ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R} × \mathbb{R}  : y = a^x} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1 เช่น  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล, ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ซึ่งพูดอีกอย่างก็คือ จำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรนั่นเอง

 

กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

พิจารณากราฟของ y = 2^{x}

จะเห็นว่าเมื่อ x เพิ่มขึ้นค่าของ y นั้นเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น y = 2^{x} เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

พิจารณากราฟของ y=(\frac{1}{2})^x

จะเห็นว่าเมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้น  y ลดลงเรื่อยๆ ดังนั้น y=(\frac{1}{2})^x เป็นฟังก์ชันลด

 

**กราฟของฟังก์ชันประเภทนี้จะไม่ตัดแกน x ไม่ว่าค่า x จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง** 

 

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ

a > 1 

เมื่อ a มากกว่า 1 และเมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จะทำให้ ค่าของ f เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

0 < a < 1

เมื่อ a อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เช่น 0.5, 0.3 เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าของ f จะลดลงเรื่อยๆ ทำให้ f เป็นฟังก์ชันลด

 

***เมื่อ a > 1  ค่า a ยิ่งมากขึ้นกราฟจะยิ่งชัน***

***เมือ่ 0 < a < 1  ค่า a ยิ่งน้อย กราฟจะยิ่งชัน***

 

ตัวอย่าง

พิจารณาว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด

1.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูป ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้ว่า y=2^{-x}=\frac{1}{2^x} = (\frac{1}{2})^x

นั่นคือ a = \frac{1}{2}     ซึ่ง     0<\frac{1}{2}<1  

ดังนั้น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นฟังก์ชันลด

 

2.) y=5^{x}

วิธีตรวจสอบ

จาก y=5^{x} จะเห็นว่า 5 > 1 

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

3.) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

วิธีตรวจสอบ

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่ไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าเลขชี้กำลัง นั่นคือ อยู่ในรูป a^x

จะได้  ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

จะเห็นว่า 7 > 1

ดังนั้น เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

 

วิดีโอ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

มงคลสูตรคำฉันท์ ตัวบท

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในวรรณคดีเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจกันอีกเช่นเคย ต่อจากครั้งก่อนที่เราได้เรียนประวัติความเป็นมา เรื่องย่อ และลักษณะคำประพันธ์ของวรรณคดีพระพุทธศาสนาเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ไปแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนกันต่อในส่วนที่เป็นตัวบทสำคัญ โดยจะยกตัวบทที่มีความน่าสนใจพร้อมกับถอดความมงคลทั้ง 38 ประการว่ามีอะไรบ้าง  ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็มาเข้าสู่เนื้อหาไปพร้อม ๆ กันเลย     ประวัติความเป็นมา สำหรับประวัติความเป็นมาของเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์มาจากการที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือรัชกาลที่ 6 ทรงเลื่อมใสในพระพุทธศาสนาจึงได้ถอดความอุดมมงคล 38

การใช้ the

การใช้ The

  Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง “การใช้ The” ซึ่งเป็น 1 ใน Articles ที่สำคัญมากๆ พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Let’s go!   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน

vowel sounds

การออกเสียงสระในภาษาอังกฤษ: English Vowel Sounds

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ อาทิตย์ที่แล้วพี่ได้อธิบายเรื่องการออกเสียงพยัญชนะในภาษาอังกฤษกันไปแล้ว คราวนี้เราจะมาลองดูเสียงสระในภาษาอังกฤษกันครับว่ามีอะไรบ้าง ไปดูกันเลย!

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด เป็นเรื่องที่สามารถเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง และสิ่งที่น้องๆจะได้หลังจากอ่านบทความนี้คือ น้องๆจะสามารถทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดได้ และอาจจะเอาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ด้วย

รากที่สอง

รากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1