การดำเนินการของฟังก์ชัน

supanaree
supanaree

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
การดำเนินการของฟังก์ชัน

สารบัญ

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , การดำเนินการของฟังก์ชัน  ตามลำดับ โดยที่

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(fg)(x)    = f(x)g(x)

โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ \mathrm{D_f\cap D_g}\o

\mathrm{\frac{f}{g\mathrm{}}}(x)  = \mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}  โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ \mathrm{D_f\cap D_g} ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0

 

เช่น

กำหนดให้ f(x) = 2x + 3  และ g(x) = x² – 9

จะเห็นว่า \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12

(fg)(x)    = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27

การดำเนินการของฟังก์ชัน(x)  =   = การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ x ≠ ±3

 

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

 

1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)

วิธีทำ 

จากโจทย์ จะได้ว่า  \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}  ดังนั้นจะได้ว่า การดำเนินการของฟังก์ชัน = \mathbb{R}

พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x

แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5

พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x

แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10

ดังนั้น  (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10

 

2.) f(x) = \sqrt{x^2-9}  และ g(x) = \sqrt{x^2-16}  หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)

วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้

การดำเนินการของฟังก์ชัน

พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = (\sqrt{x^2-9})(\sqrt{x^2-16})

พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉ การดำเนินการของฟังก์ชัน

ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) = \sqrt{16-9}\times \sqrt{16-16}=\sqrt{7}\times 0=0

ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) = \sqrt{36-9}\times \sqrt{36-16}= \sqrt{27}\times \sqrt{20}=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}

 

 

 

 

 

 

0

ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
causatives

Causatives: Have and Get Something Done

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้ไวยากรณ์เรื่อง Causatives หรือการใช้ Have/Get Something Done ที่น้องๆ บางคนอาจจะสงสัยว่าคืออะไร ลองไปดูกันเลยครับ

การวัดเวลา

การวัดเวลา

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดเวลาและหน่วยในการวัดเวลาที่มีความหลากหลาย

การเรียงคำคุณศัพท์ (Adjective Order)

น้องๆ น่าจะรู้จักหรือเคยได้ยิน “คำคุณศัพท์” หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยครับ? ซึ่งหน้าที่ของคำเหล่านี้คือเพิ่มความหมายและบอกลักษณะของคำนามนั่นเอง วันนี้เราจะมาเรียนรู้กันว่าหากมี Adjective มากกว่า 1 คำมาขยายคำนาม เราจะเรียงลำดับมันอย่างไรดี ไปดูกันเลย!

wh- questions

Wh- Questions with do, does, did

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การถามคำถามโดยใช้ Wh- Questions ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้