การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้

  1. จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ)
  2. ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้
    • มากกว่า (>) เปลี่ยนเป็น น้อยกว่า (<)
    • น้อยกว่า (<) เปลี่ยนเป็น มากกว่า (>)
    • มากกว่าหรือเท่ากับ (≥) เปลี่ยนเป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤)
    • น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) เปลี่ยนเป็น มากกว่าหรือเท่ากับ (≥)
    • ไม่ท่ากับ (≠) สัญลักษณ์ไม่เปลี่ยน

จากหลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่ระบุว่า เมื่อนำจำนวนลบมา คูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้ามนั้น น้องๆมาสังเกตดูว่า ถ้านำจำนวนบวกมา คูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนมั้ย??

จงเติมคำตอบว่าอสมการเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก

ข้อ อสมการ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

ผลคูณ

อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

1

3 < 8

เป็นจริง

3 x 4 < 8 x 4

12 < 32

เป็นจริง
2 –4 ≤ –2

เป็นจริง

(–4) x 4  ≤ (–2) x 4

–16  ≤  –8

เป็นจริง

 

3

–5 < 1 เป็นจริง (–5) x 3 < 1 x 3

–15 < 3

เป็นจริง

 

4

4  ≥  3

เป็นจริง

4 x 5  ≥   3 x 5

20  ≥   15

เป็นจริง

5 3 > –1 เป็นจริง 3 x 12 > (–1) x 12

36 > –12

เป็นจริง

จะเห็นว่าเมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก อสมการเป็นจริงทุกอสมการ นั่นคือ เมื่อคูณ หรือ หาร ทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงบวก สัญลักษณ์ของอสมการจะไม่เปลี่ยน

ถ้าคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนหรือไม่

ข้อ

อสมการ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

ผลคูณ อสมการเป็นจริง

หรือเท็จ

  6

3 < 5 เป็นจริง 3 x (–4) < 5 x (–4)

–12 < –20

เท็จ
  7 –4  ≤ –3

เป็นจริง

–4 x (–4)  ≤  –3 x (–4)

16  ≤  12

เท็จ

  8

–5 < 2 เป็นจริง –5 x (–3) < 2 x (–3)

15 < –6

เท็จ
  9 4  ≥  1 เป็นจริง 4 x (–5)  ≥  1 x (–5)

–20  ≥  –5

เท็จ

10 3 > –1 เป็นจริง 3 x (–12)  > –1 x (–12)

 –36 > 12

เท็จ

จะเห็นว่าเมื่อคูณทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ อสมการเป็นเท็จทุกอสมการ นั่นคือ เมื่อคูณ หรือ หาร ทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนจริงลบ สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม เพื่อทำให้อสมการเป็นจริง ซึ่งเป็นจริงตามหลักการข้อที่ 2

วิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ลำดับต่อไป มาเรียนรู้วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  จงหาคำตอบของอสมการ  3x – 2 < 10

จาก   3x – 2 < 10

นำ 2 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   3x – 2 + 2 < 10 + 2

                      3x < 12

                 3x(¹⁄₃ ) < 12(¹⁄₃ )

                             x < 4

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 3x – 2 < 10 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 4

ตัวอย่างที่ 2  จงหาคำตอบของสมการ   –4x + 10  ≤  30

วิธีทำ  จาก  –4x + 10  ≤  30

นำ –10 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   –4x + 10  + (–10)  ≤  30 + (–10)

                                       –4x  ≤  20

                              –4x(–¹⁄₄ )  ≥  20(–¹⁄₄)

                                         x   ≥  –5

ดังนั้น คำตอบของอสมการ –4x + 10  ≤  30 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –5

ตัวอย่างที่ 3  จงหาคำตอบของสมการ  2(x – 10) < 4

วิธีทำ  จาก 2(x – 10) < 4

นำ 2 คูณเข้าไปในวงเล็บ

 จะได้   2x – 20  < 4

           2x < 4 + 20 

                           2x < 24 

นำ ¹⁄ ₂ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

                 2x (¹⁄ ₂ )  < 24 (¹⁄ ₂)

                            x  <  12

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2(x – 10) < 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 12

ตัวอย่างที่ 4  จงหาคำตอบของสมการ  28 – 4x > 20

วิธีทำ  จาก   28 – 4x > 20

นำ –28 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้  28 – 4x – 28 > 20 – 28

                                –4x > –8

นำ –¹⁄₄   คูณทั้งสองข้างของอสมการ

                              –4x (–¹⁄₄ )  < -8 (–¹⁄₄)

                                           x  <  2

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 28 – 4x > 20 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 2

ตัวอย่างที่ 5  จงหาคำตอบของสมการ  x – 5  ≥  2x – 7

วิธีทำ  จาก  x – 5  ≥  2x – 7

นำ 7 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้ x – 5 + 7  ≥  2x – 7 + 7

                                    x + 2  ≥  2x

นำ x ลบทั้งสองข้างของอสมการ

                            x + 2 – x  ≥  2x – x

                                       2  ≥ x  หรือ  x  ≤  2  

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 5  ≥  2x – 7 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

ตัวอย่างที่ 6  จงหาคำตอบของสมการ 3(x – 7) ≠ 12

วิธีทำ  จาก  3(x – 7) ≠ 12

จะได้    3x – 21 12

นำ 21 บวกทั้งสองข้างของสมการ

 จะได้ 3x – 21 + 21 ≠ 12 + 21

                                3x ≠ 33

                                  x 11

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 3(x –7) 12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 11

ตัวอย่างที่ 7  จงหาคำตอบของสมการ x – 12 ≠ 2x – 4

วิธีทำ  จาก x – 12 ≠ 2x – 4

นำ 4 บวกเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

 จะได้   x – 12 + 4 ≠ 2x – 4 + 4

                          x – 8  ≠  2x

นำ x ลบทั้งสองข้างของอสมการ

                    x – 8 – x  ≠ 2x – x

                               x  ≠   -8

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 12 ≠ 2x – 4 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -8

แบบฝึกหัด พร้อมเฉลย

จงแสดงวิธีแก้อสมการต่อไปนี้

1) 5x – 10 ≠ 30
วิธีทำ  จาก  5x – 10 ≠ 30
5x – 10 + 10 ≠ 30 + 10
5x ≠ 40
5x (¹⁄ ₅ ) ≠ 40 (¹⁄ ₅ )
x ≠ 8
2) 2x – 17 -11
วิธีทำ  จาก  2x – 17  -11
2x – 17 + 17
 -11+17
2x
 6
                          x  3
3) 3x + 15 < 30
วิธีทำ  จาก  3x + 15 < 30
3x + 15 – 15 <
 30 – 15
3x <
 15
                          x < 5
4) 10x + 5 ≥ 25
วิธีทำ  จาก  10x +5 ≥ 25
10x + 5 – 5 ≥
 25 – 5
10x ≥
 20
                        x ≥ 2
5) 4x + 10 > 50
วิธีทำ  จาก  4x + 10 > 50
4x + 10 – 10 >
 50 – 10
4x >
 40
                          x > 10
6) 7x – 3 ≠ 4
วิธีทำ  จาก  7x – 3 ≠ 4
7x – 3 + 3 ≠ 4 + 3
7x ≠ 7
x ≠ 1
7) 3(x + 1) ≥ 15
วิธีทำ  จาก 3(x + 1) ≥ 15
                   x + 1 ≥ 5
              x + 1 – 1 ≥ 5 – 1
                        x ≥ 4
8) 2(x – 4) < 12
วิธีทำ  จาก  2(x – 4) < 12
                     x – 4 < 6
               x – 4 + 4 < 6 + 4
                          x < 10

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  จะทำให้น้องๆสามารถแก้อสมการได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ สามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องสมการมาประยุกต์ใช้กับอสมการได้ เมื่อน้องๆ หาคำตอบได้แล้ว น้องๆจะต้องเขียนกราฟของคำตอบของสมการ ซึ่งเขียนในรูปของเส้นจำนวน อยู่ในบทความเรื่องกราฟของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วิดีโอ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คติธรรมในสำนวนไทย

คติธรรม หมายถึง ธรรมที่เป็นแบบอย่าง เป็นวัฒนธรรมที่เกี่ยวกับหลักการดำเนินชีวิตซึ่งได้มาจากหลักธรรมทางพระพุทธศาสนาหรืออาจเรียกได้ว่าเป็นวัฒนธรรมทางจิตใจอย่างหนึ่งที่คนไทยให้ความสำคัญอย่างมากและมักจะถูกสอดแทรกอยู่ในสื่อต่าง ๆ เพื่อปลูกฝังเด็กรุ่นใหม่ให้มีคติธรรมประจำใจ ไม่ว่าจะเป็นนิทานหรือสำนวนไทย สำหรับบทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง คติธรรมในสำนวนไทย มาดูกันค่ะว่าจะมีอะไรบ้าง   สำนวนที่เกี่ยวกับคติธรรม   สำนวนไทยถือเป็นภูมิปัญญาในการใช้ภาษาไทยอีกรูปแบบหนึ่ง เป็นถ้อยคำที่มิได้มีความหมายตรงไปตรงมาตามตัวอักษร หรือแปลตามรากศัพท์ แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น ชวนให้ผู้อ่านได้คิด มีรูปแบบการใช้ภาษาที่ต้องผ่านการเรียบเรียงถ้อยคำ การรวมข้อความยาว ๆ ให้สั้น โดยนำถ้อยคำเพียงไม่กี่คำมาเรียงร้อย

who what where

Who What Where กับ Verb to be

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกๆ คนนะครับ วันนี้เรามาทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ Who/What/Where ร่วมกับ Verb to be กันครับ ไปดูกันเลย

P5 NokAcademy_การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ  หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย กับหัวข้อ การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง   มาเริ่มกับการ “ถาม-ตอบเกี่ยวกับทิศทาง”   วิธีการถามตอบ: โครงสร้าง:  How can I get to…(name of the place)..? แปล

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ คู่อันดับ ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล เป็นสมการที่จะมีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร เช่น ,   จากบทความที่ผ่านมาเราได้พูดถึงฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปแล้ว ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีหลายวิธี  ซึ่งเรื่องสมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้มักจะออกสอบบ่อยเรียกได้ว่าทุกปีเลย ดังนั้นวันนี้เราเลยยจะมาสอนน้องๆแก้สมการ และให้เทคนิคการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับใครที่ยังไม่ได้ทำความรู้จักกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเข้าไปดูตามลิงค์นี้เลยค่ะ !!!ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล!!! การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล วิธีที่ 1 : ทำฐานให้เหมือนกัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว เราก็จะได้ว่าเลขชี้กำลังก็จะเท่ากันด้วย ตัวอย่าง    วิธีที่ 2 : ทำเลขชี้กำลังให้เหมือนกัน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1