ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

สารบัญ

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้

  1. การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น)

ก่อนที่น้องจะไปศึกษาวิธีการหา ห.ร.ม. นั้น น้องๆ มาดูบทนิยามของ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันก่อนนะคะ

      ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม  ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบของทั้งหมดของ  45  และ  90 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  45  คือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ตัวประกอบทั้งหมดของ  90  คือ  1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

พิจารณาตัวประกอบของ  45  และ  90 ว่าจำนวนใดบ้างที่สามารถหารทั้ง  45  และ  90  ได้ลงตัว  จะได้ว่า จำนวนนั้นคือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ต่อไปมาศึกษาวิธีการหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันนะคะ  

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12

วิธีทำ  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ  1, 2, 5, 10

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18

วิธีทำ   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ  1, 3, 5, 15

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ  1, 2,3, 6, 9, 18

ดังนั้น  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3

ข้อสังเกต เนื่องจาก 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

เมื่อน้องๆเข้าใจ ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม กันดีแล้ว ลำดับต่อไปขอนำเสนอ บทนิยาม ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ดังนี้

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)   ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

เมื่อน้องๆ เข้าใจบทนิยามของ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ลำดับต่อไป จะนำเสนอวิธีการหา ห.ร.ม. ทั้ง 3 วิธีกันคะ มาเริ่มทีวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
  3. ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 3  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  12, 18, และ 24  โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  12  คือ  123,  4,  6  และ  12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1236,  9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  24  คือ  123,  4,  6,  8,  12  และ  24

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  12,  18,  และ  24  คือ  123 และ  6

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  12,  18  และ  24  คือ  6

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  12,  18  และ  24  คือ  6 

ตัวอย่างที่ 4  จงหา   ห.ร.ม.  ของ  18, 27 และ 36 โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1, 2, 3, 6, 9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  27  คือ  1, 3, 9  และ  27

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  36  คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18  และ  36

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  18, 27  และ  36  คือ  1, 3  และ 9

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  18, 27  และ  36  คือ   9

ดังนั้น   ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  18, 27  และ  36   คือ  9 

การหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีที่ 1 จะเป็นการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ต่อไปน้องๆมาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน
  3. ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะดังกล่าว

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 5  จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 72 และ 104  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ  การแยกตัวประกอบของ  40, 72 และ 104  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40, 72 และ 104  คือ  8

ตัวอย่างที่ 6  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  108,  180  และ  228  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ    การแยกตัวประกอบของ  108,  180  และ  228  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  108,  180  และ  228  คือ  12

หมายเหตุ : การหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ 3 จำนวนใดๆ จะต้องมี 3 จำนวนซ้ำกัน ซึ่งจะต้องเอาจำนวนที่ซ้ำกันมา 1 ตัว มาคูณกัน ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ห.ร.ม. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น) 

หลักการ

  1. หาจำนวนเฉพาะที่หารทุกจำนวนได้ลงตัว
  2. หาจำนวนเฉพาะที่หารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว ดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนไม่มีจำนวนเฉพาะใดหารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว
  3. ห.ร.ม. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น) เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 7   จงหา  ห.ร.ม.  ของ 168  และ  264 โดยวิธีตั้งหารสั้น

วิธีทำ         

                               2 )168    264

                               2 )  84    132

                               2 )  42     66

                               3 )  21     33

                                     7     11

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  168  และ  264   คือ  2 x 2 x 2 x 3  =  24

ตัวอย่างที่ 8  จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 60 และ 84  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

                                           2  )  24      60       84

                                           2  )  12      30      42

                                           3  )    6       15      21

                                                     2       5        7

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  24,  60  และ  84  คือ 2 x 2 x 3 = 12

ตัวอย่างที่ 9  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  18,  27  และ  36

วิธีทำ              

3 )18     27      36

3 ) 6      9      12

     2      3        4

ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 18,  27  และ  36  คือ  3 x 3  =   9

ตัวอย่างที่ 10   จงหา ห.ร.ม.  ของ  40,  72  และ  104  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

2  )    40     72      104

2  )    20     36       52

2  )    10     18       26

          5       9        13

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40,  72  และ  104  คือ 2 x 2 x 2 = 8

ตัวอย่างที่ 11  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  72,  144  และ  216  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                     

2  )   72     144     216    

2  )   36       72     108

2  )   18       36      54 

3  )     9       18      27 

3  )     3        6        9 

           1        2        3 

   ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  72,  144  และ  216  คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  จาก ตัวอย่าง ห.ร.ม. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ห.ร.ม. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ค.ร.น. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ห.ร.ม.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ห.ร.ม. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

0
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook

โจทย์ปัญหาสัดส่วน 2

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้หลักการที่ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วนด้วยวิธีการที่หลากหลายและเข้าใจง่าย สามารถนำไปช่วยในแก้โจทย์ปัญหาในห้องเรียนของน้องๆได้

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

_ม2 Present Continuous Tense Profile

Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคนค่า วันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และข้อสอบวัดความเข้าใจหลังเรียนแบบปังๆกันจร้า หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย เริ่มกับการใช้ Present Continuous Tense   อธิบายสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอยู่ในขณะนั้น เช่น Danniel is playing a football at the moment.

โจทย์ปัญหา + - × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละ

หัวใจสำคัญของการทำโจทย์ปัญหาก็คือการวิเคราะห์ประโยคที่เป็นตัวหนังสือออกมาเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือเรียกสั้นๆว่า “การตีโจทย์”ถ้าเราวิเคราะห์ถูกต้องเราก็สามารถแสดงวิธีคิดได้ออกมาอย่างถูกต้องคำตอบที่ได้ก็จะถูกต้องตามมาด้วย ดังนั้นสิ่งที่น้อง ๆจะได้รับจากบทความนี้คือการฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและการแสดงวิธีทำ รับรองว่าถ้าอ่านบทความนี้แล้วนำไปใช้จะได้คำตอบที่ถูกทุกข้ออย่างแน่นอน

wh- question

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

การหมุน

การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้