จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

บทความนี้จะทำให้น้องๆ รู้จัก จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ  น้องๆหลายคนคุ้นเคยกับจำนวนเฉพาะมาบ้างแล้ว แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ซึ่งน้องๆจะได้เรียนรู้จากตัวอย่างที่ได้รวบรวมไว้ในบทความนี้ โดยได้นำเสนออกมาในรูปแบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งเนื้อหาในบทความนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6  ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจกับความหมายของ ตัวประกอบ 

ตัวประกอบของจำนวนเต็มใด ๆ  คือ จำนวนที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว  ถ้าจำนวนที่ 2 หารได้ลงตัว เรียกว่า จำนวนคู่  ส่วนจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว เรียกว่า จำนวนคี่

จากที่น้องๆ ได้ศึกษาความหมายของตัวประกอบเมื่อเข้าใจความหมายแล้ว ลำดับต่อไปให้หาจำนวนนับที่หาร 8, 12 และ 20 ลงตัว

จำนวนที่หาร  8     ได้ลงตัว   ได้แก่   1, 2, 4   และ 8

จำนวนที่หาร  12   ได้ลงตัว   ได้แก่   1, 2, 3, 4, 6 และ 12

จำนวนที่หาร  20   ได้ลงตัว   ได้แก่   1, 2, 4, 5, 10   และ 20

เราเรียก  1, 2, 4  และ 8 ว่า เป็นตัวประกอบของ 8

             1, 2, 3, 4, 6   และ 12  ว่า เป็นตัวประกอบของ 12

             1, 2, 4, 5, 10  และ 20  ว่า เป็นตัวประกอบของ 20

เมื่อรู้จักตัวประกอบแล้ว เราจะมาทำความรู้จักกับ จำนวนเฉพาะกันค่ะ 

จำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1  จงหาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับ 1 – 10

ตัวประกอบทั้งหมดของ  1   คือ   1

ตัวประกอบทั้งหมดของ  2   คือ   1, 2

ตัวประกอบทั้งหมดของ  3   คือ   1, 3

ตัวประกอบทั้งหมดของ  4   คือ   1, 2, 4

ตัวประกอบทั้งหมดของ  5   คือ   1, 5

ตัวประกอบทั้งหมดของ  6   คือ   1, 2, 3, 6

ตัวประกอบทั้งหมดของ  7   คือ   1, 7

ตัวประกอบทั้งหมดของ  8   คือ   1, 2, 4, 8

ตัวประกอบทั้งหมดของ  9   คือ   1, 3, 9

ตัวประกอบทั้งหมดของ  10 คือ   1, 2, 5, 10       

ดังนั้นจำนวนนับที่มีค่าอยู่ระหว่าง  1 – 10  ที่เป็นจำนวนเฉพาะได้แก่  2, 3, 5 และ   7

สรุปได้ว่า จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง 

ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาจำนวนต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด

       1)  2      2) 6      3) 11      4) 15      5)  19      6) 21      7) 31      8) 47      9) 87      10) 97

1)  2     เป็นจำนวนเฉพาะ        เพราะ  2      มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 2

2)  6     ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ    เพราะ  6    มีตัวประกอบ   4 ตัว  ได้แก่   1 , 2, 3 และ 6

3)  11    เป็นจำนวนเฉพาะ       เพราะ  11    มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 11

4)  15    ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  เพราะ  15    มีตัวประกอบ   4 ตัว  ได้แก่   1, 3, 5 และ 15

5)  19    เป็นจำนวนเฉพาะ       เพราะ  19    มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 19

6)  21    ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ   เพราะ  21  มีตัวประกอบ  4 ตัว  ได้แก่   1 , 3 ,7 และ 21

7)  31    เป็นจำนวนเฉพาะ        เพราะ  31   มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 31

8)  47    เป็นจำนวนเฉพาะ         เพราะ  47   มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 47

9)  87    เป็นจำนวนเฉพาะ        เพราะ  87   มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 87

10) 97   เป็นจำนวนเฉพาะ        เพราะ  97   มีตัวประกอบ   2 ตัว  ได้แก่   1 และ 97

จากตัวอย่างข้างต้น ทำให้น้องๆ รู้จักจำนวนเฉพาะ ต่อไปเราจะมาทำความรู้จักกับ ตัวประกอบเฉพาะ กันค่ะ 

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 3  พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่  เพราะเหตุใด

              1)  12                       2) 23                        3) 28                        4) 41

วิธีทำ         1)  12  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  เพราะ  12  มีตัวประกอบ  6  ตัว ได้แก่  1, 2, 3, 6 และ 12               

2)  23  เป็นจำนวนเฉพาะ  เพราะ  23  มีตัวประกอบ  2  ตัว ได้แก่  1  และ  23   

3)  28  ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  เพราะ  28  มีตัวประกอบ  6  ตัว  ได้แก่   1, 2, 4, 7, 14 และ 28  

4)  31  เป็นจำนวนเฉพาะ  เพราะ  31  มีตัวประกอบ 2  ตัว ได้แก่  1  และ  31

ตัวอย่างที่ 4  จงหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

              1)  8         2) 25         3) 54            

          1)   8  มีตัวประกอบทั้งหมด  ได้แก่   1, 2, 4, 8

   ตัวประกอบเฉพาะของ  8 คือ   2

          2)   25 มีตัวประกอบทั้งหมด  ได้แก่  1, 5 และ 25

     ตัวประกอบเฉพาะของ  25 คือ  5

          3)  54  มีตัวประกอบทั้งหมด  ได้แก่  1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 และ 54       

    ตัวประกอบเฉพาะของ  54  คือ  2  และ  3                                               

สรุปได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ 

ตัวอย่างที่ 5 จงหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจำนวนต่อไปนี้

1)  24         2) 35         3) 40         4) 75         5) 80   

     1) 24       มีตัวประกอบ 8 จำนวน   คือ  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12  และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ  2 จำนวน   คือ  2 และ 3

     2) 35      มีตัวประกอบ 4 จำนวน   คือ  1, 5,  7 และ 35

มีตัวประกอบเฉพาะ  2 จำนวน   คือ  5 และ 7

     3) 40      มีตัวประกอบ 8  จำนวน  คือ  1, 2, 4, 5, 8, 10, 20  และ 40

มีตัวประกอบเฉพาะ  2 จำนวน คือ  2 และ 5

     4) 75      มีตัวประกอบ 6 จำนวน  คือ  1, 3, 5, 15, 25 และ 75

มีตัวประกอบเฉพาะ  2 จำนวน คือ  3 และ 5

     5) 80     มีตัวประกอบ 10 จำนวน  คือ  1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40  และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ  2 จำนวน คือ  2 และ 5

สรุป

ตัวประกอบ ของจำนวนนับใด ๆ  หมายถึง  จำนวนนับทุกจำนวนที่นำมาหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

จำนวนเฉพาะ คือ  จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง

ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ จาก ตัวอย่าง หลายๆตัวอย่าง ทำให้รู้ความหมายอย่างชัดเจนว่า จำนวนเฉพาะคืออะไร  ตัวประกอบเฉพาะคืออะไร ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ การแยกตัวประกอบ ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และแยกตัวประกอบได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย