การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การสะท้อนเช่นเดียวกัยการที่เราไปยืนหน้ากระจก

ความหมายของการสะท้อน

การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนแต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P´ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง PP´
  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และ P´ เป็นจุดเดียวกัน

รูปสะท้อน

สมบัติการสะท้อน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกันและไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน

การหาภาพที่ได้จากการสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและเส้นสะท้อนมาให้

กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบและ เส้นตรงXY เป็นเส้นสะท้อนจงหาภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีสร้าง

หาภาพสะท้อน

การหาเส้นสะท้อนเมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน

กำหนดให้ สามเหลี่ยม A’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน สามเหลี่ยมABC ดังรูป

สะท้อนจากรูปต้นแบบ

 

แนวคิด การหาเส้นสะท้อนที่มีสามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนทำได้โดยลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกับคู่ใดคู่หนึ่งของ สามเหลี่ยมABC และ สามเหลี่ยมA’B’C เช่น อาจจะลาก AA’ , BB’ หรือ CC’ ก็ได้

แล้วลากเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AA’ จะได้เส้นสะท้อนตามต้องการดังรูป

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และแกน Y

กำหนดให้ สามเหลี่ยมABC และต้องการหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X และสะท้อนที่แกน Y

สะท้อนจากแกม x แกน y

แนวคิด การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน X

จากรูป สามเหลี่ยมABC มีแกน X เป็นเส้นสะท้อนจะมีจุด A’, B’ และ C’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ตามลำดับ ซึ่งพิกัดของจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีพิกัดที่หนึ่งเป็นจำนวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกน Y เป็นระยะที่เท่ากันและมีพิกัดที่สองเป็นจำนวนตรงข้ามกันเพราะอยู่คนละด้านของแกน X เป็นระยะทางที่เท่ากันและภาพที่ได้มีลักษณะดังรูป

ภาพสะท้อนแกน x y

การหาพิกัดของจุด A’ , B’ และ C’ หาได้โดยพิจารณาพิกัดของ A, B, C

คือ        A (1, 3) → A ‘(1, -3)

            B (-4, -2) → B’ (-4. 2)

            C (3. -5) → C ‘(3.5)

การหาภาพจากการสะท้อนที่แกน Y

ทำได้โดยการพิจารณาพิกัดของ A’ , B’ และ C’ จากพิกัดของ A, B และ C ดังนี้

A (1, 3) → A ‘(-1, 3)

B (-4, -2) → B’ (4. -2)

C (3. -5) → C'(-3, -5)

การสะท้อน

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X หรือขนานกับแกน Y

ถ้าเส้นสะท้อนขนานกับแกน X หรือแกน Y ให้นับช่องตารางหาระยะระหว่างจุดที่กำหนดให้กับเส้นสะท้อนซึ่งภาพของจุดนั้นจะอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะที่เท่ากันกับระยะที่นับได้เมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่น ภาพของ A ที่สะท้อนที่เส้นตรง l  เป็นภาพที่ A’

การหาภาพที่สะท้อนกับเส้นสะท้อนที่ไม่ขนานกับแกน X และไม่ขนานกับแกน Y

ในกรณีที่เส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y แต่เป็นเส้นในแนวทแยงให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อนภาพของจุดที่กำหนดให้จะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นและอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากับจุดที่กำหนดให้อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเมื่อได้ภาพของจุดนั้นแล้วจึงหาพิกัด

ตัวอย่างเช่นภาพของจุด A(4, 2) สะท้อนกับเส้นตรง l ได้ภาพที่ A’ ดังรูป

คลิปตัอย่างเรื่องการสะท้อน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ

บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ บทอาขยานที่ควรค่าแก่การจำ

จนถึงตอนนี้น้อง ๆ คงได้เรียนวรรณคดีกันมามากมายหลายเรื่อง แต่ละเรื่องก็อาจจะมีการใช้ลักษณะคำประพันธ์ที่ต่างกันออกไป หรือซ้ำกันบ้าง บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ ก็เป็นหนึ่งในวรรณคดีไทยที่อยู่ในแบบเรียนของน้อง ๆ แต่ความพิเศษคือลักษณะคำประพันธ์ที่น้อง ๆ อาจจะไม่เคยได้ยินมาก่อนอย่าง อินทรวิเชียร์ฉันท์ 11 จะเป็นอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของบทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ   บทนมัสการมาตาปิตุคุณ และอาจาริยคุณ เป็นบทร้อยกรองขนาดสั้น มีเนื้อหาแสดงคุณของบิดามารดาและครูอาจารย์ ประพันธ์ขึ้นโดย

การใช้ Tenses : Present Simple Tense/ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู “การใช้ Tenses : Present simple/ Present Continuous” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense       ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

สมมูลและนิเสธ

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  นิเสธของตัวบ่งปริมาณ เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน กรณี 1 ตัวแปร ∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)] ∼∃x[P(x)]

ศึกษาตัวบทและคุณค่า คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทยศาสตร์สงเคราะห์

จากบทเรียนครั้งที่แล้วที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวความเป็นมาและเนื้อหาโดยสังเขปของ คัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์ กันไปแล้ว เราได้รู้ถึงที่มาความเป็นไปของวรรณคดีที่เป็นตำราแพทย์ในอดีตรวมถึงเนื้อหา ฉะนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกเกี่ยวกับตัวบทเพื่อให้รู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้กันมากขึ้น ว่าเหตุใดจึงเป็นตำราแพทย์ที่ได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในคัมภีร์ฉันทศาสตร์ แพทย์ศาสตร์สงเคราะห์     ถอดความ เปรียบร่างกายของหญิงและชายเป็นกายนคร จิตใจเปรียบเหมือนกษัตริย์ซึ่งเป็นผู้ครอบครองสมบัติอันยิ่งใหญ่หรือก็คือร่างกาย ข้าศึกเปรียบได้กับโรคที่ทำลายร่างกายเรา พทย์เปรียบได้กับทหาร มีความชำนาญ เวลาที่ข้าศึกมาหรือเกิดโรคภัยขึ้นก็อย่างวางใจ แผ่ลามไปทุกแห่ง

NokAcademy_ ม.4Gerund

Gerund

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” และฝึกวิเคราะห์โจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยกันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมายของ Gerund   อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม

โคลงนฤทุมนาการ โคลงสุภาษิตสอนใจรู้ไว้ไม่เป็นทุกข์

หลังจากได้ศึกษาเรื่องโคลงโสฬสไตรยางค์ไปแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าในโครงสุภาษิตยังมีเรื่องอื่นอีกด้วย และในบทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนต่อไปนี้ก็คือเรื่อง โคลงนฤทุมนาการ เป็นโคลงสุภาษิต ที่ใช้โคลงสี่สุภาพในการประพันธ์เหมือนโคลงโสฬสไตรยางค์ แต่จะมีความหมาย และเนื้อหาอย่างไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   โคลงนฤทุมนาการ คืออะไร     ก่อนที่จะไปเรียนรู้ว่าในโคลงนฤทุมนาการมีอะไรบ้างนั้น เรามาดูกันที่ความหมายก่อนเลยค่ะ คำว่า นฤทุมนาการ มาจากคำศัพท์ต่าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1