พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

phanuphong

คณิตศาสตร์ ม.3, ทรงกรวย, พื้นที่ผิว, ลูกบาศก์

Add LINE friends for one click to find article.

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

การหาพื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้นมักเป็นสิ่งที่เราอาจได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งเรื่องการออกเเบบทางวิศวกรรม หรือสถาปัตยกรรม ที่ต้องนำพื้นที่ผิวมาประเมินค่าใช้จ่ายในการทาสี, การปูกระเบื้อง, หรือเเม้กระทั่งปริมาณการใช้วัสดุในการสร้างชิ้นงานต่าง ๆ

รูปร่างทรงกรวยเเละลูกบาศก์สามารถเห็นได้บ่อยครั้งในชีวิตประจำวัน เช่น โคนไอติม, กรวยจราจร, หมวกปาร์ตี้ ที่มีลักษณะเป็นทรงกรวย เเละลูกเต๋า, ก้อนน้ำเเข็ง ที่มีลักษณะเป็นลูกบาศก์ ซึ่งการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้น มีวิธีง่ายๆ คือ ให้เรามองรูปสามมิติกลายเป็นรูปประกอบของเรขาสองมิติ

พื้นที่ผิวทรงกรวย

ทรงกรวย คือ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ที่มีลักษณะปลายด้านหนึ่งเป็นทรงเเหลม เเละปลายอีกด้านเป็นลักษณะวงกลม โดยภาพคลี่ของทรงกรวยจะมีลักษณะเป็นรูปเรขาสองมิติที่ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง เเละ วงกลม

โดยการหาพื้นที่ผิวของทรงกรวยทำได้ดังนี้

พื้นที่ผิวทรงกรวย = $\large \pi r^{2} + \pi rl$

เมื่อ r คือ ความยาวรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน
. h คือ ความสูงของทรงกรวย หรือ เราเรียกว่า “สูงตรง”
. l คือ ความสูงเอียงของทรงกรวย หรือ เราเรียกว่า “สูงเอียง”

จากสูตรจะเห็นได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกรวยประกอบด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นพื้นที่ผิวของวงกลมที่เป็นฐาน = $\pi r^{2}$ เเละพื้นที่ผิวของสามเหลี่ยมฐานโค้ง = $\pi rl$ รวมกันทั้งสองส่วนจะได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวย

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงกรวย

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกรวยมีความสูงตรง 16 นิ้ว, ความสูงเอียง 22 นิ้ว, เเละมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว (โดยให้ π = 22/7)

วิธีทำ จากโจทย์วาดรูปได้ดังนี้

เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกรวยมีความยาว 14 นิ้ว ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางคือ รัศมี เเสดงว่ารัศมีความยาว 7 นิ้ว ดังนั้น

พื้นที่ผิวทรงกรวย = $\dpi{120} \pi r^{2} + \pi rl$

. = $\dpi{120} \frac{22}{7} \cdot 7^{2} + \frac{22}{7}\cdot 7\cdot 22$
. = $\dpi{120} 22\cdot 7+ 22\cdot 22$
. = $\dpi{120} 154 + 484$
. = $\dpi{120} 638$ ตารางนิ้ว

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงกรวยมีขนาด 638 ตารางนิ้ว

ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของกรวยจราจรที่มีลักษณะทรงกรวยด้านล่างไม่มีส่วนปิดมีความสูงตรง 16 เซนติเมตรเเละมีความสูงเอียง 20 เซนติเมตร (โดยให้ π = 3.14)

วิธีทำ จากโจทย์วาดรูปได้ดังนี้

โจทย์บอกว่ากรวยจราจรด้านล่างไม่มีส่วนปิดดังนั้น เราจึงไม่ต้องหาพื้นที่ของวงกลมที่เป็นฐานของทรงกรวยจะได้ว่า
พื้นที่ผิวของกรวยจราจร = $\pi rl$

จากสูตรจะเห็นได้ว่า ต้องใช้รัศมีของวงกลมเเต่โจทย์ไม่ได้ให้รัศมีมา ซึ่งเราสามารถหารัศมีของวงกลมได้ด้วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
. $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
โดยให้ความสูงเอียงเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก = c เเละให้ความสูงตรงเป็น a เเละให้รัศมีเป็น b จะได้ว่า
. $20^{2} = 16^{2} + b^{2}$
. $400 = 256 + b^{2}$
. $400 - 256 = b^{2}$
. $144 = b^{2}$
. $b = \sqrt{144} = 12$
รัศมีของวงกลมมีความยาว 12 เซนติเมตร ดังนั้น
พื้นที่ผิวของกรวยจราจร = $\pi rl$
. = $3.14 \cdot 12\cdot 20$
. = $753.6$ ตารางเซนติเมตร

ตอบ พื้นที่ผิวของกรวยจราจรมีขนาด 753.6 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ลูกบาศก์ คือ รูปทรงสามมิติที่ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติที่เป็น สี่เหลี่ยมจตุรัสทั้ง 6 ด้านเเละเเต่ละด้านมีขนาดเเละความยาวเท่ากันทั้งหมด

โดยการหาพื้นที่ของทรงลูกบาศก์สามารถทำได้ดังนี้

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
เมื่อ d = ความยาวด้านของทรงลูกบาศก์

จากสูตรจะเห็นได้ว่าเป็นการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x ด้าน เเล้วคูณด้วย 6 เป็นเพราะว่ามีสี่เหลี่ยมจตุรัส 6 ชิ้นประกอบกันทำให้เราได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์โดยลูกบาศก์มีความยาวด้าน 10 เซนติเมตร

วิธีทำ จากโจทย์จะวาดรูปได้ดังนี้

ดังนั้นพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
. = $6\cdot 10^{2}$
. = $6\cdot 100$
. = $600$ ตารางเซนติเมตร

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์นี้มีขนาด 600 ตารางเซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวรอบนอกเเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์ต่อไปนี้

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นได้ว่าทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์นี้มีช่องสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 5 นิ้วให้เรามองสี่เหลี่ยมนี้เป็นปริซึมสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 5 นิ้ว ยาว 10 นิ้ว เเละโจทย์บอกว่าให้เราหาพื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์ (พื้นที่เเรเงาสีเทา) เเสดงว่าพื้นที่ด้านในของปริซึมสี่เหลี่ยมไม่นำมาคิด

ดังนั้นพื้นที่ผิวของรอบนอกของทรงลูกบาศก์ = พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ – (พื้นที่ของสี่เหลี่ยม x 2)
. = $(6\cdot d^{^{2}}) - (2\cdot a^{^{2}})$ (โดยให้ความยาวด้านของสี่เหลี่ยม = a)
. = $(6\cdot 10^{2}) - (2\cdot 5^{2})$
. = $(6\cdot 100) - (2\cdot 25)$
. = $600 - 50$
. = 550 ตารางนิ้ว

เเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์คือผลรวมของพื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์ (พื้นที่เเรเงาสีเทา) กับพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสี่เหลี่ยม (พื้นที่เเรเงาสีเเดง)

ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์ = พื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์+พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสี่เหลี่ยม
. = $550 + (4\cdot d\cdot a)$
. = $550 + (4\cdot 10\cdot 5)$
. = $550 + (200)$
. = $750$ ตารางนิ้ว

ตอบ พื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์มีขนาด 550 ตารางนิ้ว เเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์มีขนาด 750 ตารางนิ้ว

ตัวอย่างที่ 5 จงหาพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ต่อไปนี้

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นได้ว่าเส้นทะเเยงมุมของพื้นที่สี่เหลี่ยมมีความยาว 12 หน่วย เราสามารถหาความยาวด้านของทรงลูกบาศก์ได้ด้วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$12^{2} = a^{2} + b^{2}$ โดยด้าน a เเละ b เป็นความยาวด้านของทรงลูกบาศก์ซึ่งมีขนาดเท่ากัน มีค่า = d
$144 = d^{2} + d^{2}$
$144 = 2d^{2}$

$\frac{144}{2} = d^{2}$
$72 = d^{2}$
$d = \sqrt{72}$ หน่วย

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
. = $6\cdot (\sqrt{72})^{2}$
. = $6\cdot 72$
. = $432$ ตารางหน่วย

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์นี้มีขนาด 432 ตารางหน่วย

หากน้อง ๆ สามารถคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกรวยเเละลูกบาศก์ได้เเล้ว น้อง ๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้หลากหลายในอนาคต น้องสามารถศึกษาการหา พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์ เพิ่มเติมได้ในคลิปวิดีโอด้านล่าง

คลิปวิดีโอ พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีหา พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยความรู้ เเละเทคนิครวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง เเละสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การเลื่อนขนาน

สำหรับการแปลงทางเรขาคณิตในบทนี้จะกล่าวถึงการแปลงที่จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ โดยใช้การเลื่อนขนาน

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

อสมการ

จากบทความที่ผ่านมาได้พูดถึงเรื่องช่วงของจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้เราจะนำความรู้เกี่ยวกับช่วงของจำนวนจริงมาใช้ในการแก้อสมการเพื่อหาคำตอบกันนะคะ ถ้าน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วรับรองว่าพร้อมทำข้อสอบแน่นอนค่ะ

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยการเเบ่งพื้นที่ของวงกลมออกเป็นส่วน ๆ เเละมีขนาดของสัดส่วนตามข้อมูลที่ได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้ การนำเสนอด้วยเเผนภูมิวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีอยู่ได้อย่างน่าสนใจ สามารถวิเคราะห์เเละเเปรข้อมูลได้ง่ายขึ้น การสร้างแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อนำเสนอข้อมูล การสร้างแผนภูมิวงกลม ทำได้โดยการเเบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา ออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ตามขนาดที่ได้จากการเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมดในข้อมูล มุมที่จุดศูนย์กลาง = (จำนวนที่สนใจ/จำนวนทั้งหมด) x 360 องศา ตัวอย่างการสร้างแผนภูมิวงกลม จากข้อมูลการสำรวจที่ได้เก็บรวมรวบข้อมูลจากนักเรียนทั้งหมด 200

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

สารบัญ

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทรงกรวย

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงกรวย

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

คลิปวิดีโอ พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การเลื่อนขนาน

มารู้จักกับการถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

อสมการ

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1