ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

บทความนี้เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริง ซึ่งเนื้อหาเหล่านี้เป็นภาษาของคณิตศาสตร์ เราจะเห็นตัวเชื่อมประพจน์ในทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ หลังจากอ่านบทความนี้ น้องๆจะสามารถบอกได้ว่าข้อความไหนเป็นหรือไม่เป็นประพจน์ และน้องๆจะสามารถทำข้อสอบเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ได้

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์

ประพจน์คือ ประโยคหรือข้อความที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้

เรานิยมใช้สัญลักษณ์ p,q,r,s หรือตัวอักษรอื่นๆ แทนประพจน์

ข้อสังเกต ประโยคที่จะเป็นประพจน์จะต้องไม่กำกวม ต้องตอบได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ 

ข้อความที่เป็นประพจน์

เช่น

1-2 = 4 

พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก

½ เป็นจำนวนตรรกยะ

เชียงใหม่เป็นจังหวัดหนึ่งของภาคเหนือ

1 ไม่เป็นจำนวนจริง

จะเห็นว่าประโยคข้างต้น เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

ข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ คือข้อความที่อยู่ในรูปคำอุทาน, คำถาม หรือข้อความที่บอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จ

เช่น

r เป็นจำนวนตรรกยะ (เราไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือไม่จริง เพราะเราไม่รู้ว่า r คืออะไร)

x² = 1 (เราไม่รู้ว่า x คืออะไร จึงไม่เป็นประพจน์)

ฝากซื้อข้าวด้วยนะ (เป็นประโยคขอร้อง ดังนั้นไม่เป็นประพจน์)

ค่าความจริงของประพจน์

ค่าความจริงของประพจน์มี 2 แบบ คือ

1.) ค่าความจริงเป็นจริง (True) เราจะแทนด้วย T

2.) ค่าความจริงเป็นเท็จ (False) เราจะแทนด้วย F

เช่น หาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

p : 2+5 = 7

q : พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก

r : เดือนกุมภาพันธ์มี 30 วัน

s : 1>2

จากโจทย์ จะได้ว่า p มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

q มีค่าความจริงเป็นจริง(T)

r มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะเดือนกุมภาพันธ์ไม่ได้มี 30 วัน

s มีค่าความจริงเป็นเท็จ(F) เพราะ 1<2

นิเสธ

นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ∼p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p

เช่น  p : วันนี้ฝนตก

~p : วันนี้ฝนไม่ตก

q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ยาก

~q : คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก

r : นิดหน่อยเป็นผู้หญิง

~r : นิดหน่อยไม่เป็นผู้หญิง

 

การเชื่อมประพจน์

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ

1.) p∧q อ่านว่า p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงแค่กรณีเดียว คือ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่

เช่น p : กรุงเทพมหานครอยู่ในประเทศไทย

q : เชียงใหม่อยู่ในประเทศไทย

ดังนั้น p∧q มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นจริง

Trick!!  ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “และ” ถ้าเป็นเท็จ(F)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นเท็จ

2.) p∨q อ่านว่า  p หรือ q มีค่าความจริงเป็นเท็จแค่กรณีเดียว คือ ทั้งp และq มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่

ถ้ามองให้เห็นภาพง่ายขึ้น เราจะยกตัวอย่างสิ่งที่เห็นในขีวิตประจำวันบ่อยๆ คือคุณสมบัติการสมัครงาน

วุฒิการศึกษาที่ต้องการ : วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขา คณิตศาสตร์ หรือ สาขาสถิติ

พิจารณาข้อความดังกล่าว ถ้าเราไม่ได้จบทั้งสองสาขามาเราก็ไม่มีสิทธิสมัครงานนี้ได้

Trick!! ประพจน์ที่เชื่อมกันด้วย “หรือ” ถ้าเป็นจริง(T)แค่อันเดียว ก็ถือว่าประพจน์นั้นเป็นจริง

3.) p→q อ่านว่า ถ้า p แล้ว q เป็นประโยคที่เป็นเหตุเป็นผลกัน โดย p เป็นเหตุ และ q เป็น ผล ประพจน์ ถ้า…แล้ว… เป็นเท็จได้กรณีเดียวเท่านั้น คือ ประพจน์ที่เป็นเหตุมีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ที่เป็นผลมีค่าความจริงเป็นเท็จ 

เช่น

Trick!!  จำแค่กรณีเดียว คือ หน้าจริงหลังเท็จได้เท็จ นอกนั้นจริงหมด

4.) p↔q อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q มีค่าความจริงเป็นจริงก็ต่อเมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน  ถ้า p มีค่าความจริงเป็นจริง q ก็ต้องมีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์นี้ถึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างจาก ข้อ 3.)

Trick!! วิธีจำคือ เหมือนจริง ต่างเท็จ

ตัวอย่าง

1.) ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่  บอกเหตุผลประกอบ

1.1) เธอว่ายน้ำเป็นหรือไม่

1.2) มีคนอยู่บนดาวอังคาร

1.3) ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x +0 = x
1.4) กรุณาถอดรองเท้า

แนวคำตอบ 1.1) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำถาม

1.2) เป็นประพจน์ เพราะสามารถตอบได้ว่ามีค่าความจริงเป็นเท็จ

1.3) เป็นประพจน์ เพราะ เรารู้ว่า x คือจำนวนเต็ม เราจึงรู้ว่าค่าความจริงเป็นจริง

1.4) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอร้อง

2.) บอกค่าความจริงต่อไปนี้

2.1) 5 เป็นจำนวนเฉพาะและเป็นจำนวนคี่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.2) 8 เป็นจำนวนคี่หรือจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

2.3) ถ้า 3 หาร 9 ลงตัวแล้ว 9 เป็นจำนวนคู่

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2.4) 20 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 20 หารด้วย 2 ลงตัว

วิธีทำ

ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โคลงนฤทุมนาการ โคลงสุภาษิตสอนใจรู้ไว้ไม่เป็นทุกข์

หลังจากได้ศึกษาเรื่องโคลงโสฬสไตรยางค์ไปแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าในโครงสุภาษิตยังมีเรื่องอื่นอีกด้วย และในบทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนต่อไปนี้ก็คือเรื่อง โคลงนฤทุมนาการ เป็นโคลงสุภาษิต ที่ใช้โคลงสี่สุภาพในการประพันธ์เหมือนโคลงโสฬสไตรยางค์ แต่จะมีความหมาย และเนื้อหาอย่างไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   โคลงนฤทุมนาการ คืออะไร     ก่อนที่จะไปเรียนรู้ว่าในโคลงนฤทุมนาการมีอะไรบ้างนั้น เรามาดูกันที่ความหมายก่อนเลยค่ะ คำว่า นฤทุมนาการ มาจากคำศัพท์ต่าง

การใช้ Possessive Pronoun

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ Possessive Pronoun ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า บทนำ Possessive pronoun (เช่น mine, yours, hers) ถือเป็นหัวข้อหนึ่งในภาษาอังกฤษที่หลายคนมักจะสับสน นั่นก็เพราะมันมีความคล้ายคลึงกับ Possessive adjective (เช่น my, your, her) ลองเปรียบเทียบประโยคเหล่านี้ดูนะคะ   A

เรียนรู้บทร้องกรองสุภาษิต ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน

การนำสุภาษิตมาแต่งเป็นบทร้อยกรอง เรียกว่า บทประพันธ์ร้อยกรองสุภาษิต ซึ่งบทที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในวันนี้คือบทร้อยกรองสุภาษิตเรื่อง ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน เราไปดูกันเลยค่ะว่าที่มจากของบทร้อยกรองนี้จะเป็นอย่างไร มาจากสุภาษิตอะไร รวมไปถึงถอดความหมายตัวบท ศึกษาคำศัพท์ที่น่ารู้และศึกษาคุณค่าที่อยู่ในเรื่องด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูพร้อมกันเลย   ความเป็นมา ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน     ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน ผู้แต่งคือ นายเพิ่ม สวัสดิ์วรรณกิจ เป็นบทร้อยกรองประเภทกลอนแปด พิมพ์รวมอยู่ในหนังสือบทประพันธ์อธิบายสุภาษิตของวรรณคดีสมาคมแห่งประเทศไทย    

นิทานเวตาล เรื่องเล่าที่สอดแทรกคติธรรมไว้มากมาย

นิทานเวตาล เป็นวรรณคดีอินเดียโบราณที่มีประวัติความเป็นมายาวนานนับพันปี มีเนื้อหาที่บันเทิงแต่ก็สอดแทรกปริศนาธรรมและคติธรรมคำสอนไว้เพื่อเป็นเครื่องกล่อมเกลาจิตใจมนุษย์ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อจากวรรณคดีเรื่องนี้กันค่ะว่าจะมีความน่าสนใจอย่างไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้ว ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของนิทานเวตาล     นิทานเวตาล หรือ เวตาลปัญจวิงศติ เป็นวรรณกรรมอินเดียโบราณ กวีคนแรกที่เป็นคนแต่งคือ ศิวทาส เมื่อ 2.500 ปี ต่อมาโสมเทวะ กวีชาวแคว้นกัษมีระได้นํามา

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หน่วยที่ใช้ในการวัดปริมาตร และน้ำหนักที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย อีกทั้งยังมีมาตรฐาน ซึ่งแต่ละหน่วยล้วนแต่มีความสัมพันธ์กัน

ที่มาและเรื่องย่อของ มหาชาติชาดก กัณฑ์มัทรี

มหาชาติชาดก หรือมหาเวสสันดรชาดก เป็นชาดกที่ได้ชื่อว่าเป็น มหาชาติ เพราะเป็นชาติสุดท้ายก่อนจะมาจุติเป็นพระพุทธเจ้า จากบทเรียนที่เคยเรียนรู้กันตอน ม.4 น้อง ๆ คงจะทราบกันดีอยู่แล้วว่ามหาชาตินี้มีด้วยกันทั้งหมด 13 กัณฑ์ โดยเรื่องที่เราจะได้เรียนกันเจาะลึกกันไปอีกในวันนี้ คือ กัณฑ์มัทรี นั่นเองค่ะ ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าเป็นอย่างไร ก็ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมา     มหาชาติชาดกเป็นเรื่องราวในอดีตกาลของพระพุทธเจ้าที่เล่าให้กับเหล่าประยูรญาติฟังเมื่อครั้งเสด็จกลับเมืองและได้แสดงอภินิหาร

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1