จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.5, จำนวนจริงในรูปกรณฑ์, ม.5, ระบบของจำนวนจริง

Add LINE friends for one click to find article.

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย $\sqrt[n]{x}$ อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x

เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ $a^{n} = x$

เช่น

2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2² = 4 นั่นคือ $\sqrt{4} = 2$ (รากที่สองของ 4 คือ 2 )

-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ $\sqrt{4} = -2$ (รากที่สองของ 4 คือ -2)

ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ $\sqrt{4} = \pm 2$ นั่นเอง

**รากที่ 2 เรานิยมใช้ $\sqrt{x}$ แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้ $\sqrt[n]{x}$ **

เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้ $\sqrt[3]{x}$

สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2

1.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

เช่น $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

2.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

เช่น $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

3.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$ ; y ≠ 0

เช่น $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

4.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

เช่น $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

5.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

เช่น $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก

xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ

x เป็นเลขฐาน

a เป็นเลขชี้กำลัง

เช่น 5³ : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

1.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$ (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)

เช่น $2^5+2^7=2^{5+7}=2^{12}$

2.) $(xy)^a = x^ay^a$

เช่น $(xy)^2=x^2y^2$

3.) $(x^m)^n = x^{mn}$

เช่น $(x^2)^3=x^{2\times 3}=x^6$

4.) $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$

เช่น $\frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2$

5.) $x^{m}=x^{n}$ ก็ต่อเมื่อ m = n

เช่น $2^{x} = 2^{4}$ ดังนั้น x = 4

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

จะได้ว่า

1.) $\sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}$

2.) $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

3.) $x^{\frac{m}{n}} =(x^m)^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{x^m}$

จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า $จำนวนจริงในรูปกรณฑ์$

การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป $x\pm 2\sqrt{y}$

ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า

1.) รากที่สองของ $x+2\sqrt{y}$ คือ $\pm (\sqrt{a}+\sqrt{b})$ นั่นคือ $\sqrt{x+2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} +\sqrt{b})$

2.) รากที่สองของ $x-2\sqrt{y}$ คือ $\pm (\sqrt{a}-\sqrt{b})$ นั่นคือ $\sqrt{x-2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} -\sqrt{b})$

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

1.) จงหาค่าของ $\sqrt{12}+\sqrt{27}$

2.) จงหาค่าของ $\frac{2^{-3}+3^{-4}}{9^{-2}+8^{-1}}$

3.) จงหารากที่สองของ $13+\sqrt{88}$

4.) หาค่า x ที่ทำให้ $(\sqrt{\frac{8}{125}})^{^4}=(\frac{16}{625})^{\frac{1}{x}}$

วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม จะเกี่ยวข้องกับมุมที่มีหน่วยเป็นองศา (degree) และมุมที่มัหน่วยเป็นเรเดียน (radian) ในบทความนี้จะกล่าวถึงมุมทั้งหน่วยองศาและเรเดียน มุมฉาก การเปลี่ยนหน่วยของมุม สมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และสามเหลี่ยมมุมฉาก ก่อนที่จะเริ่มเข้าสู่เนื้อหา พี่อยากให้น้องๆได้รู้พื้นฐานเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อที่จะได้เข้าใจเนื้อหาในบทความนี้มากขึ้น การวัดความยาวส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ หลังจากที่ไปทบทวนความรู้มาแล้วเรามาเริ่มเนื้อหาใหม่กันเลยค่ะ หน่วยของมุม 1.) องศา (degree) คือหน่วยของมุมในระนาบ 2 มิติ โดยที่

Phrasal Verbs: กริยาวลีในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ two-word verbs และ three-word verb ในภาษาอังกฤษกันครับ จะเป็นอย่างไรเราไปดูกันเลย

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

บทความนี้จะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการคูณทศนิยมในแต่ละรูปแบบ พร้อมทั้งอธิบายหลักการและยกตัวอย่างวิธีคิดในแต่ละรูปแบบของการคูณทศนิยม ให้น้อง ๆสามารถนำไปปรับใช้กับการหาคำตอบจากแบบฝึกหัดในห้องเรียนได้จริง