ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น

จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม

เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)}  จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน

แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ขอบเขตมันเลยแคบลง

เช่น A ={1, 2, 3, 5}  B = {s, t, u}

ฟังก์ชันจาก A ไป B คือ {(1, s), (2, u), (2, t), (5, s)} จะเห็นว่าฟังกก์ชันถูกสร้างขอบเขตให้เลือกแค่สมาชิกจากในเซต 2 เซตนี้เท่านั้น ไม่สามารถหยิบสมาชิกจากเซตอื่นๆมาได้

ฟังก์ชันจาก A ไป B

f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B คือการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B โดย สมาชิกในเซต A จะถูกส่งตัวละครั้ง ไปยังเซต B ซึ่งไม่จำเป็นที่เซต B จะถูกใช้จนหมด นั่นก็คือเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย f : A → B

เช่น ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ฟังก์ชันจาก A ไป B สามารถเขียนได้ดังนี้

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจาก B ไป A

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

** ฟังก์ชันคู่อันดับข้างต้นเป็นเพียงตัวอย่างเพื่อให้รู้ว่าการส่งฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตเป็นแบบไหน คู่อันดับอาจจะเป็นคู่อื่นนอกเหนือจากที่ยกตัวอย่างมา แต่! ต้องอย่าลืมว่า “ตัวหน้าต้องต่างกัน และต้องมาจากเซตที่กำหนดให้เท่านั้น” นะคะ**

 

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิกใน B ครบทุกตัว ดังนั้นจะได้ว่า เรนจ์ของฟังก์ชันคือ เซต B เขียนแทนด้วย

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword คือ ทั่วถึง : แปลง่ายๆว่า A ไปยัง B อย่างทั่วถึง แสดงว่าสมาชิกใน B ต้องโดนจับคู่ทุกตัว

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6, 7} และ B ={a, b, c}

 

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เป็นการส่งสมาชิกจากเซต A ไปยังสมาชิก B โดยที่สมาชิกใน B 1 ตัว จะคู่กับ สมาชิกใน A เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น

เขียนแทนด้วย  ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

Keyword ก็คือ 1 ต่อ 1 : เหมือนกับเราจับคู่กับเพื่อน ตัวเรา 1 คน ก็ต้องคู่กับเพื่อนอีก 1 คนเท่านั้นจะไปคู่กับคนอื่นอีกไม่ได้

ดังนั้นสำหรับฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับสองคู่ที่สมาชิกตัวหลังเท่ากันแล้วจะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าจะต้องเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น

ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

ดังนั้น {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

จากตัวอย่างข้างต้นนอกจากจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B แล้ว ยังเป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B อีกด้วย

ดังนั้นจะได้ว่า {(2, c), (4, a), (6, b)} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย f : A\xrightarrow[onto]{1-1}B

 

ตัวอย่าง ฟังก์ชันจากเซตไปอีกเซตหนึ่ง

 

1.) จงตรวจสอบว่า f = {{(x, y):\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2}} เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่

เนื่องจากฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้ามีคู่อันดับ 2 คู่ ที่ สมาชิกตัวหลังเท่ากัน จะได้ว่าสมาชิกตัวหน้าก็เท่ากันด้วย

ดังนั้น ถ้าให้คู่อันดับ 2 คู่มี y เป็นสมาชิกตัวหลังและให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับดังกล่าว ถ้า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเราจะต้องแสดงให้ได้ว่า x_1=x_2

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

2.) f(x) = 2x + 1 เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หรือไม่ เพราะเหตุใด

ฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R หมายความว่า โดเมนของฟังก์ชันคือ R และเรนจ์ของฟังก์ชันก็คือ R เหมือนกัน

ตอบ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง R เพราะ จาก โดเมน คือ  R ซึ่งเป็นจำนวนจริง จากสมบัติของจำนวนจริง (สมบัติปิดการบวกและการคูณ) ทำให้ได้ว่าไม่ว่าจะแทน x เป็นจำนวนจริงตัวใด เมื่อบวกหรือคูณกันแล้วก็ยังได้จำนวนจริงเหมือนเดิม จึงได้ว่าเรนจ์ของ f คือ R

 

3.) กำหนดให้ A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}

3.1) f_1 = {(1, 3), (2, 4), (3, 3)} เป็นฟังก์ชันใดบ้างบ้าง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า เรนจ์ของ f เป็นสับเซตของ B

ดังนั้นจะได้ว่า f_1 เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

 

3.2) f_2 = {(2, 2), (3, 3) , (4, 1)} เป็นฟังก์ชันใดบ้าง

จาก คู่อันดับข้างต้น สังเกตดู (4, 1) ตัวหน้าคือสมาชิกของเซต B และตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต A แสดงว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันจาก B ไป A แน่นอน

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต A โดนจับคู่แค่ตัวละครั้ง ทั้ง A และ B สมาชิกทุกตัวมีคู่หมด

ดังนั้น f_2 เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไปทั่วถึง A

 

4.) g(x) = x² + 1 เป็นฟังก์ชัน 1-1 หรือไม่

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

พระบรมราโชวาท

พระบรมราโชวาท ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดี

พระบรมราโชวาท เป็นวรรณคดีไทยที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่ง ที่มีมาตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 5 หลังจากที่ได้เรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงตัวบทเด่น ๆ ว่ามีใจความอย่างไร รวมถึงศึกษาคุณค่าที่สอดแทรกอยู่ในเรื่องอีกด้วย ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในพระบรมราโชวาท   ถอดความ ความตอนนี้กล่าวถึงพระประสงค์ของรัชกาลที่ 5 ที่ไม่ต้องการให้พระโอรสใช้คำนำหน้าเป็นเจ้า แต่ให้ใช้คำนำหน้าเป็นนายหรืออาจให้ใช้คำลงท้ายแบบขุนนางชั้นสูงได้เท่านั้น เพราะเมื่อประกาศให้คนรู้ว่าเป็นใครสิ่งที่จะตามมาก็คือการต้องรักษายศไว้

เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค

​ประโยค คือถ้อยคำต่าง ๆ ที่นำมาเรียงกันแล้วมีใจความสมบูรณ์ว่าใครกำลังทำอะไร ที่ไหน และเมื่อไหร่ บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่าประโยคที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ประกอบด้วยอะไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ส่วนประกอบของประโยค   โดยทั่วไปประโยคจะมีอยู่ด้วยกัน 2 ภาค คือ ภาคประธานและภาคแสดง     ภาคประธาน คือ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ  ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้ การแยกตัวประกอบ  โดยการคูณ  การแยกตัวประกอบ  โดยการหาร (หารสั้น)         ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เขียนอย่างไรให้ถูกกาลเทศะ

​จดหมายเป็นการสื่อสารที่มีรูปแบบเฉพาะ โดยผู้เขียนจะต้องเลือกใช้ถ้อยคำให้ถูกต้อง เหมาะสมแก่ผู้รับ การเขียนจดหมายนั้นมีหลายแบบ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้กันในวันนี้คือ จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เราจะมีวิธีเขียนจดหมายอย่างให้ถูกต้องและถูกกาลเทศะมากที่สุด เราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนจดหมายถึงญาติผู้ใหญ่   การเขียนจดหมาย   1. ผู้ส่งจดหมาย 2. จดหมาย 3. ผู้รับจดหมาย   ตัวอย่างการเขียนจดหมาย   ​

การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมรวมทั้งส่วนประกอบต่างที่ควรรู้เกี่ยวกับแผนภูมิรูปวงกลม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1