ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย   ซึ่ง = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า = {1, 3, 5} และ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก จะได้ว่า  = {2, 4, 6} =   และ = {1, 3, 5} =

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

 

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ : y = 2x +1} จงหา

จาก = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้  = {(y, x) ∈ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ = {(x, y) ∈ : x = 2y + 1}  (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น

ดังนั้น จะได้ว่า = {(x, y) ∈ : } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ : } จงหา พร้อมวาดกราฟของ

 

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้ 

 

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ : } หาตัวผกผันของ r 

จาก = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ = {(y, x) ∈ : }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้  = {(x, y) ∈ : }  

 

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์