บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ
ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง
ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว
1) am x an = am + n (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันคูณกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)
ตัวอย่างที่ 1-3
ตัวอย่างต่อไปนี้ เน้นไปที่การใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ โดยได้ยกมาหลายๆตัวอย่าง เพื่อให้สามารถหาคำตอบของเลขยกกำลังได้อย่างง่ายดาย และเลือกใช้สมบัติในการหาคำตอบได้อย่างถูกต้อง
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้
1) 2³x 2²
2) 3³x 3²
3) 5³x 5⁹
4) (-7)⁵ x (-7)¹²
5) (0.02)² x (0.02)⁷
วิธีทำ 1) 2³x 2²
เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้
2³x 2² = 2³⁺²
= 2⁵
ตอบ 2⁵
2) 3³x 3²
เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้
3³x 3² = 3³⁺²
= 3⁵
ตอบ 3⁵
3) 5³x 5⁹
เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้
5³x 5⁹ = 5³⁺⁹
= 5¹²
ตอบ 5¹²
4) (-7)⁵ x (-7)¹²
เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้
(-7)⁵ x (-7)¹² = (-7)⁵⁺¹²
= (-7)¹⁷
ตอบ (-7)¹⁷
5) (0.02)² x (0.02)⁷
เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้
(0.02)² x (0.02)⁷ = (0.02)²⁺⁷
= (0.02)⁹
ตอบ (0.02)⁹
จากตัวอย่างที่ 1 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 1) am x an = am + n
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้
1) (9²)³
2) (y⁶)²
3) (3²)⁵
วิธีทำ 1) (9²)³ = 9²x³ (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 2 x 3)
= 9⁶
ตอบ 9⁶
2) (y⁶)² = y⁶x² (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 6 x 2)
= y¹²
ตอบ y¹²
3) (3²)⁵ = 3²x⁵
= 3¹⁰
ตอบ 3¹⁰
จากตัวอย่างที่ 2 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 2) (am)n = amn
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ
1) (5 x 2)³
2) (z x p)²
วิธีทำ 1) (5 x 2)³ = 5³ x 2³ (นำ 3 ไปยกกำลังทุกจำนวน)
ตอบ 5³ x 2³
2) (z x p)² = z² x p² (นำ 2 ไปยกกำลังทุกจำนวน)
ตอบ z² x p²
จากตัวอย่างที่ 3 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 3) (a x b)n = an x bn
ตัวอย่างที่ 4-5
ตัวอย่างต่อไปนี้ ฐานของเลขยกกำลัง มีทั้ง จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม แต่ไม่ว่าฐานจะเป็นยังไง เราก็สามารถหาคำตอบได้เสมอ โดยการทำฐานให้เท่ากัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน
ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของผลคูณของเลขยกกำลังต่อไปนี้ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
1) 2 x 8²
2) (0.5)³ x (½)²
3) (-5)⁴ x 5³
4) (-3)⁴ x 9 x 27
วิธีทำ 1) 2 x 8² = 2 x (2³)² (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 8 = 2³)
= 2 x 2³x²
= 2 x 2⁶ (ฐานเป็น 2 ที่ไม่เขียนเลขชี้กำลัง นั่นคือ เลขชี้กำลังเป็น 1)
= 2¹⁺ ⁶ (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน )
= 2⁷
ตอบ 2⁷
2) (0.5)³ x (½)² = (½)³ x (½)² (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 0.5 = ½)
= (½)³⁺² (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)
= (½)⁵
ตอบ (½)⁵
3) เนื่องจาก (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 5⁴
จะได้ (-5)⁴ x 5³ = 5⁴ x 5³
= 5⁴⁺³
= 5⁷
ตอบ 5⁷
4) เนื่องจาก (-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 3⁴
9 = 3²
27 = 3³
จะได้ (-3)⁴ x 9 x 27 = 3⁴ x 3² x 3³
= 3⁴⁺²⁺³
= 3⁹
ตอบ 3⁹
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ a² b³ x a³b
วิธีที่ 1 a² b³ x a³b = (a x a x b x b x b) x (a x a x a x b)
= (axaxaxaxa) x (bxbxbxb)
= a⁵x b⁴
= a⁵b⁴
วิธีที่ 2 a² b³ x a³b = a² x b³x a³x b
= a² x a³x b³x b
= a²⁺³ x b³⁺¹
= a⁵ x b⁴
= a⁵b⁴
เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งจากสมบัติของเลขยกกำลังจะพบว่า การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันต้องนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน เมื่อน้องๆ ได้ศึกษาจากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆ สามารถคูณเลขยกกำลัง ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ
คลิปวิดีโอ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย
