ตัวผกผันของความสัมพันธ์

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย $r^{-1}$ ซึ่ง $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า $D_r$ = {1, 3, 5} และ $R_r$ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ $r^{-1}$ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก $r^{-1}$ จะได้ว่า $D_{r^{-1}}$ = {2, 4, 6} = $R_r$ และ $R_{r^{-1}}$ = {1, 3, 5} = $D_r$

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1} จงหา $r^{-1}$

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : x = 2y + 1} (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น $y=\frac{x-1}{2}$

ดังนั้น จะได้ว่า $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{x-1}{2}$ } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\sqrt{x-2}$ } จงหา $r^{-1}$ พร้อมวาดกราฟของ $r^{-1}$

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ } หาตัวผกผันของ r

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $x=\frac{2}{y-5}$ }

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

สุภาษิตพระร่วง หลังได้เรียนรู้เรื่องประวัติความเป็นมาของสุภาษิตพระร่วงไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงอยากรู้ใช่ไหมคะว่าในเรื่องสุภาษิตพระร่วงนั้นสอดแทรกคำสอนเรื่องใดไว้บ้าง รวมถึงคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดีอันทรงคุณค่าเรื่องนี้ด้วย บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในสุภาษิตพระร่วงพร้อมเรียนรู้ถึงคุณค่าของเรื่องนี้กันค่ะ ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องสุภาษิตพระร่วง คำสอนที่ปรากฏในตัวบท ควรเรียนเพื่อนเป็นประโยชน์แก่ตัวเอง เป็นเด็กควรเรียนหนังสือ พอโตขึ้นค่อยหาเงิน ทำอะไรให้เหมาะสมกับวัย อย่าเอาของคนอื่นมาเป็นของตัวเอง อย่ารีบด่วนสรุปเรื่อง่าง ๆ ให้ประพฤติตนตามแบบวัฒนธรรมที่ดีงาม

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

เรียนรู้สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

จากที่เราได้เรียนรู้ในเรื่องของสำนวนกันมามากแล้ว ไม่ว่าจะเป็นความหมาย ที่มา ลักษณะ ความสำคัญ หรือคุณค่า รวมไปถึงตัวอย่างสำนวนไทยน่ารู้ที่เราได้ยกมาแล้วอธิบายความหมาย แต่น้อง ๆ สังเกตไหมคะว่า สำนวนไทยมีหลายสำนวนเลยที่มักจะเกี่ยวข้องกับสัตว์ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์ ไม่ได้มีขึ้นเพื่อกล่าวถึงสัตว์ตรง ๆ แต่เป็นการนำสัตว์มาเปรียบเทียบกับคน บทเรียนในวันนี้ จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้กันว่าสัตว์แต่ละชนิดแทนพฤติกรรมไหนของคน และจะมีสำนวนใดบ้างที่เราควรรู้ ถ้าพร้อมแล้ว ไปดูกันเลยค่ะ สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บทความนี้ได้รวมรวมเนื้อหาและตัวอย่างเกี่ยวกับ การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลายและแสดงวิธีทำอย่างละเอียด แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้เรื่องนี้น้องสามารถทบทวน การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก และ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก (กดลิ้งค์ที่ข้อความได้เลยค่ะ) ซึ่งจะทำให้น้องๆ ได้เรียนรู้เรื่องต่างๆอย่างง่ายดาย ซึ่งได้นำเสนออกมาในรูปแบบที่เข้าใจง่าย ทำให้น้องๆสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ฝึกการเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ดังนี้ 10 = 10 = 10¹ 100 = 10

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ “Easy Imperative Sentences” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบและโครงสร้างประโยคคำสั่ง Imperative sentence Imperative sentence ในรูปแบบประโยคบอกเล่าจะ ใช้ Verb base form (V.1)

การตั้งคำถามโดยใช้ Can และ Could

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการใช้กริยาช่วยคือ Can และ Could กันครับ ถ้าพร้อมแล้วเราลองไปดูกันเลย

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวอย่าง

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่แฝงอยู่ในสุภาษิตพระร่วง

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เรียนรู้สำนวนไทยที่เกี่ยวกับสัตว์

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

การตั้งคำถามโดยใช้ Can และ Could

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1