ระบบสมการเชิงเส้น

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, ระบบสมการเชิงเส้น, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้)

แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เรามาดูนิยามของสมการเชิงเส้น n ตัวแปรกันค่ะ

บทนิยาม

สมการเชิงเส้น n ตัวแปร หมายถึง สมการที่เขียนอยู่ในรูป $ระบบสมการเชิงเส้น$ โดยที่ $\inline a_1,a_2,...,a_n,b\in \mathbb{R}$ และ $\inline x_1,x_2,...,x_n$ เป็นตัวแปร

***สมการเชิงเส้น กับระบบสมการเชิงเส้นไม่เหมือนกันนะจ๊ะ***

โดยสมการเชิงเส้นคือ สมการเดี่ยวๆ 1 สมการ

แต่ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการหลายๆสมการ เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

การรตรวจคำตอบของระบบสมการคือ การแทนค่า $\inline x_1,x_2,...,x_n$ ที่เราหาได้ลงไปในสมการทุกสมการในระบบแล้วทำให้สมการเหล่านั้นเป็นจริง และการแก้สมการนั้นสมการอาจจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เหมาะสำหรับสมการที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร)

ตัวอย่างการแก้สมการ

ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้วิธีการกำจัดตัวแปรในการแก้สมการพร้อมกับตรวจสอบคำตอบของระบบสมการ

1.) แก้ระบบสมการพร้อมตรวจคำตอบ

$\inline 2x-3y+z=8$ ——-(1)

$\inline -x+4y+2z=-4$ —(2)

$\inline 3x-y+2z=9$ ——-(3)

วิธีแก้สมการ

สังเกตสมการที่ 2 และ 3 เราสามารถกำจัด z ได้ โดยการนำ (3) – (2) จะได้

$\inline 3x-y+2z-(-x+4y+2z)$ = $\inline 9-(-4)$

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

จะเห็นว่าสมการที่ 4 ไม่มีตัวแปร z แล้ว ดังนั้นตอนนี้เรามีสมการ 2 ตัวแปรแล้ว 1 สมการ

ต้องทำสมการ 2 ตัวแปรอีก 1 สมการร เพื่อจะนำมาแก้สมการ 2 ตัวแปรได้

และตอนนี้สมการที่เรายังไม่ได้ยุ่งเลยคือสมการที่ 1 ดังนั้น เราจะกำจัดตัวแปรตัวแปร z โดยใช้สมการที่ 1 ช่วย

นำสมการที่ 1 คูณด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 2(8)$

$\inline 4x-6y+2z$ = $\inline 16$ ——–(5)

จะสังเกตเห็นว่าสามารถกำจัดตัวแปร z ได้แล้ว โดยนำไป ลบ สมการรที่ 2 หรือ 3 ก็ได้

ในที่นี้จะนำไปลบกับสมการที่ 3 นั่นคิอ (5) – (3) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 16-9$

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 7$ ————(6)

ตอนนี้เราได้ สมการ 2 ตัวแปรมาอีกหนึ่งสมการแล้ว ทีนี้เราก็สามารถทำการแก้สมการ 2 ตัวแปรได้แล้ว

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

$\inline x-5y$ = $\inline 7$ ———(6)

(4) – (6) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 13-7$

$\inline 3x$ = $\inline 6$

$\inline x$ = $\inline 2$

แทน x = 2 ใน (6) จะได้

$\inline 2-5y=7$ ดังนั้น y = -1

แทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการที่ 1 จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$

$\inline 4+3+z=8$

ดังนั้น z = 1

วิธีการตรวจคำตอบ

แทน ค่า x, y และ z ที่ได้จากการแก้ระบบสมการ ลงไปในสมการที่ 1, 2 และ 3

(1) $ระบบสมการเชิงเส้น$ สมการเป็นจริง

(2) $\inline -2+4(-1)+2(1)=-2-4+2=-4$ เป็นจริง

(3) $\inline 3(2)-(-1)+2(1)=6+1+2=9$ เป็นจริง

สรุปหลักการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร โดยวิธีกำจัดตัวแปร

กำจัดตัวแปรให้เหลือ 2 สมการ 2 ตัวแปร
แก้สมการ 2 ตัวแปร
นำค่าตัวแปรที่หาได้ทั้งสองค่าแทนในสมการที่มีสามตัวแปร เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ
ได้ค่าครบทั้งสามค่าแล้ว นำไปตรวจคำตอบ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

(ในระดับมัธยมต้น)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา ศึกษาที่มาและคุณค่าในสำนวน

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา มีอยู่มากมายเลยทีเดียวค่ะ เพราะพุทธศาสนา เป็นศาสนาที่อยู่คู่บ้านคู่เมืองเรามาตั้งแต่อดีตกาล ทำให้มีความเกี่ยวโยงไปถึงสำนวน ซึ่งเป็นเหมือนถ้อยคำที่ใช้สั่งสอนและให้ข้อคิดแก่ผู้คนมายุคต่อยุค บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงสำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา และคุณค่าที่อยู่ในสำนวน ถ้าพร้อมแล้ว ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา มาจากความเชื่อเรื่องศาสนาพุทธของคนไทย โดยความหมายของสำนวนจะมีทั้งสำนวนที่ยังมีเค้าของความหมายเดิม และสำนวนที่ความหมายเปลี่ยนไป ตัวอย่างสำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา

ทริคการสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตอย่างง่าย ๆ

ย้อนกลับไปเมื่อหลายสิบปีที่แล้วก่อนที่อินเทอร์เน็ตจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตของทุกคนเหมือนอย่างทุกวันนี้ แหล่งการสืบค้นหลัก ๆ จะอยู่ที่ห้องสมุด แต่ในปัจจุบันเราสามารถเข้าถึงข้อมูลต่าง ๆ ได้ง่ายขึ้นเพียงคลิกปลายนิ้ว ข้อมูลที่ต้องการค้นหาก็มาปรากฏอยู่ตรงหน้าให้เลือกสรรมากมาย แต่เราจะมีวิธีการเลือกสืบค้นข้อมูลกันอย่างไร ถึงจะได้ข้อมูลที่ถูกต้องและครบถ้วนที่สุด บทเรียนในวันนี้ถือเป็นอีกหนึ่งเรื่องสำคัญที่จะช่วยให้การหาข้อมูลสำหรับการเรียนของน้อง ๆ นั้นง่ายขึ้น เราไปเรียนรู้เรื่อง การสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต กันเลยค่ะ การสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต เป็นการค้นคว้าหาความรู้โดยใช้สารสนเทศในลักษณะต่าง ๆ โดยมีเว็บไซต์ที่เป็นแหล่งเก็บรวบรวมภาพและข้อมูลต่าง ๆ

ลำดับเรขาคณิต

ลำดับเรขาคณิต ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีจำนวนเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่เป็นจำนวนเท่า ซึ่งจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนั้นเรียกว่า อัตราส่วนร่วม เขียนแทนด้วย r โดยที่ r = พจน์ขวาหารด้วยพจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต 2, 4, 8, 16, 32, … จะได้ว่า

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เขียนอย่างไรให้ถูกกาลเทศะ

จดหมายเป็นการสื่อสารที่มีรูปแบบเฉพาะ โดยผู้เขียนจะต้องเลือกใช้ถ้อยคำให้ถูกต้อง เหมาะสมแก่ผู้รับ การเขียนจดหมายนั้นมีหลายแบบ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้กันในวันนี้คือ จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เราจะมีวิธีเขียนจดหมายอย่างให้ถูกต้องและถูกกาลเทศะมากที่สุด เราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ การเขียนจดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ การเขียนจดหมาย 1. ผู้ส่งจดหมาย 2. จดหมาย 3. ผู้รับจดหมาย ตัวอย่างการเขียนจดหมาย

NokAcademy_Profile ม2 มารู้จักกับ (Connective Words)

การใช้ตัวเชื่อม (Connective words)

Getting Started! มาเริ่มกันเลย สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนงานเรื่อง การใช้ตัวเชื่อม (Connective words) ที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย การใช้ตัวเชื่อมในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay

ระบบสมการเชิงเส้น

สารบัญ

ระบบสมการเชิงเส้น

ตัวอย่างการแก้สมการ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

สำนวนไทยที่เกี่ยวกับศาสนา ศึกษาที่มาและคุณค่าในสำนวน

ทริคการสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตอย่างง่าย ๆ

ลำดับเรขาคณิต

สับเซตและเพาเวอร์เซต

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เขียนอย่างไรให้ถูกกาลเทศะ

การใช้ตัวเชื่อม (Connective words)

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1