การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว

พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2

พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง พูดง่ายๆก็คือ เป็นตัวเลขตัวหนึ่ง

สาเหตุที่ a ≠ 0 เพราะ ถ้าเราสมมติให้ a เป็น 0 เราจะได้ว่า 0x² + bx + c = bx + c จะเห็นว่า เมื่อ a = 0 แล้ว ดีกรีสูงสุดก็คือ 1 มันจะกลายเป็น พหุนามดีกรี 1 ดังนั้น a เลยเป็น 0 ไม่ได้นั่นเองค่ะ

แต่ b และ c เป็น 0 ได้ เพราะ ดีกรียังคงเป็น 2 ก็ยังคงเป็นพหุนามดีกรี 2 อยู่

 

ตัวอย่าง พหุนามดีกรี 2

x² + 2x + 1 จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = 1 และเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

2x² + 3x + 5 จะได้ว่า a = 2, b = 3, c = เลขยกกำลังสูงสุดคือ 2

 

เราลองสังเกต (x+2)(x+5) เราลองกระจายดู จะได้ว่า

การแยกตัวประกอบพหุนาม

ทำย้อนกลับ x² + 7x + 10 เราต้องคิดก่อนว่า ตัวเลข 2 ตัวใดที่คูณกันแล้วได้ 10 บวกกันแล้วได้ 7

10 = 1 × 10 = 2 × 5 เลขที่ คูณกันได้ 10 มี 2 กรณี คือ 1 กับ 10 และ 2 กับ 5

จากนั้นเรานำ เลขทั้ง 2 กรณี มาพิจารณาว่า กรณีไหนที่บวกกันแล้ว ได้เท่ากับ 7

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

ดังนั้น 2 กับ 5 คือตัวที่ บวกกันแล้วได้ 7 คูณกันแล้วได้ 10

ดังนั้น x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5)

พหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบในรูปกำลังสองสมบูรณ์

แทน หน้า

แทน หลัง

(น + ล)² = น² + 2นล + ล²

(น – ล)² = น² – 2นล + ล²

ตัวอย่าง

1.) (x + 3)² = x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9

2.) (2x – 5) = (2x)² – 2(2)(5)x + 5² = 4x² – 20x +25

การแยกตัวประกอบในรูปผลต่างกำลังสอง

น² – ล² = (น – ล)(น + ล)

ตัวอย่าง

x² – 2² = (x – 2)(x + 2)

x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

 

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a = 1

กรณี a = 1 พหุนามจะอยู่ในรูป x² + bx + c โดยที่ b, c เป็นค่าคงที่ใดๆ เราจะหาจำนวน 2 จำนวนที่คูณกันแล้วเท่ากับ c และ บวกกันแล้วเท่ากับ b

1.) x² + 5x + 4

วิธีทำ จากโจทย์ได้ว่า a = 1, b = 5 และ c = 4

พิจารณาว่า จำนวน 2 จำนวนใด ที่คูณกันแล้วได้ 4

4 = 1 × 4 = 2 × 2

จากนั้นพิจารณาว่า กรณีไหนที่ บวกกันแล้วได้ 5

จะได้ว่า 1 + 4 = 5

ดังนั้น x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

น้องๆสามารถตรวจคำตอบได้ โดยการคูณกระจาย ถ้ากระจายเสร็จแล้วได้ตรงกับโจทย์แสดงว่าแยกตัวประกอบถูกแล้วนั่นเอง

2.) x² – 2x +1

วิธีทำ จากโจทย์ ได้ว่า  a = 1, b = -2 และ c = 1

พิจารณาว่า จำนวนใดคูณกันแล้วได้เท่ากับ 1 และบวกกันได้เท่ากับ -2

1 = 1 × 1 = (-1) × (-1)

จากนั้น พิจารณาว่า กรณีใดที่บวกกันแล้วได้ -2

จะได้ว่า (-1) + (-1) = -2

ดังนั้น x² – 2x +1 = (x – 1)(x – 1)

 

3.) x² – 2x -35

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า a = 1, b = -2 และ c = -35

พิจารณา จำนวนที่ คูณกันแล้วได้ -35 การที่คูณแล้วจะได้ -35 นั้น ตัวหนึ่งต้องเป็นจำนวนบวก และอีกตัวต้องเป็นจำนวนลบ

-35 = (-1) × 35 = 1 × (-35) = (-5) × 7 = 5 × (-7)  ได้ 4 กรณี

จากนั้นพิจารณากรณีทั้ง 4 ว่ากรณีไหนบวกกันแล้วได้เท่ากับ -2

จะได้ว่า (-7) + 5 = -2

ดังนั้น  x² – 2x -35 = (x – 7)(x + 2)

ตัวอย่าง การแยกตัวประกอบพหุนาม กรณี a ≠ 1

 

1.) 2x² + 5x + 2

วิธีทำ จากโจทย์จะได้ a = 2, b = 5, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.) -x² – 4x +5

วิธีทำ a = -1, b = -4, c = 5

การแยกตัวประกอบพหุนาม

3.) 6x² + 7x + 2

วิธีทำ  a = 6, b = 7, c = 2

การแยกตัวประกอบพหุนาม

 

 วีดิโอการแยกตัวประกอบพุหนาม

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง  ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว  1)   am x an

การอ่านบทร้อยกรอง

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การอ่านบทร้อยกรอง     การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

สมบัติการบวกจำนวนจริง

สมบัติการบวกจำนวนจริง สมบัติการบวกจำนวนจริง เป็นสมบัติที่น้องๆต้องรู้ เพราะเป็นรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์และน้องๆจะต้องใช้สมบัติพวกนี้ในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น สมบัติการบวกของจำนวนจริง มีทั้งหมด 5 ข้อ ดังนี้   1.) สมบัติปิดการบวก  สมบัติปิดการบวก คือ การที่เรานำจำนวนจริง 2 ตัวมาบวกกัน เราก็ยังได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเหมือนเดิม เช่น 1 + 2 = 3 จะเห็นว่า

การใช้ Tenses : Present Simple Tense/ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู “การใช้ Tenses : Present simple/ Present Continuous” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense       ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

ลิลิตตะเลงพ่าย

ถอดความหมายตัวบทเด่นใน ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นวรรณคดีเรื่องดังที่มีตัวบทเด่น ๆ มากมาย สำหรับการถอดคำประพันธ์ในวันนี้เราได้คัดเลือกบทเด่น ๆ มาให้น้อง ๆ ได้เรียนกันถึง 13 บทเลยทีเดียว แต่เพราะเนื้อหาที่สนุก ภาษาที่สละสลวย รับรองว่าน้อง ๆ จะไม่มีทางเบื่อวรรณคดีเรื่องนี้แน่นอน ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนความหมายของแต่ละบทพร้อมกันเลยนะคะ ตัวบทเด่น ๆ ใน ลิลิตตะเลงพ่าย   บทที่ 1  

M5 Past Passive

Passive Voice ในอดีต

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจาก Passive voice หมายถึง ประโยคที่ประธานถูกกระทำ รวมแล้วหมายถึงการใช้ Passive

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1