จำนวนจริงในรูปกรณฑ์
จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x
เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ
เช่น
2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2² = 4 นั่นคือ (รากที่สองของ 4 คือ 2 )
-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ (รากที่สองของ 4 คือ -2)
ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ นั่นเอง
**รากที่ 2 เรานิยมใช้ แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้
**
เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้
สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์
ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2
1.)
เช่น
2.)
เช่น
3.) ; y ≠ 0
เช่น
4.)
เช่น
5.)
เช่น
**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**
จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง
จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก
xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ
x เป็นเลขฐาน
a เป็นเลขชี้กำลัง
เช่น 5³ : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น
สมบัติของเลขยกกำลัง
ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก
1.) (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)
เช่น
2.)
เช่น
3.)
เช่น
4.)
เช่น
5.) ก็ต่อเมื่อ m = n
เช่น ดังนั้น x = 4
ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
จะได้ว่า
1.)
2.)
3.)
จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า
การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป 
ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า
1.) รากที่สองของ คือ
นั่นคือ
2.) รากที่สองของ คือ
นั่นคือ
ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์
1.) จงหาค่าของ
2.) จงหาค่าของ
3.) จงหารากที่สองของ
4.) หาค่า x ที่ทำให้
วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง
