดละ 2ตัว โดยตัวเลขหน้าจุดแบ่งจากขวามาซ้าย และเลขหลังจุดแบ่งจากซ้ายไปขวา เช่น

รากที่สอง3.2 นำจำนวนที่ต้องการหารากที่สองมาหารยาว โดยมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้

รากที่สอง

ตัวอย่างคลิปเรื่องรากที่สอง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว)  และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

หัวใจสำคัญของการทำโจทย์ปัญหาก็คือการวิเคราะห์ประโยคที่เป็นตัวหนังสือออกมาเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือเรียกสั้นๆว่า “การตีโจทย์”ถ้าเราวิเคราะห์ถูกต้องเราก็สามารถแสดงวิธีคิดได้ออกมาอย่างถูกต้องคำตอบที่ได้ก็จะถูกต้องตามมาด้วย ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้คือการฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการแสดงวิธีทำ รับรองว่าถ้าอ่านบทความนี้แล้วนำไปใช้จะได้คำตอบที่ถูกทุกข้ออย่างแน่นอน

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้ การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม การหา ห.ร.ม.

should have

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ช่วงของจำนวนจริง

ช่วงของจำนวนจริง ช่วงของจำนวนจริง เอาไว้บอกขอบเขตของตัวแปรตัวแปรหนึ่ง เช่น x เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า a, b เป็นค่าคงที่ใดๆ a < x < b หมายความว่า ค่าของ x อยู่ระหว่าง a ถึง b เป็นต้น ช่วงของจำนวนจริง ประกอบไปด้วย ช่วงเปิดและช่วงปิด

แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ศึกษาที่มาของมรดกทางวรรณคดีของชาติ

ในยุคสมัยที่การแพทย์ยังไม่เจริญก้าวหน้า ภาวะการเจ็บป่วยของประชาชนมีมากขึ้น แพทยศาสตร์สงเคราะห์ ถูกจัดทำขึ้นเพื่อให้แพทย์และประชาชนสามารถศึกษาเรื่องของโรคภัยได้ด้วยตนเอง เป็นภูมิปัญญาทางการแพทย์และมรดกทางวรรณคดีของชาติที่สำคัญมาก ๆ อีกเรื่องหนึ่ง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคีเรื่องสำคัญที่ควรค่าแก่การอนุรักษ์ สืบทอดว่ามีที่มาและเนื้อหาอย่างใน คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ความเป็นมา แพทยศาสตร์สงเคราะห์   ตำราแพทยศาสตร์สงเคราะห์ เป็นตำราแพทย์แผนโบราณฉบับหลวง มีที่มาจากพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 ที่ทรงเห็นว่า บรรดาคัมภีร์แพทย์แผนโบราณและตำรายาพื้นบ้านของไทยนั้นมีความสำคัญ เป็นสมบัติทางวัฒนธรรมที่ควรค่าแก่การรักษาไว้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1