ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ

บทนิยาม

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า

 f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) < f(x_2)

f เป็นฟังก์ชันลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) > f(x_2)

 

อธิบายนิยาม

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y เพิ่มขึ้น

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น แต่ค่า y ลดลง

เมื่อ เราหยิบ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เป็น 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นว่า f(1) < f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ถ้าสมมติให้ f(1) = 5 , f(2) = 3 จะเห็นว่า f(1) > f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ตรวจสอบโดยใช้นิยาม

f(x) = 4x – 3

จะตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R} โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

 

g(x) = -2x + 5

จะตรวจสอบว่า g เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}^+ (หรือ (0, ∞))

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R}^+ โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สาเหตุที่ต้องคูณหรือบวกด้วยจำนวนจริงบางตัว เพราะว่าเราอยากได้รูปแบบของ f(x) และ g(x) เนื่องจากเราไม่สามารถเริ่มพิจารณาตั้งแต่สมการที่เต็มรูปแบบได้ เราจึงต้องค่อยๆเริ่มจากสิ่งที่เรามี นั่นก็คือ x_1x_2 แล้วค่อยบวกหรือคูณด้วยจำนวนจริงสักตัว เพื่อให้ได้รูปแบบของสมการตามที่โจทย์กำหนดมา

 

ตรวจสอบโดยพิจารณาจากกราฟ

f(x) = x² + 2x เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน (-∞, 0) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบนช่วง (0, ∞)

จาก f(x) = x² + 2 เป็นกราฟของพาราโบลาหงายที่มีจุดวกกลับที่จุด (0, 2)

วาดกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จะเห็นว่าเมื่อเราแบ่งกราฟเป็นสองช่วง คือ (-∞, 0) และ (0, ∞)

พิจารณา (-∞, 0) จะเห็นว่า ค่าของ y นั้นลดลงในขณะที่ค่า x เพิ่มขึ้น ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง (-∞, 0)

พิจารณา (0, ∞) จะเห็นว่าค่าของ y เพิ่มขึ้นและค่า x ก็เพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (0, ∞)

——————————————————————————————————————————————————————

พิจารณากราฟต่อไปนี้ แล้วบอกว่า f และ g เป็นฟังก์ชันเพิ่มช่วงไหน และเป็นฟังก์ชันลดช่วงไหน

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จากกราฟจะได้ว่า g(x)เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง [-4, -2]  เพราะ เมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ก็เพิ่มขึ้นด้วย

และ f(x) เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [2, 4] เพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ลดลง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้บทร้องกรองสุภาษิต ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน

การนำสุภาษิตมาแต่งเป็นบทร้อยกรอง เรียกว่า บทประพันธ์ร้อยกรองสุภาษิต ซึ่งบทที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในวันนี้คือบทร้อยกรองสุภาษิตเรื่อง ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน เราไปดูกันเลยค่ะว่าที่มจากของบทร้อยกรองนี้จะเป็นอย่างไร มาจากสุภาษิตอะไร รวมไปถึงถอดความหมายตัวบท ศึกษาคำศัพท์ที่น่ารู้และศึกษาคุณค่าที่อยู่ในเรื่องด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูพร้อมกันเลย   ความเป็นมา ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน     ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน ผู้แต่งคือ นายเพิ่ม สวัสดิ์วรรณกิจ เป็นบทร้อยกรองประเภทกลอนแปด พิมพ์รวมอยู่ในหนังสือบทประพันธ์อธิบายสุภาษิตของวรรณคดีสมาคมแห่งประเทศไทย    

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน   ประวัติความเป็นมา     รามเกียรติ์

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย คือสมาชิกตัวหน้า เช่น = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)} จะได้ว่า  = {2, 3, 8}

ม3 เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did_ Was_Were_

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were” ไปลุยกันโลดเด้อ   ทำไมต้องเรียนเรื่อง Did, Was, Were Did, Was, Were ใช้ถามคำถามใน Past Simple Tense กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบลงไปแล้วในอดีต หรือ ถามเพื่อให้แน่ใจว่าได้ทำสิ่งนั้นๆไปแล้ว

โคลงนฤทุมนาการ โคลงสุภาษิตสอนใจรู้ไว้ไม่เป็นทุกข์

หลังจากได้ศึกษาเรื่องโคลงโสฬสไตรยางค์ไปแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าในโครงสุภาษิตยังมีเรื่องอื่นอีกด้วย และในบทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนต่อไปนี้ก็คือเรื่อง โคลงนฤทุมนาการ เป็นโคลงสุภาษิต ที่ใช้โคลงสี่สุภาพในการประพันธ์เหมือนโคลงโสฬสไตรยางค์ แต่จะมีความหมาย และเนื้อหาอย่างไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   โคลงนฤทุมนาการ คืออะไร     ก่อนที่จะไปเรียนรู้ว่าในโคลงนฤทุมนาการมีอะไรบ้างนั้น เรามาดูกันที่ความหมายก่อนเลยค่ะ คำว่า นฤทุมนาการ มาจากคำศัพท์ต่าง

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1