ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ในบทความนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ และฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการของค่า cosθ sinθ ซึ่งก็คือ tanθ และ cotθ นอกจากนี้ยังจะกล่าวถึงโคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกด้วย

ในบทความนี้สิ่งที่น้องๆต้องรู้ก็คือ วิธีการหาค่า cosθ และ sinθ จตุภาคของพิกัดจุดปลายส่วนโค้ง ซึ่งสามารถอ่านได้ตามลิงค์ด้านล่างนี้เลยค่ะ

หลังจากที่น้องๆมีพื้นฐาน 2 เรื่องที่กล่าวมาแล้วเราจะเริ่มทำความรู้จักกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆกันค่ะ

 

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ เรียกว่า โคเซค  และฟังก์ชันที่เป็นส่วนกลับของโคไซน์ เรียกว่า เซค

เมื่อกำหนดให้ θ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

cosecθ = \inline \frac{1}{sin\theta } โดยที่ sinθ ≠ 0

secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } โดยที่ cosθ ≠ 0

หลักการจำคือ ให้จำแค่ secθ >>> จำว่า cos sec ( อ่านว่า คอสเซค) ซึ่งหมายถึงว่า secθ เป็นส่วนกลับของ cosθ นั่นเอง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

ให้ θ เป็นจำนวนจริง

tanθ = \inline \frac{sin\theta }{cos\theta } เมื่อ cosθ ≠ 0

cotθ = \inline \frac{cos\theta }{sin\theta } เมื่อ sinθ ≠ 0 หรือจะบอกว่า cotθ = \inline \frac{1}{tan\theta } ก็ได้

โคฟังก์ชันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โคฟังก์ชัน (Co-function) คือฟังก์ชันที่จับคู่กัน ได้แก่

sin เป็นโคฟังก์ชันของ cos

sec เป็นโคฟังก์ชันของ cosec

tan เป็นโคฟังก์ชันของ cot

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} – θ ) สามารถใช้หลักของโคฟังก์ชันได้ดังนี้

sin( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosθ               cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} – θ ) = sinθ               sec( \frac{\pi }{2} – θ ) = cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} – θ ) = cotθ               cot( \frac{\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนอยู่ในรูป ( \frac{\pi }{2} + θ )

sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ              cosec( \frac{\pi }{2} + θ ) = secθ

cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ            sec( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cosecθ

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) = -cotθ            cot( \frac{\pi }{2} + θ ) = -tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} – θ )

sin( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosθ               cosec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} – θ ) = -cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} – θ ) = cotθ                cot( \frac{3\pi }{2} – θ ) = tanθ

  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เขียนในรูป ( \frac{3\pi }{2} + θ )

sin( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cosθ              cosec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -secθ

cos( \frac{3\pi }{2} + θ ) = sinθ               sec( \frac{3\pi }{2} + θ ) = cosecθ

tan( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -cotθ             cot( \frac{3\pi }{2} + θ ) = -tanθ

น้องๆเห็นแล้วอาจจะคิดว่ามันเยอะแต่เราสามารถเลือกจำแค่บางตัวได้ตัวที่พี่อยากให้จำคือ sin และ cos

เช่น เราต้องการหา

tan( \frac{\pi }{2} + θ ) ซึ่งสามารถเขียนได้อีกแบบคือ \inline \frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}{cos\left ( \frac{\pi }{2} +\theta \right )}

แยกหา sin( \frac{\pi }{2} + θ ) = cosθ และ cos( \frac{\pi }{2} + θ ) = -sinθ

ดังนั้นจะได้ \inline \frac{cos\theta }{-sin\theta } ซึ่งก็คือ -cotθ นั่นเอง

ตัวอย่างการหาค่าโคฟังก์ชัน

1) sec( -\frac{4\pi }{5} )

วิธีทำ  เรารู้ว่า โคฟังก์ชันของ sec คือ cosec

พิจารณา sec( -\frac{4\pi }{5} )  ตอนนี้เราได้ θ = -\frac{4\pi }{5}

จาก cosec( \frac{\pi }{2} – θ ) = secθ

ดังนั้น sec( -\frac{4\pi }{5} ) = cosec( \frac{\pi }{2}-  ( -\frac{4\pi }{5} )) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

เราสามารถหาโคฟังก์ชันได้อีกวิธีหนึ่ง

นั่นก็คือเราจะพิจารณาว่า -\frac{4\pi }{5} มาจากอะไร????

พิจารณา \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} = -\frac{4\pi }{5}

จะได้ว่า sec( -\frac{4\pi }{5} ) = sec( \frac{\pi }{2}- \frac{13\pi }{10} ) = cosec( \frac{13\pi }{10} )

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

การหาค่าฟังก์ชันตรีโกนณ์เหล่านี้ไม่ยากเลย ยิ่งถ้าน้องๆมีพื้นฐานการหาค่าฟังก์ชันไซน์กับโคไซน์แล้วยิ่งง่ายมากๆเลย

เช่น ต้องการหา secθ เราก็แค่หา cosθ มาก่อน จากนั้นนำค่าที่ได้ไปเป็นตัวหารเราก็จะได้ค่า secθ มาแล้ว

ตัวอย่าง

1) หาค่า sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} )

  • พิจารณา sec( \frac{4\pi }{3} ) จาก secθ = \inline \frac{1}{cos\theta } ดังนั้น เราจะมาหาค่าของ cos( \frac{4\pi }{3} )

จากกฎมือซ้าย จะได้ว่า cos( \frac{\pi }{3} ) = \frac{1}{2}

พิจารณา \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า x = cosθ ต้องเป็นจำนวนลบ

ดังนั้น cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} นั่นคือ sec( \frac{4\pi }{3} ) = -2

  • พิจารณา cosec( \frac{7\pi }{6} ) จาก cosec( \frac{7\pi }{6} ) = \inline \frac{1}{sin\left ( \frac{7\pi }{6} \right )}

ดังนั้นเราจะมาหาค่าของ sin( \frac{7\pi }{6} ) ซึ่ง \frac{7\pi }{6} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ซึ่งค่า sin จะเป็นลบ และจาก sin( \frac{\pi }{6} ) = \frac{1}{2}

ดังนั้น sin( \frac{7\pi }{6} ) = -\frac{1}{2}  นั่นคือ cosec( \frac{7\pi }{6} ) = -2

  • พิจารณา cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}

เนื่องจากเรารู้ว่า cos( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{1}{2} 

ดังนั้นเราจะมาพิจารณา sin( \frac{4\pi }{3} ) โดย \frac{4\pi }{3} อยู่ควอดรันต์ที่ 3 ค่า sin เป็นลบ และจากกฎมือซ้าย sin( \frac{\pi }{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

ดังนั้น sin( \frac{4\pi }{3} ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

จะได้ว่า cot( \frac{4\pi }{3} ) = \inline \frac{cos\left ( \frac{4\pi }{3} \right )}{sin\left ( \frac{4\pi }{3} \right )} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

ดังนั้น sec( \frac{4\pi }{3} ) + cosec( \frac{7\pi }{6} ) – 3cot( \frac{4\pi }{3} ) = -2 + (-2) – 3( \frac{1}{\sqrt{3}} ) = -4-\frac{3}{\sqrt{3}}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และค.ร.น.

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

บทความนี้เป็นเรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ที่ได้นำมาเป็นตัวอย่างจะประกอบด้วยการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา การเลือกใช้วิธีการแก้โจทย์ปัญหา รวมไปถึงการแสดงวิธีทำอย่างละเอียด หวังว่าน้องๆจะสามารถนำข้อมูลเหล่านี้ไปใช้ได้จริงกับโจทย์ปัญหาในห้องเรียน ซึงเป็นเเรื่องย่อยของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ป.6

พาราโบลา

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต  จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1  สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

เมื่อฉันโดนงูรัด!: เรียนรู้การใช้ Passive Voice แบบผ่อน ‘คลายย’

น้องๆ ทราบกันมั้ยว่าในไวยากรณ์ภาษาอังกฤษจะมีสิ่งที่เรียกว่า ‘Voice’ ถ้ายังไม่ทราบหรือเคยได้ยินแต่ยังไม่แน่ใจว่าคืออะไรวันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Voice ในภาษาอังกฤษแบบเข้าใจง่ายๆ กันครับ

ฉันท์

ฉันท์ เรียนรู้การแต่งคำประพันธ์โบราณที่ได้รับอิทธิพลจากอินเดีย

จากที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง น้อง ๆ หลายคนคงจะพอจะคุ้นหูและผ่านตากันมาบ้างแล้วกับคำประพันธ์ประเภท ฉันท์ แต่เมื่อเห็นครั้งแรก ด้วยความที่ไม่คุ้นเคยก็อาจจะทำให้น้อง ๆ คิดว่าคำประพันธ์ประเภทนี้แต่งยาก เพราะรู้สึกไม่คุ้นเคยเหมือนอย่างพวกกาพย์หรือกลอน แต่รู้หรือไม่คะ ว่าจริง ๆ แล้วการแต่งฉันท์ไม่ใช่เรื่องยากอย่างที่คิดเลยค่ะ บทเรียนในวันนี้นอกจากจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ความเป็นมาของฉันท์ รวมไปถึงลักษณะบังคับต่าง ๆ ที่จำเป็นเพื่อฝึกแต่งกันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้กันเลยดีกว่า   ความเป็นมาของ ฉันท์  

Suggesting Profile

การใช้ Imperative for Advice

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ Imperative for Advice หรือ การใช้ประโยคแนะนำในภาษาอังกฤษ”กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ประโยคแนะนำที่เจอบ่อย (Imperative for advice) คำศัพท์น่าสนใจ Advice (Noun): คำแนะนำ Advise (Verb): แนะนำ ประโยคคำแนะนำ ส่วนใหญ่แล้วจะเจอในรูปแบบของประโยคบอกเล่า ซึ่งจะมีความหมายในทางเสนอแนะ

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น (Probability)  เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1