จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด เป็นเรื่องที่สามารถเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง และสิ่งที่น้องๆจะได้หลังจากอ่านบทความนี้คือ น้องๆจะสามารถทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดได้ และอาจจะเอาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ด้วย

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะใช้เนื้อหาเรื่องการดำเนินการของเซตด้วยเล็กน้อย ก่อนอื่นเรามารู้จักกับ สัญลักษณ์ จำนวนของสมาชิกก่อนนะคะ

ให้A เป็นเซตจำกัด เราจะใช้ n(A) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A

เช่น A = {a,b,c,d} จะได้ n(A) = 4

B = {5,6,7,8,9,10} จะได้ n(B) = 6

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซต


กรณีที่ 1 ถ้า A  และ B เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)

เช่น ให้ A = {1,2,3,4,5}, B = {6,7,8,9,10} จะได้ n(A) = 5, n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} จะได้ n(A∪B) = 10

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

ดังนั้นจะได้ว่า ถ้า A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ n(A∪B) = n(A)+n(B)

กรณีที่ 2 ถ้า A และ B มีสมาชิกร่วมกัน

จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

เช่น ให้ A ={1,2,3,4,5}, B = {4,5,6,7,8} จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5

พิจารณา A∪B = {1,2,3,4,5,5,6,7,8} จะได้ n(A∪B) = 8

พิจาณรา A∩B = {4,5} จะได้ n(A∩B) = 2

พิจารณา n(A)+n(B) = 5+5 = 10

พิจารณา n(A)+n(B)-n(A∩B) = 5+5-2 = 8

จะเห็นกว่า n(A∪B) ≠ n(A)+n(B) แต่ n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

ดังนั้น ถ้า A,B มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

กรณีที่ 3 ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัด จะได้ว่า n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสามเซต

ให้ A = {3,4,5,6} , B = {4,5,6,7}, C = {4,5,9}

ถ้าให้ A และ B เป็นเซตจำกัด

จะได้ว่า n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

สรุปสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัด

1.) n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

2.) n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

3.) n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

4.) n(A-B-C) = n(A)-n(A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)

 

ตัวอย่าง

1.) ถ้า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน A∪B มีสมาชิก 15 ตัว และ A∩B มีสมาชิก 5 ตัว จงหาจำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A

วิธีทำ จากโจทย์ n(A∪B) = 15 และ n(A∩B) = 5

 จากสูตร n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B)

จะได้ว่า 15 = n(A)+n(B)-5

บวก 5 เข้าทั้งสองข้างของสมการ จะได้

 20 = n(A)+n(B) 

จากที่เรารู้ว่า A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ทำให้ได้ว่า 

n(A) = n(B) ดังนั้น เราจะแทน n(A) = n(B) ในสมการ 20 = n(A)+n(B) 

จะได้ว่า 20 = n(A)+n(A)

  20 = 2n(A)

หารด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

n(A) = 10 ทำให้ได้ว่า n(B) = 10

แต่โจทย์อยากได้ n(A-B) และ n(B-A) 

จาก n(A-B) = n(A) – n(A∩B)

จะได้ว่า n(A-B) = 10-5 = 5

และ n(B-A) = n(B)-n(A∩B) = 10-5 = 5

ตอบ จำนวนสมาชิกของ A-B และ B-A เท่ากับ 5 

เราสามารถหาคำตอบโดยการใช้แผนภาพได้ ดังนี้

2.) จากผลสำรวจความชอบเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาไทย และอังกฤษของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมด ผลเป็นดังนี้

ไม่ชอบคณิตศาสตร์ 70 คน

ไม่ชอบภาษาไทย 90 คน

ไม่ชอบอังกฤษ 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และไม่ชอบภาษาไทย 40 คน

ไม่ชอบคณิตศาสตร์และอังกฤษ 20 คน

ไม่ชอบภาษาไทยและอังกฤษ 15 คน

ไม่ชอบทั้งสามวิชา 10 คน

ชอบทั้งสามวิชาวิชา 0 คน

อยากทราบว่า มีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทั้งหมดกี่คน

วิธีทำ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลำดับ

ลำดับ

ลำดับ ลำดับ ( Sequence ) คือ เซตของจำนวนหรือตัวเลขที่เรียงกันเป็นระเบียบและมีเงื่อนไข เช่น ลำดับของจำนวนนับที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 ก็จะสามารถเขียนได้เป็น 1, 2, 3, 4, … โดยตัวเลขเหล่านี้ เรียกว่า พจน์ ( Term ) เซตของลำดับจะเขีบยแทนด้วย และเราจะเรียก ว่าพจน์ที่

อยากเขียนเก่ง เขียนได้ดี ต้องเรียนรู้วิธีใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับวันนี้เราจะมาเข้าสู่บทเรียนภาษาไทยในเรื่องของระดับภาษา แต่จะเฉพาะเจาะจงไปที่การใช้ภาษาเขียนให้ถูกต้อง เหมาะสม เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนนำไปใช้ในการเขียนข้อสอบ หรือเขียนรายงานเรื่องต่าง ๆ ได้เหมาะสมมากขึ้น เพราะด้วยความที่ภาษาเขียนเป็นภาษาที่มีแบบแผน มีหลักในการเลือกใช้ เราจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ภาษาเขียนอย่างละเอียด ถ้าน้อง ๆ ทุกคนอยากรู้แล้วว่าวันนี้มีบทเรียนอะไรที่น่าสนใจบ้างต้องมาดูไปพร้อม ๆ กัน   ภาษาเขียน คืออะไร?  

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

การพูดรายงานหน้าชั้น พูดอย่างไรให้ได้ใจผู้ฟัง

การพูดรายงานหน้าชั้น เป็นการแสดงผลงานศึกษาค้นคว้าโดยนำมาบอกเล่า ชี้แจง นำเสนอให้ผู้อื่นได้ทราบด้วย การพูดรายงานจึงมีความสำคัญในฐานะที่เป็นการเผยแพร่และแลกเปลี่ยนความรู้ความคิด บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้กันว่าหลักในการพูดรายงานหน้าชั้นนั้นมีอะไรบ้าง พูดอย่างไรจึงจะดึงดูดผู้ฟัง รวมไปถึงมารยาทขณะที่ออกไปพูดด้วย จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูกันเลยค่ะ   หลักการพูดรายงานหน้าชั้น     1. กล่าวทักทายผู้ฟัง แนะนำผู้ร่วมงาน หัวข้อ จุดประสงค์ การทักทายถือเป็นการสร้างความประทับใจแรกให้แก่ผู้ฟัง ไม่ว่าหัวข้อที่เราจะนำมาพูดหน้าชั้นคืออะไร แต่หากเราพูดเนื้อหาขึ้นมาเลยแบบไม่มีปี่ไม่ขลุ่ย ก็อาจจะทำให้ผู้ฟังไม่อยากฟัง หรือคิดว่าการพูดหน้าชั้นของเราเป็นเรื่องน่าเบื่อ

คติธรรมในสำนวนไทย

คติธรรม หมายถึง ธรรมที่เป็นแบบอย่าง เป็นวัฒนธรรมที่เกี่ยวกับหลักการดำเนินชีวิตซึ่งได้มาจากหลักธรรมทางพระพุทธศาสนาหรืออาจเรียกได้ว่าเป็นวัฒนธรรมทางจิตใจอย่างหนึ่งที่คนไทยให้ความสำคัญอย่างมากและมักจะถูกสอดแทรกอยู่ในสื่อต่าง ๆ เพื่อปลูกฝังเด็กรุ่นใหม่ให้มีคติธรรมประจำใจ ไม่ว่าจะเป็นนิทานหรือสำนวนไทย สำหรับบทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง คติธรรมในสำนวนไทย มาดูกันค่ะว่าจะมีอะไรบ้าง   สำนวนที่เกี่ยวกับคติธรรม   สำนวนไทยถือเป็นภูมิปัญญาในการใช้ภาษาไทยอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นถ้อยคำที่มิได้มีความหมายตรงไปตรงมาตามตัวอักษร หรือแปลตามรากศัพท์ แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ชวนให้ผู้อ่านได้คิด มีรูปแบบการใช้ภาษาที่ต้องผ่านการเรียบเรียงถ้อยคำ การรวมข้อความยาว ๆ ให้สั้น โดยนำถ้อยคำเพียงไม่กี่คำมาเรียงร้อย

คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี มีอะไรบ้าง?

หลังจากที่บทเรียนคราวที่แล้วเราได้เรียนเรื่องประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องสุนทรภู่ไปแล้ว วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึง คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี ว่ามีคุณค่าด้านใดบ้าง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้เหตุผลว่าทำไมวรรณคดีเรื่องนี้ถึงเป็นเรื่องที่โด่งที่สุดอีกเรื่องหนึ่งของสุนทรภู่ เป็นวรรณคดีที่ดังข้ามเวลาและอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี     คุณค่าทางด้านวรรณศิลป์   พระอภัยมณีเป็นเรื่องมีรสทางวรรณคดีคือเสาวรจนีย์และสัลปังคพิสัย ดังนี้ เสาวรจนีย์ เป็นบทชมโฉมหรือความงาม พบในตอนที่พระอภัยชมความงามของนางเงือก     2.

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1