การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2

พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง พูดง่ายๆก็คือ เป็นตัวเลขตัวหนึ่ง

สาเหตุที่ a ≠ 0 เพราะ ถ้าเราสมมติให้ a เป็น 0 เราจะได้ว่า 0x² + bx + c = bx + c จะเห็นว่า เมื่อ a = 0 แล้ว ดีกรีสูงสุดก็คือ 1 มันจะกลายเป็น พหุนามดีกรี 1 ดังนั้น a เลยเป็น 0 ไม่ได้นั่นเองค่ะ

แต่ b และ c เป็น 0 ได้ เพราะ ดีกรียังคงเป็น 2 ก็ยังคงเป็นพหุนามดีกรี 2 อยู่

 

ตัวอย่าง พหุนามดีกรี 2

x² + 2x + 1 จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = 1 และเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

2x² + 3x + 5 จะได้ว่า a = 2, b = 3, c = เลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

 

เราลองสังเกต (x+2)(x+5) เราลองกระจายดู จะได้ว่า

การแยกตัวประกอบพหุนาม

ทำย้อนกลับ x² + 7x + 10 เราต้องคิดก่อนว่า ตัวเลข 2 ตัวใดที่คูณกันแล้วได้ 10 บวกกันแล้วได้ 7

10 = 1 × 10 = 2 × 5 เลขที่ คูณกันได้ 10 มี 2 กรณี คือ 1 กับ 10 และ 2 กับ 5

จากนั้นเรานำ เลขทั้ง 2 กรณี มาพิจารณาว่า กรณีไหนที่บวกกันแล้ว ได้เท่ากับ 7

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

ดังนั้น 2 กับ 5 คือตัวที่ บวกกันแล้วได้ 7 คูณกันแล้วได้ 10

ดังนั้น x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5)

พหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบในรูปกำลังสองสมบูรณ์

แทน หน้า

แทน หลัง

(น + ล)² = น² + 2นล + ล²

(น – ล)² = น² – 2นล + ล²

ตัวอย่าง

1.) (x + 3)² = x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2.) (2x – 5) = (2x)² – 2(2)(5)x + 5² = 4x² – 20x +25

การแยกตัวประกอบในรูปผลต่างกำลังสอง

น² – ล² = (น – ล)(น + ล)

ตัวอย่าง

x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

 

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a = 1

กรณี a = 1 พหุนามจะอยู่ในรูป x² + bx + c โดยที่ b, c เป็นค่าคงที่ใดๆ เราจะหาจำนวน 2 จำนวนที่คูณกันแล้วเท่ากับ c และ บวกกันแล้วเท่ากับ b

1.) x² + 5x + 4

วิธีทำ จากโจทย์ได้ว่า a = 1, b = 5 และ c = 4

พิจารณาว่า จำนวน 2 จำนวนใด ที่คูณกันแล้วได้ 4

4 = 1 × 4 = 2 × 2

จากนั้นพิจารณาว่า กรณีไหนที่ บวกกันแล้วได้ 5

จะได้ว่า 1 + 4 = 5

ดังนั้น x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

น้องๆสามารถตรวจคำตอบได้ โดยการคูณกระจาย ถ้ากระจายเสร็จแล้วได้ตรงกับโจทย์แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกแล้วนั่นเอง

2.) x² – 2x +1

วิธีทำ จากโจทย์ ได้ว่า  a = 1, b = -2 และ c = 1

พิจารณาว่า จำนวนใดคูณกันแล้วได้เท่ากับ 1 และบวกกันได้เท่ากับ -2

1 = 1 × 1 = (-1) × (-1)

จากนั้น พิจารณาว่า กรณีใดที่บวกกันแล้วได้ -2

จะได้ว่า (-1) + (-1) = -2

ดังนั้น x² – 2x +1 = (x – 1)(x – 1)

 

3.) x² – 2x -35

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า a = 1, b = -2 และ c = -35

พิจารณา จำนวนที่ คูณกันแล้วได้ -35 การที่คูณแล้วจะได้ -35 นั้น ตัวหนึ่งต้องเป็นจำนวนบวก และอีกตัวต้องเป็นจำนวนลบ

-35 = (-1) × 35 = 1 × (-35) = (-5) × 7 = 5 × (-7)  ได้ 4 กรณี

จากนั้นพิจารณากรณีทั้ง 4 ว่ากรณีไหนบวกกันแล้วได้เท่ากับ -2

จะได้ว่า (-7) + 5 = -2

ดังนั้น  x² – 2x -35 = (x – 7)(x + 2)

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a ≠ 1

 

1.) 2x² + 5x + 2

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ a = 2, b = 5, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.) -x² – 4x +5

วิธีทำ a = -1, b = -4, c = 5

การแยกตัวประกอบพหุนาม

3.) 6x² + 7x + 2

วิธีทำ  a = 6, b = 7, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

 

 วีดิโอการแยกตัวประกอบพุหนาม

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การพูดอภิปราย

การพูดอภิปรายอย่างง่าย ทำได้ไม่ยาก

การพูดอภิปราย เป็นแบบการพูดซึ่งมีลักษณะคล้ายการสนทนาทั่วไป แต่ก็มีจุดที่แตกต่างกันอยู่ น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าคืออะไร แล้วสรุปว่าการพูดอภิปรายคืออะไร มีหลักในการพูดอย่างไรได้บ้าง บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักและฝึกพูดให้คล่อง เพื่อที่เมื่อถึงเวลาอภิปราย จะได้ผ่านกันแบบฉลุยไร้กังวล ถ้าอยากเรียนรู้แล้วล่ะก็ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความหมายของการพูดอภิปราย   การพูดอภิปราย หมายถึง การพูดเพื่อแสดงความคิดเห็น แลกเปลี่ยนความรู้เกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง เพื่อใช้ในการแก้ปัญหา

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมากทางสถิติ เพื่อใช้ในการตัดสินใจได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ โดยข้อมูลที่ได้มีหลากหลายรูปแบบ อาจจะเป็นตัวเลข ข้อความ หรือรูปภาพ ซึ่งเป็นข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์หรือเป็นเรื่องที่เราสนใจ โดยสามารถจำแนกข้อมูลได้ตามลักษณะและแหล่งที่มาของข้อมูล ได้แก่ จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่วัดค่าได้ แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกันได้โดยตรง เช่น จำนวนบุตรในครอบครัว,

กัณฑ์มัทรี

กัณฑ์มัทรี ศึกษาตัวบทและข้อคิดของกัณฑ์ที่ 9 ในมหาชาติชาดก

กัณฑ์ หมายถึง คำเทศน์ หรือตอนหนึ่ง ๆ ของเทศน์เรื่องยาว นับเป็นลักษณนามของเทศน์ ในมหาชาติชาดก เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับความเป็นมากันไปแล้วว่ามีทั้งหมด 13 กัณฑ์ รวมถึงเรื่องย่อของกัณฑ์มัทรี ซึ่งเป็นกัณฑ์ที่ 9 มีความเชื่อว่าถ้าใครได้ฟังเทศน์มหาชาติทั้ง 13 กัณฑ์ของมหาชาติชาดก ก็จะทำให้ขึ้นสวรรค์ นอกจากนี้หากบูชากัณฑ์ต่าง ๆ ก็จะได้ผลที่ดีแก่ตัวเอง ผู้ที่บูชากัณฑ์มัทรี จะทำให้เป็นผู้มั่งคั่ง สมบูรณ์ไปด้วยทรัพย์สมบัติ เป็นผู้มีอายุยืนยาว

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

บทความนี้จะกล่าวถึงหลักการหารทศนิยม 2 รูปแบบก็คือ การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม และการหารทศนิยมด้วยทศนิยม หลังจากที่น้องๆ ได้อ่านบทความนี้แล้ว รับรองว่าจะทำให้เข้าใจการหารทศนิยมได้มากขึ้นและสามารถนำวิธีคิดไปแก้โจทย์การหารทศนิยมได้

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

มัทนะพาธา เป็นบทละครพูดคำฉันท์ที่ประพันธ์โดยรัชกาลที่ 6 ซึ่งพระองค์ทรงคิดขึ้นเองไม่ได้แปลหรือดัดแปลงมาจากเรื่องใด จากการศึกษาความเป็นมาในบทเรียนคราวที่แล้วทำให้เราได้รู้ที่มา ลักษณะคำประพันธ์รวมไปถึงเรื่องย่อของเรื่องกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะศึกษาตัวบทเด่น ๆ ของเรื่องกันนะคะว่ามีบทใดที่ได้ชื่อว่าเป็นวรรคทอง ถอดความ พร้อมทั้งเรียนรู้คุณค่าของานประพันธ์ชิ้นนี้อีกด้วย ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน มัทนะพาธา     ถอดความ บทนี้เป็นคำพูดของฤษีกาละทรรศินที่กำลังอธิบายให้ศุภางค์ แม่ทัพของท้าวชัยเสนว่าเหตุใดพระฤษีจึงเห็นว่าการห้ามปรามความรักระหว่างพระชัยเสนกับมัทนาเป็นสิ่งไร้ประโยชน์ โดยบอกว่า

NokAcademy_Articles E5

Articles: a/an/the

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง  Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable Nouns )

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1