จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย \sqrt[n]{x} อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x

เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ a^{n} = x

เช่น

2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2²  = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = 2  (รากที่สองของ 4 คือ 2 )

-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = -2 (รากที่สองของ 4 คือ -2)

ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ \sqrt{4} = \pm 2 นั่นเอง

 

**รากที่ 2 เรานิยมใช้ \sqrt{x} แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้ \sqrt[n]{x} **

เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้ \sqrt[3]{x}

สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

3.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  ; y ≠ 0

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

4.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

5.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**

 

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก

xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ

x เป็นเลขฐาน

a เป็นเลขชี้กำลัง

เช่น 5³  : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)

เช่น  2^5+2^7=2^{5+7}=2^{12}

 

2.)  (xy)^a = x^ay^a

เช่น  (xy)^2=x^2y^2

 

3.)  (x^m)^n = x^{mn}

เช่น  (x^2)^3=x^{2\times 3}=x^6

 

4.)  \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}

เช่น  \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2

 

5.) x^{m}=x^{n} ก็ต่อเมื่อ m = n

เช่น  2^{x} = 2^{4}  ดังนั้น  x = 4

 

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

จะได้ว่า

1.)  \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.)   x^{\frac{m}{n}} =(x^m)^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{x^m}

จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป x\pm 2\sqrt{y}

ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า

1.) รากที่สองของ x+2\sqrt{y}  คือ  \pm (\sqrt{a}+\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x+2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} +\sqrt{b})

2.) รากที่สองของ x-2\sqrt{y}  คือ \pm (\sqrt{a}-\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x-2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} -\sqrt{b})

 

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

1.) จงหาค่าของ \sqrt{12}+\sqrt{27}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

2.) จงหาค่าของ \frac{2^{-3}+3^{-4}}{9^{-2}+8^{-1}}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.) จงหารากที่สองของ 13+\sqrt{88}

การหารากที่สอง

4.) หาค่า x ที่ทำให้ (\sqrt{\frac{8}{125}})^{^4}=(\frac{16}{625})^{\frac{1}{x}}

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

NokAcademy_Profile ม2 มารู้จักกับ (Connective Words)

 การใช้ตัวเชื่อม (Connective words)

Getting Started! มาเริ่มกันเลย   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนงานเรื่อง  การใช้ตัวเชื่อม (Connective words) ที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย  การใช้ตัวเชื่อมในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay

เปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละฉบับเข้าใจง่ายและเห็นภาพ

บทความนี้จะพาน้องๆ มาทำความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ  เนื่องจากหลักการที่ใช้ในการเปรียบเทียบเศษส่วนนี้จะนำไปต่อยอดกับเรื่องต่อไปเช่นเรื่องการบวกและการลบเศษส่วน หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือ หลักการเปรียบเทียบเศษส่วน วิธีเปรียบเทียบที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายร่วมถึงเทคนิคที่จะช่วยให้น้อง ๆ สามารถเปรียบเทียบเศษส่วนได้เร็วยิ่งขึ้น

NokAcademy_ม6 Relative Clause

ทบทวนเรื่อง Relative clause + เทคนิค Error Identification

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 6 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency distribution)              การแจกแจงความถี่ของข้อมูล  เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอและการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น  มี 2 ลักษณะ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีค่าจาการสังเกตไม่มากนักหรือไม่ซับซ้อน  1.

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1