เส้นตรง

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์เพิ่มเติม, ม.4, เรขาคณิตวิเคราะห์

Add LINE friends for one click to find article.

เส้นตรง

เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง

ความชันของเส้นตรง

ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m แทนความชัน การหาความชันนั้นเราจะต้องรู้จุดบนเส้นตรงอย่างน้อย 2 จุด

สมมติให้ $(x_1,y_1)$ และ $(x_2,y_2)$ เป็นจุดบนเส้นตรง L ดังรูป

จะได้ว่า ความชันของเส้นตรง L หาได้จาก

$เส้นตรง$

เส้นตรงที่ขนานกัน

**เส้นตรงที่ขนานกัน ความชันจะเท่ากัน**

ตัวอย่าง

เส้นตรงที่ตั้งฉากกัน

**เส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกัน ความชันคูณกันได้เท่ากับ -1**

ตัวอย่าง

สมการของ เส้นตรง

กรณี 1 เส้นตรงขนานแกน x

จากรูปจะเห็นว่า เส้นตรงขนานแกน x และตัดแกน y ที่จุด (0, b) ทำให้ได้ว่า ไม่ว่าค่า x จะเป็นเท่าไหร่ ก็จะได้ y = b

ดังนั้น สมการเส้นตรงนี้คือ y = b เมื่อ b คือค่าคงที่

เช่น

กรณี 2 เส้นตรงทับแกน x

จะเห็นว่า เส้นตรงทับแกน x แกน y ที่จุด (0,0) จะได้ว่า สมการเส้นตรงนี้คือ y = 0

กรณี 3 เส้นตรงขนานแกน y

จะเห็นว่าเส้นตรงนั้น ขนานกับแกน y และตัดแกน x ที่จุด (a, 0) ดังนั้น จะได้สมการเส้นตรงเป็น x = a เมื่อ a เป็นค่าคงที่

กรณี 4 เส้นตรงทับแกน y

จากรูป เป็นเส้นตรงที่ทับกับแกน y และตัดแกน x ที่จุด (0,0) ดังนั้นจะได้ว่า เส้นตรงนี้คือ เส้นตรง x = 0

กรณี 5 เส้นตรงไม่ขนานกับแกน x และแกน y

จากกราฟเส้นตรงเราจะได้ว่า ความชันของเส้นตรง คือ ${\color{Blue} m=\frac{y-y_1}{x-x_1}}$ และเส้นตรงนี้ผ่านจุด $(x_1,y_1)$

เมื่อจัดรูปสมการแล้วจะได้ว่า ${\color{Blue} y-y_1=m(x-x_1)}$

นอกจากรูปแบบมาตรฐานแล้วเราก็ยังมีสมการเส้นตรงรูปแบบทั่วไปด้วย เชื่อว่าน้องๆอาจจะเคยเห็นมาบ้างแล้ว นั่นก็คือ

Ax + By + C = 0

ตัวอย่าง

หาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (2, 3) และขนานกับเส้นตรง 2x – y +3 = 0

วิธีทำ

วิดิโอทบทวนความรู้

วิดีโอนี้เป็นวิดีโอเกี่ยวกับกราฟของเส้นตรง ซึ่งจะเป็นพื้นฐานให้น้องๆเรียนเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ ได้เข้าใจมากขึ้น หากน้องๆคนไหนลืมเนื้อหามัธยมต้นไปหมดแล้ว วิดีโอนี้จะช่วยรื้อฟื้นความจำของน้องๆได้ดีเลยค่ะ

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

การพูดมีมากมายหลายประเภท แล้วแต่จุดประสงค์ของผู้พูดว่าต้องการจะสื่อสารออกมาในรูปแบบใด แต่จะมีอยู่ประเภทหนึ่งที่มีหัวข้อให้พูดและต้องแบ่งออกเป็นสองฝ่าย โดยไม่ได้มีเจตนาเพื่อมาทะเลาะกัน เพราะเรากำลังหมายถึงการพูดโต้วาทีและการยอวาที ที่เป็นการพูดแสดงความคิดเห็นในลักษะที่ต่างกัน แต่จะต่างกันอย่างไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การโต้วาที การโต้วาที เป็นการแสดงความคิดเห็นโต้แย้งด้วยเหตุผลเพื่อให้ชนะอีกฝ่าย โดยจะแบ่งผู้พูดออกเป็น 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายญัตติและฝ่ายคัดค้านญัตติ และมีกรรมการคอยตัดสินว่าจะให้ฝ่ายใดชนะ โดยแต่ละฝ่ายจะต้องมีข้อมูลเพื่อมาสนับสนุนการพูดของตัวเอง หักล้างแนวคิดของอีกฝ่ายและต้องมีปฏิภาณไหวพริบ องค์ประกอบของการโต้วาที

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

การแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ ของจำนวนนับใด หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งในบทความนี้ได้นำเสนอวิธีการ รวมถึง โจทย์การแยกตัวประกอบ ไว้มากมาย น้องๆสามารถศึกษาเรียนรู้ได้ดวยตนเองโดยที่มีวิธีการแยกตัวประกอบ 2 วิธี ดังนี้ การแยกตัวประกอบ โดยการคูณ การแยกตัวประกอบ โดยการหาร (หารสั้น) ก่อนอื่นน้องๆมาทบทวน ความหมายของตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1 สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะพูดถึงขั้นตอนการหาคำตอบของการ + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละระคน ซึ่งน้อง ๆ จะสามารถหาคำตอบ แสดงวิธีทำและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject + กริยา หรือ

เส้นตรง

สารบัญ

เส้นตรง

ความชันของเส้นตรง

เส้นตรงที่ขนานกัน

เส้นตรงที่ตั้งฉากกัน

สมการของ เส้นตรง

วิดิโอทบทวนความรู้

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

สมบัติการคูณจำนวนจริง

การแยกตัวประกอบ

พาราโบลา

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1