ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

supanaree

คณิตศาสตร์, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ม.5

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = $\inline \frac{1}{sin\theta }$ โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = $\inline \frac{sin\theta }{cos\theta }$ เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = $\inline \frac{cos\theta }{sin\theta }$ เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = $\inline \frac{1}{tan\theta }$ ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( $\frac{\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ cosec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = secθ

cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ sec( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ – θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = -cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ – θ ) = tanθ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( $\frac{3\pi }{2}$ + θ )

sin( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cosθ cosec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -secθ

cos( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = sinθ sec( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = cosecθ

tan( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -cotθ cot( $\frac{3\pi }{2}$ + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ $\inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}$

แยกหา sin( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = cosθ และ cos( $\frac{\pi }{2}$ + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ $\inline \frac{cos\theta }{-sin\theta }$ ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( $-\frac{4\pi }{5}$ )

วิธีทำ เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) ตอนนี้เราได้ θ = $-\frac{4\pi }{5}$

จาก cosec( $\frac{\pi }{2}$ – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = cosec( $\frac{\pi }{2}-$ ( $-\frac{4\pi }{5}$ )) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า $-\frac{4\pi }{5}$ มาจากอะไร????

พิจารณา $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ = $-\frac{4\pi }{5}$

จะได้ว่า sec( $-\frac{4\pi }{5}$ ) = sec( $\frac{\pi }{2}-$ $\frac{13\pi }{10}$ ) = cosec( $\frac{13\pi }{10}$ )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ )

พิจารณา sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) จาก secθ = $\inline \frac{1}{cos\theta }$ ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( $\frac{4\pi }{3}$ )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{1}{2}$

พิจารณา $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2

พิจารณา cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) จาก cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $\inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}$

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) ซึ่ง $\frac{7\pi }{6}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( $\frac{\pi }{6}$ ) = $\frac{1}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{7\pi }{6}$ ) = $-\frac{1}{2}$ นั่นคือ cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) = -2

พิจารณา cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{1}{2}$

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) โดย $\frac{4\pi }{3}$ อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( $\frac{\pi }{3}$ ) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ดังนั้น sin( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

จะได้ว่า cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = $\inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}$ = $\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ดังนั้น sec( $\frac{4\pi }{3}$ ) + cosec( $\frac{7\pi }{6}$ ) – 3cot( $\frac{4\pi }{3}$ ) = -2 + (-2) – 3( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) = $-4-\frac{3}{\sqrt{3}}$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ 1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน 2. ฝนตก ผล

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Passive คืออะไร Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น เป็นกราฟที่นิยมใช้เเสดงความเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลของข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล โดยเรียงข้อมูลตามลำดับก่อนหลังของเวลาที่ข้อมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น ทำให้เห็นเเนวโน้มของข้อมูลเเละช่วยให้เห็นการเปลี่ยนเเปลงของข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว รวมไปถึงเเสดงถึงความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของข้อมูล ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกับข้อมูลนั้น ๆ ได้ ตัวอย่างรูปเเบบของกราฟเส้นที่สามารถพบเห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟเเสดงจำนวนผลไม้ที่ถูกขายตามข้อมูลดังนี้ วิธีทำ เริ่มจากการสร้างเเกน x เเละเเกน y โดยให้เเกน x เป็น

สมบัติการบวกจำนวนจริง

สมบัติการบวกจำนวนจริง สมบัติการบวกจำนวนจริง เป็นสมบัติที่น้องๆต้องรู้ เพราะเป็นรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์และน้องๆจะต้องใช้สมบัติพวกนี้ในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น สมบัติการบวกของจำนวนจริง มีทั้งหมด 5 ข้อ ดังนี้ 1.) สมบัติปิดการบวก สมบัติปิดการบวก คือ การที่เรานำจำนวนจริง 2 ตัวมาบวกกัน เราก็ยังได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเหมือนเดิม เช่น 1 + 2 = 3 จะเห็นว่า

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

ในปัจจุบันงานอดิเรก (Hobbies) นอกจากจะเป็นสิ่งที่ทำให้เราสนุกแล้วยังสามารถเพิ่มพูนทักษะใหม่ๆ ให้เราได้อีกด้วย หากมีใครก็ตามถามว่า what do you like to do in your free time? คุณชอบทำอะไรในเวลาว่าง ครูเชื่อว่านักเรียนจะต้องมีหลายคำตอบ เพราะปัจจุบันมีหลายสิ่งหลายอย่างให้ทำเยอะมาก แต่เหนือสิ่งอื่นใด งานอดิเรกนั้นต้องทำให้เราสนุกและมีความสุขกับการได้ทำมันแน่ๆ “Do what you love,

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Two – and Three-Word Phrasal verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ทบทวน Phrasal verbs Phrasal verb คือ กริยาวลี มีที่มาคือ เป็นการใช้กริยาร่วมกันกับคำบุพบท แล้วทำให้ภาษาพูดดูเป็นธรรมชาติมากขึ้น เรามักไม่ค่อยเจอคำลักษณะนี้ในภาษาอังกฤษที่เป็นทางการ ซึ่งในบทเรียนนี้เราจะไปดูตัวอย่างการใช้ กริยาวลีที่มี 2

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

Past Passive คืออะไร

การนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น

สมบัติการบวกจำนวนจริง

งานอดิเรก (Hobbies) ในยุคปัจจุบัน

Two – and Three-Word Phrasal Verbs

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1