การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg , การดำเนินการของฟังก์ชัน  ตามลำดับ โดยที่

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(fg)(x)    = f(x)g(x)

โดเมนของ f + g, f – g, fg คือ การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ \mathrm{D_f\cap D_g}\o

\mathrm{\frac{f}{g\mathrm{}}}(x)  = \mathrm{\frac{f(x)}{g(x)\mathrm{}}}  โดยที่ g(x) ≠ 0 และ โดเมน คือ \mathrm{D_f\cap D_g} ลบเซตของ x โดยที่ x อยู่ในโดเมนของ g ที่ทำให้ g(x) = 0

 

เช่น

กำหนดให้ f(x) = 2x + 3  และ g(x) = x² – 9

จะเห็นว่า \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x² – 9) = x² + 2x -6

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = (2x + 3) – (x² – 9) = -x² + 2x + 12

(fg)(x)    = f(x)g(x) = (2x + 3)(x² – 9) = 2x³ + 3x² – 18x -27

การดำเนินการของฟังก์ชัน(x)  =   = การดำเนินการของฟังก์ชัน โดยที่ x ≠ ±3

 

ตัวอย่างโจทย์ปัญหาการดำเนินการของฟังก์ชัน

 

1.) ให้ f(x) = x² + 2 และ g(x) = 2x จงหา (f + g)(1) และ (f – g)(4)

วิธีทำ 

จากโจทย์ จะได้ว่า  \mathrm{D_f} = \mathbb{R} และ \mathrm{D_g}=\mathbb{R}  ดังนั้นจะได้ว่า การดำเนินการของฟังก์ชัน = \mathbb{R}

พิจารณา (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + 2 + 2x

แทนค่า x = 1 จะได้ว่า (f + g)(1) = (1)² + 2 + 2(1) = 5

พิจารณา (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x² + 2 – 2x

แทนค่า x = 4 จะได้ว่า (f – g)(4) = (4)² + 2 – 2(4) = 16 +2 – 8 = 10

ดังนั้น  (f + g)(1) = 5 และ (f – g)(4) = 10

 

2.) f(x) = \sqrt{x^2-9}  และ g(x) = \sqrt{x^2-16}  หา (fg)(2), (fg)(4) และ (fg)(6)

วิธีทำ หาโดเมนของ (fg)(x) จะได้

การดำเนินการของฟังก์ชัน

พิจารณา (fg)(x) = f(x)g(x) = (\sqrt{x^2-9})(\sqrt{x^2-16})

พิจารณาที่ x = 2 จะได้ว่า (fg)(2) หาค่าไม่ได้ เนื่องจาก 2 ∉ การดำเนินการของฟังก์ชัน

ที่ x = 4 จะได้ว่า (fg)(4) = \sqrt{16-9}\times \sqrt{16-16}=\sqrt{7}\times 0=0

ที่ x = 6 จะได้ว่า (fg)(6) = \sqrt{36-9}\times \sqrt{36-16}= \sqrt{27}\times \sqrt{20}=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

like_dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การเขียนบรรยายความรู้สึกของตนเอง like/dislike + การเขียนข้อมูลเกี่ยวกับตนเอง หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! ถาม-ตอบก่อนเรียน หากมีคนถามว่า What do you like doing? หรือ What do you dislike doing? (คุณชอบหรือไม่ชอบทำอะไร) นักเรียนสามารถแต่งประโยคเพื่อตอบคำถาม

คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ พูดอย่างไรให้ถูกต้อง

  คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ถือเป็นเรื่องสำคัญ ที่น้อง ๆ หลายคนอาจจะต้องพบเจอถ้าหากว่านับถือศาสนาพุทธ เพราะว่าเราอาจมีโอกาสได้สนทนากับพระระหว่างทำบุญก็ได้ วันนี้เราจะมาเรียนรู้คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์กันนะคะว่าแตกต่างจากคำราชาศัพท์สำหรับราชวงศ์และสุภาพชนทั่วไปอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์ ใช้อย่างไร     แม้คำว่าราชาศัพท์ จะสามารถแปลตรงตัวได้ว่าเป็นถ้อยคำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ แต่ในปัจจุบันนี้คำราชาศัพท์ยังครอบคลุมไปถึงพระบรมวงศานุวงศ์ พระภิกษุสงฆ์ และสุภาพชน หรือเรียกอีกนัยว่าคำสุภาพ สำหรับคำราชาศัพท์ที่ใช้กับพระภิกษุสงฆ์จะต่างกับราชวงศ์และสุภาพชน และยังขึ้นอยู่กับสมณศักดิ์ของพระสงฆ์อีกด้วย โดยสามารถเรียงลำดับได้ดังนี้

โคลงอิศปปกรณำ

โคลงอิศปปกรณำ วรรณคดีร้อยแก้วที่แปลมาจากนิทานตะวันตก

ในบทเรียนก่อนหน้า น้อง ๆ ได้เรียนรู้เรื่องโคลงโสฬสไตรยางค์กับโคลงนฤทุมนาการกันไปแล้ว แต่โคลงสุภาษิตที่น้อง ๆ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จะได้เรียนไม่ได้หมดแค่นั้นนะคะ เพราะยังมีอีกหนึ่งโคลงสุภาษิตที่สำคัญไม่แพ้กันเลยคือ โคลงอิศปปกรณำ นั่นเองค่ะ โคลงสุภาษิตที่ชื่อดูอ่านยากเรื่องนี้จะมีที่มาอย่างไร สอนเรื่องอะไรเราบ้าง มีเนื้อหาอย่างไร ให้ข้อคิดแบบไหน ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ความหมายของ โคลงอิศปปกรณำ     โคลงอิศปปกรณำ อ่านว่า โคลง-อิด-สะ-ปะ-ปะ-กะ-ระ-นำ

เรียนรู้เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่�

เรียนรู้เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

สวัสดีนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับ  “เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go!   ทบทวน Present Simple Tense     Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present Simple

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1