ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

 

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค  และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = \inline \frac{1}{sin\theta } โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = \inline \frac{sin\theta }{cos\theta } เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = \inline \frac{cos\theta }{sin\theta } เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = \inline \frac{1}{tan\theta } ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosθ               cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} – θ ) = sinθ               sec( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} – θ ) = cotθ               cot( \frac{\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} + θ )

sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ              cosec( \frac{\pi }{2} + θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ            sec( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cotθ            cot( \frac{\pi }{2} + θ ) = -tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} – θ )

sin( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosθ               cosec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} – θ ) = cotθ                cot( \frac{3\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} + θ )

sin( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cosθ              cosec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} + θ ) = sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cotθ             cot( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ \inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}

แยกหา sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ และ cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ \inline \frac{cos\theta }{-sin\theta } ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( -\frac{4\pi }{5} )

วิธีทำ  เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( -\frac{4\pi }{5} )  ตอนนี้เราได้ θ = -\frac{4\pi }{5}

จาก cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( -\frac{4\pi }{5} ) = cosec( \frac{\pi }{2}-  ( -\frac{4\pi }{5} )) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า -\frac{4\pi }{5} มาจากอะไร????

พิจารณา \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} = -\frac{4\pi }{5}

จะได้ว่า sec( -\frac{4\pi }{5} ) = sec( \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} ) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} )

  • พิจารณา sec( \frac{4\pi }{3} ) จาก secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( \frac{4\pi }{3} )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( \frac{\pi }{3} ) = \frac{1}{2}

พิจารณา \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} นั่นคือ sec( \frac{4\pi }{3} ) = -2

  • พิจารณา cosec( \frac{7\pi }{6} ) จาก cosec( \frac{7\pi }{6} ) = \inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( \frac{7\pi }{6} ) ซึ่ง \frac{7\pi }{6} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( \frac{\pi }{6} ) = \frac{1}{2}

ดังนั้น sin( \frac{7\pi }{6} ) = -\frac{1}{2}  นั่นคือ cosec( \frac{7\pi }{6} ) = -2

  • พิจารณา cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} 

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( \frac{4\pi }{3} ) โดย \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( \frac{\pi }{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

ดังนั้น sin( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

จะได้ว่า cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

ดังนั้น sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} ) = -2 + (-2) – 3( \frac{1}{\sqrt{3}} ) = -4-\frac{3}{\sqrt{3}}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ going to / will ในการสร้างประโยค

การใช้ going to / will ในการสร้างประโยค เกริ่นนำเกริ่นใจ   ภาพใหญ่ของ Will และ Be going to การจะเข้าใจอะไรได้อย่างมั่นใจและคล่องตามากขึ้น เราในฐานะผู้เรียนรู้ควรที่จะต้องเห็นภาพรวมทั้งหมดก่อน โดย Will เนี่ย อยู่ในตระกูล Auxiliary verb หรือ Helping verb

ฟังเพื่อจับใจความ

วิเคราะห์ สังเคราะห์ แยกแยะ 3 วิธีที่จะช่วยให้เราฟังเพื่อจับใจความได้อย่างดี

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับเนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยวันนี้ต้องขอบอกเลยว่าสนุก และไม่หนักจนเกินไป เพราะเป็นเรื่องของทักษะการฟังเพื่อจับใจความที่เราสามารถฝึกฝน เรียนรู้ แล้วนำไปใช้ในการเรียน หรือการใช้ชีวิตประจำวันของเราได้ โดยวันนี้เราจะมาทำความเข้าใจกันว่าการฟังเพื่อจับใจความมันคืออะไร แตกต่างไปจากการฟังแบบทั่วไปอย่างไร แล้วลักษณะของการฟังเพื่อจับใจความมีอะไรบ้าง ถ้าทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้าเรามาเริ่มต้นเข้าสู่เนื้อหาในวันนี้กันเลยดีกว่า     กระบวนการในการฟังของมนุษย์ การฟังเป็นกระบวนการรับสารของมนุษย์อีกอย่างหนึ่งที่ใช้ในการสื่อสาร มนุษย์ใช้กระบวนการรับรู้เสียงต่าง ๆ ผ่านหู และใช้สมองในการแปลความหมาย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมนุษย์มีกระบวนการเรียนรู้อยู่หลัก ๆ  5 

there is

There is และ There are ในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องการใช้ There is และ There are ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง

กาพย์พระไชยสุริยา ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่อง

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นวรรณคดีที่ทรงคุณค่า เป็นแบบเรียนภาษาไทยที่มีมาแต่โบราณ นอกจากนี้ยังสอนเรื่องราวต่าง ๆ อีกมากมาก หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์และเนื้อเรื่องกันไปแล้ว เรื่องต่อไปที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ก็คือตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในเรื่องกาพย์พระไชยสุริยาค่ะ เรามาดูกันดีกว่านะคะว่าในกาพย์พระไชยสุริยาจะมีตัวบทไหนเด่น ๆ และมีคุณค่าอย่างไรบ้าง   ตัวบทที่น่าสนใจในกาพย์พระไชยสุริยา   ลักษณะคำประพันธ์ : กาพย์สุรางคนางค์ 28  

การเขียนแนะนำความรู้

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า    

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1